Subgroups — #27544490

Order 13568.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
25	#127×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
26	#16811095	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
112	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
113	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	#13133179	—	2	8	no	—
116	#13133179	—	4	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
119	#13133177	—	2	16	no	—
120	#13133177	—	4	8	no	—
121	#13133175	—	2	4	no	—
122	#13133175	D₄	1	8	yes	complemented
123	#13133174	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
168	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
231	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
232	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	#11719921	—	2	4	no	—
271	#11719921	—	2	4	no	—
272	#11719921	—	2	4	no	—
273	#11719921	—	2	8	no	—
274	#11719921	—	2	8	no	—
275	#11719921	—	4	4	no	—
276	#11719921	—	4	4	no	—
277	#11719921	—	4	4	no	—
278	#11719921	—	4	4	no	—
279	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
284	#11719919	—	2	4	no	—
285	#11719919	—	2	4	no	—
286	#11719919	—	2	4	no	—
287	#11719919	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
297	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
304	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
322	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
323	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
327	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
328	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
352	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
353	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
368	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	D₂₁₂	—	2	16	no	—
377	D₂₁₂	—	2	16	no	—
378	D₂₁₂	—	4	8	no	—
379	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
380	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
381	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
382	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
383	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
384	#34210	—	53	1	no	maximal, Sylow
385	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
406	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
407	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
408	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
409	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
413	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
414	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
416	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
420	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	complemented
421	Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	Dic₅₃	—	2	4	no	—
423	Dic₅₃	—	4	2	no	—
424	Dic₅₃	—	4	2	no	—
425	Dic₅₃	—	4	2	no	—
426	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
427	Dic₅₃	#518	1	4	yes	complemented
428	C₂²×#127	—	53	1	no	—
429	C₂×#518	—	53	2	no	—
430	#2366	—	53	2	no	—
431	#2366	—	53	1	no	—
432	#2366	—	53	1	no	—
433	#2366	—	53	1	no	—
434	#2366	—	53	2	no	—
435	#2366	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
436	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
437	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
438	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
439	#2328	—	53	4	no	—
440	#2309	—	53	2	no	—
441	C₄×#127	—	53	2	no	—
442	C₄×#127	—	53	2	no	—
443	#2285	—	53	1	no	—
444	C₄×#117	—	53	1	no	—
445	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
446	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅₃	#3498	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅₃	#3498	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅₃	#3508	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅₃	#3508	1	1	yes	characteristic
453	D₅₃	—	2	4	no	—
454	D₅₃	—	4	8	no	—
455	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
456	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
457	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
458	C₂×#127	—	53	2	no	—
459	C₂×#127	—	53	2	no	—
460	C₂×#127	—	53	2	no	—
461	C₂×#127	—	53	16	no	—
462	C₂×#127	—	53	1	no	—
463	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	#518	—	106	16	no	—
465	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
476	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
477	C₂×#117	—	53	1	no	—
478	C₂×#117	—	53	1	no	—
479	C₂×#117	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
483	#390	—	53	2	no	—
484	#390	—	53	2	no	—
485	#390	—	53	2	no	—
486	#390	—	53	2	no	—
487	#390	—	53	4	no	—
488	#390	—	53	4	no	—
489	#390	—	53	4	no	—
490	#390	—	53	4	no	—
491	#390	—	53	2	no	—
492	#390	—	53	2	no	—
493	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
494	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
495	#386	—	53	4	no	—
496	#386	—	53	4	no	—
497	#386	—	53	4	no	—
498	#386	—	53	4	no	—
499	#386	—	53	4	no	—
500	#386	—	53	4	no	—
501	#386	—	53	4	no	—
502	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
503	#384	—	53	1	no	—
504	#384	—	53	1	no	—
505	#382	—	53	2	no	—
506	#380	—	53	1	no	—
507	#380	—	53	1	no	—
508	#380	—	53	2	no	—
509	#379	—	53	4	no	—
510	#379	—	53	4	no	—
511	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
512	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
514	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
517	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
518	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
520	#376	—	53	2	no	—
521	C₄³	—	53	2	no	—
522	C₅₃	#34210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂⁵	—	53	4	no	—
524	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
525	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
528	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
529	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
530	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
534	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
535	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
536	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
537	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
538	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
539	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
549	#127	—	53	16	no	—
550	#127	—	53	16	no	—
551	#127	—	53	16	no	—
552	#127	—	53	8	no	—
553	#127	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
554	C₄×D₄	—	2	8	no	—
555	C₄×D₄	—	4	4	no	—
556	C₄×D₄	—	106	8	no	—
557	C₄×D₄	—	106	16	no	—
558	C₄×D₄	—	106	16	no	—
559	C₄×D₄	—	106	8	no	—
560	C₄×D₄	—	106	8	no	—
561	C₄×D₄	—	212	4	no	—
562	C₄×D₄	—	212	8	no	—
563	C₄×D₄	—	212	4	no	—
564	C₄×D₄	—	212	8	no	—
565	C₄×D₄	—	212	4	no	—
566	#117	—	53	8	no	—
567	#117	—	106	8	no	—
568	#117	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
604	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	#95	—	53	2	no	—
613	#95	—	53	2	no	—
614	#95	—	53	2	no	—
615	#95	—	53	2	no	—
616	#95	—	53	2	no	—
617	#95	—	53	2	no	—
618	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂⁴	—	53	1	no	—
621	C₂⁴	—	53	4	no	—
622	C₂⁴	—	53	16	no	—
623	C₂⁴	—	106	8	no	—
624	C₂⁴	—	106	8	no	—
625	C₂⁴	—	212	4	no	—
626	C₂⁴	—	212	4	no	—
627	C₂⁴	—	212	4	no	—
628	C₂⁴	—	212	4	no	—
629	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
630	C₂×D₄	—	2	4	no	—
631	C₂×D₄	—	2	4	no	—
632	C₂×D₄	—	2	4	no	—
633	C₂×D₄	—	2	4	no	—
634	C₂×D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×D₄	—	4	2	no	—
636	C₂×D₄	—	53	16	no	—
637	C₂×D₄	—	53	16	no	—
638	C₂×D₄	—	53	16	no	—
639	C₂×D₄	—	53	8	no	—
640	C₂×D₄	—	53	8	no	—
641	C₂×D₄	—	53	8	no	—
642	C₂×D₄	—	106	64	no	—
643	C₂×D₄	—	106	8	no	—
644	C₂×D₄	—	106	8	no	—
645	C₂×D₄	—	106	8	no	—
646	C₂×D₄	—	106	8	no	—
647	C₂×D₄	—	106	4	no	—
648	C₂×D₄	—	106	4	no	—
649	C₂×D₄	—	106	4	no	—
650	C₂×D₄	—	106	4	no	—
651	C₂×D₄	—	212	2	no	—
652	C₂×D₄	—	212	2	no	—
653	C₂×D₄	—	212	32	no	—
654	C₂×D₄	—	212	32	no	—
655	C₂×D₄	—	212	4	no	—
656	C₂×D₄	—	212	4	no	—
657	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
658	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
659	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
660	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
682	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
688	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
706	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
707	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
723	C₄²	—	2	4	no	—
724	C₄²	—	2	4	no	—
725	C₄²	—	53	4	no	—
726	C₄²	—	53	4	no	—
727	C₄²	—	53	4	no	—
728	C₄²	—	53	8	no	—
729	C₄²	—	106	4	no	—
730	C₄²	—	106	4	no	—
731	C₄²	—	106	4	no	—
732	C₄²	—	106	4	no	—
733	C₄²	—	106	4	no	—
734	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
735	C₂³	—	2	4	no	—
736	C₂³	—	2	4	no	—
737	C₂³	—	2	4	no	—
738	C₂³	—	2	4	no	—
739	C₂³	—	2	4	no	—
740	C₂³	—	2	4	no	—
741	C₂³	—	53	2	no	—
742	C₂³	—	53	2	no	—
743	C₂³	—	53	2	no	—
744	C₂³	—	53	8	no	—
745	C₂³	—	106	32	no	—
746	C₂³	—	106	1	no	—
747	C₂³	—	106	1	no	—
748	C₂³	—	106	1	no	—
749	C₂³	—	106	1	no	—
750	C₂³	—	106	4	no	—
751	C₂³	—	106	4	no	—
752	C₂³	—	106	4	no	—
753	C₂³	—	106	4	no	—
754	C₂³	—	106	4	no	—
755	C₂³	—	106	4	no	—
756	C₂³	—	424	8	no	—
757	C₂³	—	424	8	no	—
758	C₂³	—	424	8	no	—
759	C₂³	—	424	8	no	—
760	C₂³	—	212	16	no	—
761	C₂³	—	212	16	no	—
762	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
763	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	D₄	—	2	16	no	—
765	D₄	—	2	16	no	—
766	D₄	—	4	8	no	—
767	D₄	—	106	32	no	—
768	D₄	—	106	32	no	—
769	D₄	—	106	16	no	—
770	D₄	—	106	16	no	—
771	D₄	—	212	8	no	—
772	D₄	—	212	16	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	8	8	no	—
787	C₂×C₄	—	53	2	no	—
788	C₂×C₄	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄	—	53	2	no	—
790	C₂×C₄	—	53	2	no	—
791	C₂×C₄	—	53	2	no	—
792	C₂×C₄	—	53	2	no	—
793	C₂×C₄	—	53	16	no	—
794	C₂×C₄	—	53	2	no	—
795	C₂×C₄	—	53	4	no	—
796	C₂×C₄	—	106	8	no	—
797	C₂×C₄	—	106	2	no	—
798	C₂×C₄	—	106	1	no	—
799	C₂×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄	—	106	1	no	—
801	C₂×C₄	—	106	8	no	—
802	C₂×C₄	—	106	2	no	—
803	C₂×C₄	—	106	2	no	—
804	C₂×C₄	—	106	2	no	—
805	C₂×C₄	—	106	2	no	—
806	C₂×C₄	—	106	2	no	—
807	C₂×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂×C₄	—	424	8	no	—
812	C₂×C₄	—	424	8	no	—
813	C₂×C₄	—	424	8	no	—
814	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
818	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
822	C₂²	—	2	8	no	—
823	C₂²	—	2	8	no	—
824	C₂²	—	2	8	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	4	4	no	—
827	C₂²	—	4	4	no	—
828	C₂²	—	4	4	no	—
829	C₂²	—	53	4	no	—
830	C₂²	—	106	2	no	—
831	C₂²	—	106	2	no	—
832	C₂²	—	106	2	no	—
833	C₂²	—	106	2	no	—
834	C₂²	—	106	2	no	—
835	C₂²	—	106	2	no	—
836	C₂²	—	106	8	no	—
837	C₂²	—	106	8	no	—
838	C₂²	—	106	8	no	—
839	C₂²	—	424	32	no	—
840	C₂²	—	212	4	no	—
841	C₂²	—	212	4	no	—
842	C₂²	—	212	4	no	—
843	C₂²	—	212	4	no	—
844	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	2	4	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	53	4	no	—
857	C₄	—	53	4	no	—
858	C₄	—	106	2	no	—
859	C₄	—	106	4	no	—
860	C₄	—	212	2	no	—
861	C₄	—	212	2	no	—
862	C₄	—	212	2	no	—
863	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
864	C₄	#16811095	1	4	yes	complemented
865	C₂	—	4	8	no	—
866	C₂	—	106	4	no	—
867	C₂	—	212	8	no	—
868	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#20288487	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#20288492	1	1	yes	characteristic
873	C₂	#20288585	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#20288588	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2366	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	#2366	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34210
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811095	C₂	semidirect
3. #20277780	C₂	semidirect
4. #20277779	C₂	semidirect
5. #20277779	C₂	semidirect
6. #20277777	C₂	semidirect
7. #20277776	C₂	semidirect
8. #20277536	C₂	semidirect
9. #20277533	C₂	semidirect
10. D₄×#11719921	C₂	semidirect
11. #20277436	C₂	semidirect
12. #20277294	C₂	semidirect
13. #20277279	C₂	semidirect
14. C₄×#13133213	C₂	semidirect
15. #20277119	C₂	semidirect
16. C₄×#13133175	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2366	C₂	semidirect
25. #127×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
43. #16810526	C₂²	semidirect
44. #16810526	C₂²	semidirect
45. #16810525	C₂²	semidirect
46. #16810525	C₂²	semidirect
47. #16810524	C₂²	semidirect
48. #16810524	C₂²	semidirect
49. #16810523	C₂²	semidirect
50. #16810523	C₂²	semidirect
51. #16810523	C₂²	semidirect
52. #16810523	C₂²	semidirect
53. #16810503	C₂²	semidirect
54. #16810502	C₂²	semidirect
55. #16810501	C₂²	semidirect
56. #16810501	C₂²	semidirect
57. #16810500	C₂²	semidirect
58. #16810499	C₂²	semidirect
59. #16810499	C₂²	semidirect
60. #16810492	C₂²	semidirect
61. #16810492	C₂²	semidirect
62. #16810487	C₂²	semidirect
68. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
69. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
70. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
75. #16810468	C₂²	semidirect
76. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
83. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
98. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. #13133214	C₂×C₄	semidirect
108. #13133213	C₂×C₄	semidirect
109. #13133213	C₂×C₄	semidirect
110. #13133213	C₂×C₄	semidirect
122. #13133175	D₄	semidirect
156. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
167. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
260. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
283. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
296. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
383. C₄×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
420. C₄×C₅₃	#518	semidirect
427. Dic₅₃	#518	semidirect
435. #2366	D₅₃	semidirect
475. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
476. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
493. #390	C₂×D₅₃	semidirect
494. #390	C₂×D₅₃	semidirect
502. #386	C₂×D₅₃	semidirect
516. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
517. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
522. C₅₃	#34210	semidirect
553. #127	C₄×D₅₃	semidirect
706. C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	semidirect
864. C₄	#16811095	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16811095	2
#20277780	2
#20277779	2
#20277777	2
#20277776	2
#20277536	2
#20277533	2
D₄×#11719921	2
#20277436	2
#20277294	2
#20277279	2
C₄×#13133213	2
#20277119	2
C₄×#13133175	2
C₅₃×#2366	2
#34210	53