Subgroups — #27544491

Order 13568.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×#11719921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#127×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	#127×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
22	#16811095	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810524	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810500	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810478	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#13133213	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
88	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	D₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
90	#13133179	—	2	8	no	—
91	#13133179	—	4	8	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
93	#13133177	—	2	16	no	—
94	#13133175	—	2	8	no	—
95	#13133174	—	2	4	no	—
96	#13133174	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
179	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	#11719921	—	2	8	no	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	#11719921	—	2	8	no	—
210	#11719921	—	2	8	no	—
211	#11719921	—	4	8	no	—
212	#11719921	—	4	8	no	—
213	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	#11719919	—	2	4	no	—
218	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
219	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
220	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
244	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
248	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
249	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
284	D₂₁₂	—	2	16	no	—
285	D₂₁₂	—	2	32	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
287	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
288	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
289	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
290	#34210	—	53	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
311	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×C₅₃	#518	1	8	yes	complemented
318	Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	Dic₅₃	—	4	4	no	—
322	Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×#127	—	53	1	no	—
325	C₂×#518	—	53	2	no	—
326	#2366	—	53	4	no	—
327	#2366	—	53	4	no	—
328	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
329	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
330	#2328	—	53	2	no	—
331	#2328	—	53	2	no	—
332	#2309	—	53	2	no	—
333	C₄×#127	—	53	1	no	—
334	C₄×#127	—	53	1	no	—
335	C₄×#127	—	53	1	no	—
336	C₄×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#2285	—	53	1	no	—
338	C₄×#117	—	53	1	no	—
339	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
340	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
342	C₂×C₅₃	#3498	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	#3498	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	#3508	1	2	yes	—
345	D₅₃	—	2	4	no	—
346	D₅₃	—	4	8	no	—
347	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
349	C₂×#127	—	53	2	no	—
350	C₂×#127	—	53	4	no	—
351	C₂×#127	—	53	16	no	—
352	C₂×#127	—	53	1	no	—
353	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#518	—	106	16	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
364	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
365	C₂×#117	—	53	2	no	—
366	C₂×#117	—	53	1	no	—
367	C₂×#117	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
371	#390	—	53	2	no	—
372	#390	—	53	4	no	—
373	#390	—	53	2	no	—
374	#390	—	53	4	no	—
375	#390	—	53	8	no	—
376	#390	—	53	2	no	—
377	#390	—	53	4	no	—
378	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
379	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
380	#386	—	53	8	no	—
381	#386	—	53	8	no	—
382	#386	—	53	8	no	—
383	#386	—	53	8	no	—
384	#384	—	53	1	no	—
385	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#382	—	53	2	no	—
387	#380	—	53	4	no	—
388	#379	—	53	8	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
394	#376	—	53	1	no	—
395	#376	—	53	1	no	—
396	C₄³	—	53	1	no	—
397	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₅₃	#34210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂⁵	—	53	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	#127	—	53	32	no	—
419	#127	—	53	16	no	—
420	#127	—	53	8	no	—
421	#127	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
422	C₄×D₄	—	2	8	no	—
423	C₄×D₄	—	4	8	no	—
424	C₄×D₄	—	106	8	no	—
425	C₄×D₄	—	106	8	no	—
426	C₄×D₄	—	106	16	no	—
427	C₄×D₄	—	106	16	no	—
428	C₄×D₄	—	106	8	no	—
429	C₄×D₄	—	212	8	no	—
430	C₄×D₄	—	212	8	no	—
431	C₄×D₄	—	212	8	no	—
432	#117	—	53	8	no	—
433	#117	—	106	4	no	—
434	#117	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
456	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	#95	—	53	2	no	—
470	#95	—	53	2	no	—
471	#95	—	53	2	no	—
472	#95	—	53	2	no	—
473	#95	—	53	8	no	—
474	C₂⁴	—	53	1	no	—
475	C₂⁴	—	53	4	no	—
476	C₂⁴	—	53	16	no	—
477	C₂⁴	—	106	8	no	—
478	C₂⁴	—	106	8	no	—
479	C₂⁴	—	212	8	no	—
480	C₂⁴	—	212	8	no	—
481	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	53	16	no	—
487	C₂×D₄	—	53	32	no	—
488	C₂×D₄	—	53	8	no	—
489	C₂×D₄	—	53	16	no	—
490	C₂×D₄	—	106	64	no	—
491	C₂×D₄	—	106	8	no	—
492	C₂×D₄	—	106	8	no	—
493	C₂×D₄	—	106	4	no	—
494	C₂×D₄	—	106	4	no	—
495	C₂×D₄	—	106	8	no	—
496	C₂×D₄	—	106	8	no	—
497	C₂×D₄	—	212	64	no	—
498	C₂×D₄	—	212	8	no	—
499	C₂×D₄	—	212	8	no	—
500	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
501	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	53	8	no	—
551	C₄²	—	53	4	no	—
552	C₄²	—	53	4	no	—
553	C₄²	—	106	8	no	—
554	C₄²	—	106	2	no	—
555	C₄²	—	106	4	no	—
556	C₄²	—	106	4	no	—
557	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	53	2	no	—
564	C₂³	—	53	2	no	—
565	C₂³	—	53	2	no	—
566	C₂³	—	53	8	no	—
567	C₂³	—	106	32	no	—
568	C₂³	—	106	2	no	—
569	C₂³	—	106	2	no	—
570	C₂³	—	106	4	no	—
571	C₂³	—	106	4	no	—
572	C₂³	—	106	8	no	—
573	C₂³	—	106	8	no	—
574	C₂³	—	424	16	no	—
575	C₂³	—	424	8	no	—
576	C₂³	—	424	8	no	—
577	C₂³	—	212	32	no	—
578	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	D₄	—	2	16	no	—
581	D₄	—	2	32	no	—
582	D₄	—	106	32	no	—
583	D₄	—	106	16	no	—
584	D₄	—	106	32	no	—
585	D₄	—	212	32	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	8	no	—
594	C₂×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄	—	53	16	no	—
598	C₂×C₄	—	53	4	no	—
599	C₂×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	16	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	8	no	—
611	C₂×C₄	—	424	8	no	—
612	C₂×C₄	—	424	8	no	—
613	C₂×C₄	—	424	8	no	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	16	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	53	4	no	—
628	C₂²	—	106	4	no	—
629	C₂²	—	106	4	no	—
630	C₂²	—	106	2	no	—
631	C₂²	—	106	2	no	—
632	C₂²	—	106	8	no	—
633	C₂²	—	106	16	no	—
634	C₂²	—	424	32	no	—
635	C₂²	—	212	8	no	—
636	C₂²	—	212	4	no	—
637	C₂²	—	212	4	no	—
638	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	53	4	no	—
648	C₄	—	106	4	no	—
649	C₄	—	106	2	no	—
650	C₄	—	106	2	no	—
651	C₄	—	212	2	no	—
652	C₄	—	212	4	no	—
653	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
654	C₄	#16811095	1	8	yes	complemented
655	C₂	—	4	8	no	—
656	C₂	—	106	4	no	—
657	C₂	—	212	8	no	—
658	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#16811095	1	2	yes	—
660	C₂	#20288488	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#20288491	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#20288584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#127×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34210
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811095	C₂	semidirect
3. #20277777	C₂	semidirect
4. #20277776	C₂	semidirect
5. #20277536	C₂	semidirect
6. D₄×#11719921	C₂	semidirect
7. #20277439	C₂	semidirect
8. #20277437	C₂	semidirect
9. #20277294	C₂	semidirect
10. #127×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₄×#13133214	C₂	semidirect
12. #20277277	C₂	semidirect
13. #20277120	C₂	semidirect
14. C₄×#13133174	C₂	semidirect
15. C₄×#127×C₅₃	C₂	semidirect
21. #127×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
37. #16810526	C₂²	semidirect
38. #16810526	C₂²	semidirect
39. #16810525	C₂²	semidirect
40. #16810525	C₂²	semidirect
41. #16810524	C₂²	semidirect
42. #16810524	C₂²	semidirect
43. #16810523	C₂²	semidirect
44. #16810502	C₂²	semidirect
45. #16810500	C₂²	semidirect
46. #16810499	C₂²	semidirect
47. #16810499	C₂²	semidirect
48. #16810493	C₂²	semidirect
49. #16810488	C₂²	semidirect
52. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
53. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
54. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
57. #16810469	C₂²	semidirect
58. #16810469	C₂²	semidirect
59. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
66. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. #13133214	C₂×C₄	semidirect
84. #13133213	C₂×C₄	semidirect
85. #13133213	C₂×C₄	semidirect
96. #13133174	D₄	semidirect
121. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
204. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
218. #11719919	C₂×D₄	semidirect
219. #11719919	C₂×D₄	semidirect
226. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
289. C₄×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
317. C₄×C₅₃	#518	semidirect
336. C₄×#127	D₅₃	semidirect
363. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
378. #390	C₂×D₅₃	semidirect
379. #390	C₂×D₅₃	semidirect
385. #384	C₂×D₅₃	semidirect
397. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
398. C₅₃	#34210	semidirect
421. #127	C₄×D₅₃	semidirect
558. C₄²	D₄×D₅₃	semidirect
654. C₄	#16811095	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16811095	2
#20277777	2
#20277776	2
#20277536	2
D₄×#11719921	2
#20277439	2
#20277437	2
#20277294	2
#127×Dic₅₃	2
C₄×#13133214	2
#20277277	2
#20277120	2
C₄×#13133174	2
C₄×#127×C₅₃	2
#34210	53