Subgroups — #27544485

Order 13568.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811099	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277770	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20277581	C₂	1	8	yes	maximal
5	#20277435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277298	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅₃×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
19	#16811099	—	2	16	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810520	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810518	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810509	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810508	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810506	C₂²	1	8	yes	—
41	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810485	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
46	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810474	C₂²	1	8	yes	—
49	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅₃×#387	C₂²	1	8	yes	—
57	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#13133216	C₂×C₄	1	32	yes	—
69	#13133215	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
73	#13133182	—	2	16	no	—
74	#13133182	—	2	8	no	—
75	#13133175	—	2	16	no	—
76	#13133175	—	2	8	no	—
77	#13133174	—	2	16	no	—
78	#13133174	—	2	4	no	—
79	#13133174	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#11719921	—	2	8	no	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	#11719919	—	2	8	no	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	2	16	no	—
170	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
171	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
216	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
219	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
221	#34209	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
226	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
236	Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
241	Dic₅₃	#519	1	8	yes	complemented
242	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂×#519	—	53	2	no	—
244	#2365	—	53	8	no	—
245	#2344	—	53	8	no	—
246	#2327	—	53	1	no	—
247	#2327	—	53	1	no	—
248	#2327	—	53	1	no	—
249	#2327	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#2310	—	53	2	no	—
251	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
252	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
253	#2285	—	53	1	no	—
254	C₄×#117	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₃	#3499	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₃	#3509	1	2	yes	—
259	D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#519	—	106	16	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×#117	—	53	2	no	—
274	C₂×#117	—	53	4	no	—
275	C₂×#117	—	53	1	no	—
276	C₂×#117	—	53	1	no	—
277	C₂×#117	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
280	#391	—	53	2	no	—
281	#391	—	53	2	no	—
282	#391	—	53	2	no	—
283	#391	—	53	8	no	—
284	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	#389	—	53	8	no	—
286	#389	—	53	8	no	—
287	#387	—	53	8	no	—
288	#387	—	53	8	no	—
289	#387	—	53	8	no	—
290	#387	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
291	#384	—	53	2	no	—
292	#382	—	53	1	no	—
293	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#381	—	53	8	no	—
295	#380	—	53	4	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
301	#376	—	53	1	no	—
302	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄³	—	53	1	no	—
304	C₄³	—	53	1	no	—
305	C₅₃	#34209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
307	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
319	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
321	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
324	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
325	#117	—	53	8	no	—
326	#117	—	106	16	no	—
327	#117	—	106	4	no	—
328	#117	—	106	16	no	—
329	#117	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	#95	—	53	4	no	—
362	#95	—	53	4	no	—
363	#95	—	53	8	no	—
364	#95	—	53	8	no	—
365	#95	—	53	8	no	—
366	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
369	C₂⁴	—	53	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	53	4	no	—
418	C₄²	—	53	8	no	—
419	C₄²	—	53	4	no	—
420	C₄²	—	106	8	no	—
421	C₄²	—	106	8	no	—
422	C₄²	—	106	8	no	—
423	C₄²	—	106	8	no	—
424	C₄²	—	106	8	no	—
425	C₄²	—	106	8	no	—
426	C₄²	—	106	2	no	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂³	—	53	2	no	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	53	2	no	—
432	C₂³	—	106	4	no	—
433	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	16	no	—
435	Q₈	—	106	32	no	—
436	Q₈	—	106	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	8	no	—
450	C₂×C₄	—	53	16	no	—
451	C₂×C₄	—	53	8	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	16	no	—
454	C₂×C₄	—	106	32	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²	—	53	4	no	—
469	C₂²	—	106	4	no	—
470	C₂²	—	106	4	no	—
471	C₂²	—	106	4	no	—
472	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₄	—	2	8	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	53	4	no	—
482	C₄	—	53	8	no	—
483	C₄	—	106	8	no	—
484	C₄	—	106	4	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	—	212	4	no	—
487	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂	—	106	4	no	—
489	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#519×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂	#20288497	1	2	yes	—
492	C₂	#20288597	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2327	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34209
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277770	C₂	semidirect
5. #20277435	C₂	semidirect
6. #20277434	C₂	semidirect
7. #20277432	C₂	semidirect
9. #20277284	C₂	semidirect
10. C₄×#13133215	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2327	C₂	semidirect
18. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
241. Dic₅₃	#519	semidirect
249. #2327	D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#34209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16811099	2
#20277770	2
#20277581	2
#20277435	2
#20277434	2
#20277432	2
#20277298	2
#20277284	2
C₄×#13133215	2
#20277121	2
#20277054	2
C₅₃×#2327	2
#34209	53