Subgroups — #27544487

Order 13568.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277772	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277579	C₂	1	8	yes	maximal
6	#20277433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133215	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811101	—	2	8	no	—
18	#16811100	—	2	8	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810520	C₂²	1	16	yes	—
32	#16810510	C₂²	1	16	yes	—
33	#16810505	C₂²	1	16	yes	—
34	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810474	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133215	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	#13133215	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#13133215	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
61	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
63	#13133182	—	2	16	no	—
64	#13133176	—	2	16	no	—
65	#13133176	—	2	4	no	—
66	#13133176	D₄	1	8	yes	—
67	#13133173	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	32	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	#11719919	—	2	16	no	—
154	#11719919	—	2	16	no	—
155	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
156	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
200	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
202	#34209	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
216	Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	#519	1	8	yes	complemented
221	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
222	C₂×#519	—	53	1	no	—
223	C₂×#519	—	53	1	no	—
224	#2365	—	53	8	no	—
225	#2344	—	53	8	no	—
226	#2327	—	53	4	no	—
227	#2310	—	53	1	no	—
228	#2310	D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
230	#2285	—	53	1	no	—
231	C₄×#117	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#3499	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#3509	1	2	yes	—
237	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
243	#519	—	106	8	no	—
244	#519	—	106	8	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
249	C₂×#117	—	53	1	no	—
250	C₂×#117	—	53	1	no	—
251	C₂×#117	—	53	4	no	—
252	C₂×#117	—	53	4	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
257	#391	—	53	4	no	—
258	#391	—	53	4	no	—
259	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
260	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
261	#389	—	53	16	no	—
262	#387	—	53	16	no	—
263	#387	—	53	16	no	—
264	#384	—	53	2	no	—
265	#382	—	53	2	no	—
266	#381	—	53	4	no	—
267	#381	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
268	#380	—	53	4	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
273	#376	—	53	2	no	—
274	C₄³	—	53	2	no	—
275	C₅₃	#34209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
283	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
293	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
294	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
295	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
296	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	53	8	no	—
300	#117	—	106	16	no	—
301	#117	—	106	16	no	—
302	#117	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	#95	—	53	8	no	—
329	#95	—	53	8	no	—
330	#95	—	53	16	no	—
331	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
332	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
371	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	53	4	no	—
384	C₄²	—	53	8	no	—
385	C₄²	—	53	4	no	—
386	C₄²	—	53	8	no	—
387	C₄²	—	106	16	no	—
388	C₄²	—	106	16	no	—
389	C₄²	—	106	16	no	—
390	C₄²	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	16	no	—
397	Q₈	—	2	16	no	—
398	Q₈	—	106	16	no	—
399	Q₈	—	106	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	16	no	—
413	C₂×C₄	—	106	16	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄	#13133177	1	16	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	C₂×#13133177	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	53	8	no	—
440	C₄	—	106	8	no	—
441	C₄	—	106	4	no	—
442	C₄	—	106	8	no	—
443	C₄	—	212	4	no	—
444	C₄	C₂×#13133177	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×#13133177	1	4	yes	—
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	C₂²×#13133177	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#519×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂	#20288497	1	2	yes	—
450	C₂	#20288600	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2310	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34209
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277772	C₂	semidirect
6. #20277433	C₂	semidirect
8. #20277284	C₂	semidirect
13. C₂×#13133215	C₄	semidirect
220. Dic₅₃	#519	semidirect
275. C₅₃	#34209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂×#16811101	2
C₂×#16811100	2
#20277772	2
#20277579	2
#20277433	2
#20277299	2
#20277284	2
#20277118	2
#117×Dic₅₃	2
C₅₃×#2310	2
#34209	53