Subgroups — #27544489

Order 13568.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811101	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277775	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20277584	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20277435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277301	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811101	—	2	16	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810530	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810530	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810522	C₂²	1	16	yes	—
20	#16810509	C₂²	1	32	yes	—
21	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810486	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×Dic₅₃	—	2	32	no	—
39	Q₈×Dic₅₃	—	2	32	no	—
40	#13133176	—	2	32	no	—
41	#13133176	—	2	8	no	—
42	#13133176	—	2	4	no	—
43	#13133176	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	64	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
126	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
149	#34209	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
158	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₅₃	#519	1	8	yes	complemented
163	Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#519	—	53	2	no	—
168	#2365	—	53	8	no	—
169	#2344	—	53	8	no	—
170	#2327	—	53	4	no	—
171	#2310	—	53	2	no	—
172	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
173	#2285	—	53	1	no	—
174	C₄×#117	—	53	1	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	#3499	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₃	#3509	1	2	yes	—
180	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
182	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
185	#519	—	106	16	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
188	C₂×#117	—	53	1	no	—
189	C₂×#117	—	53	1	no	—
190	C₂×#117	—	53	2	no	—
191	C₂×#117	—	53	8	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	#391	—	53	8	no	—
195	#391	—	53	8	no	—
196	#389	—	53	16	no	—
197	#387	—	53	32	no	—
198	#384	—	53	2	no	—
199	#382	—	53	2	no	—
200	#381	—	53	8	no	—
201	#380	—	53	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
206	#376	—	53	2	no	—
207	C₄³	—	53	2	no	—
208	C₅₃	#34209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
218	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
219	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	—
220	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
221	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
222	#117	—	53	8	no	—
223	#117	—	106	32	no	—
224	#117	—	106	8	no	—
225	#117	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	#95	—	53	8	no	—
247	#95	—	53	8	no	—
248	#95	—	53	32	no	—
249	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
256	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₄²	—	53	8	no	—
284	C₄²	—	106	32	no	—
285	C₄²	—	106	8	no	—
286	C₄²	—	106	4	no	—
287	C₄²	—	106	16	no	—
288	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
289	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
290	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	32	no	—
297	Q₈	—	2	32	no	—
298	C₂×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄	—	106	16	no	—
309	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	16	yes	—
312	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#13133265	1	8	yes	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#13133265	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	16	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	106	8	no	—
331	C₄	—	212	4	no	—
332	C₄	—	212	8	no	—
333	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
335	C₄	#16811101	1	8	yes	complemented
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	C₂²×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16811101	1	2	yes	—
339	C₂	#20288498	1	2	yes	—
340	C₂	#20288599	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34209
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277775	C₂	semidirect
4. #20277435	C₂	semidirect
6. C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
32. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
162. C₄×C₅₃	#519	semidirect
181. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
208. C₅₃	#34209	semidirect
335. C₄	#16811101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811101	2
#20277775	2
#20277584	2
#20277435	2
#20277301	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
#20277122	2
C₄×#13133176	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#34209	53