Subgroups — #27544492

Order 13568.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133213	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811096	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	#13133179	—	4	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
121	#13133177	—	2	16	no	—
122	#13133177	—	2	16	no	—
123	#13133177	—	4	8	no	—
124	#13133173	—	2	8	no	—
125	#13133173	—	2	4	no	—
126	#13133173	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
253	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
254	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
255	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
256	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#11719921	—	2	8	no	—
280	#11719921	—	2	8	no	—
281	#11719921	—	4	4	no	—
282	#11719921	—	4	4	no	—
283	#11719921	—	4	4	no	—
284	#11719921	—	4	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	#11719919	—	2	8	no	—
287	#11719919	—	2	4	no	—
288	#11719919	—	2	8	no	—
289	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
290	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
300	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
315	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
334	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
337	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
338	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
354	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
373	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
374	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	D₂₁₂	—	2	8	no	—
385	D₂₁₂	—	2	8	no	—
386	D₂₁₂	—	4	8	no	—
387	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
388	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
389	#34210	—	53	1	no	maximal, Sylow
390	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
405	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
414	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
415	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
424	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
425	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	complemented
427	Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	Dic₅₃	—	2	4	no	—
429	Dic₅₃	—	4	4	no	—
430	Dic₅₃	—	4	2	no	—
431	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
432	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
433	Dic₅₃	#518	1	4	yes	complemented
434	C₂²×#127	—	53	1	no	—
435	C₂×#518	—	53	2	no	—
436	#2366	—	53	2	no	—
437	#2366	—	53	4	no	—
438	#2366	—	53	2	no	—
439	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
440	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
441	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
442	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
443	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
444	D₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#2328	—	53	4	no	—
446	#2309	—	53	2	no	—
447	C₄×#127	—	53	2	no	—
448	C₄×#127	—	53	2	no	—
449	#2285	—	53	1	no	—
450	C₄×#117	—	53	1	no	—
451	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
452	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
453	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
454	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅₃	#3498	1	2	yes	—
458	C₂×C₅₃	#3508	1	2	yes	—
459	D₅₃	—	4	4	no	—
460	D₅₃	—	4	4	no	—
461	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
462	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
463	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#127	—	53	16	no	—
466	C₂×#127	—	53	1	no	—
467	C₂×#127	—	53	1	no	—
468	C₂×#127	—	53	2	no	—
469	C₂×#127	—	53	2	no	—
470	C₂×#127	—	53	1	no	—
471	C₂×#127	—	53	1	no	—
472	#518	—	106	16	no	—
473	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
483	C₂×#117	—	53	1	no	—
484	C₂×#117	—	53	1	no	—
485	C₂×#117	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
491	#390	—	53	2	no	—
492	#390	—	53	2	no	—
493	#390	—	53	4	no	—
494	#390	—	53	4	no	—
495	#390	—	53	4	no	—
496	#390	—	53	4	no	—
497	#390	—	53	4	no	—
498	#390	—	53	4	no	—
499	#390	—	53	2	no	—
500	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
501	#386	—	53	4	no	—
502	#386	—	53	4	no	—
503	#386	—	53	4	no	—
504	#386	—	53	4	no	—
505	#386	—	53	4	no	—
506	#386	—	53	4	no	—
507	#386	—	53	4	no	—
508	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
509	#384	—	53	2	no	—
510	#382	—	53	2	no	—
511	#380	—	53	1	no	—
512	#380	—	53	2	no	—
513	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	#379	—	53	2	no	—
515	#379	—	53	2	no	—
516	#379	—	53	2	no	—
517	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
523	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
524	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
525	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	#376	—	53	2	no	—
527	C₄³	—	53	2	no	—
528	C₅₃	#34210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂⁵	—	53	2	no	—
530	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
533	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
540	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
543	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
547	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
548	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
549	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
550	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
551	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
561	#127	—	53	8	no	—
562	#127	—	53	8	no	—
563	#127	—	53	16	no	—
564	#127	—	53	8	no	—
565	#127	—	53	8	no	—
566	#127	—	53	16	no	—
567	C₄×D₄	—	4	4	no	—
568	C₄×D₄	—	106	16	no	—
569	C₄×D₄	—	106	16	no	—
570	C₄×D₄	—	106	16	no	—
571	C₄×D₄	—	106	16	no	—
572	C₄×D₄	—	212	4	no	—
573	C₄×D₄	—	212	8	no	—
574	C₄×D₄	—	212	4	no	—
575	C₄×D₄	—	212	8	no	—
576	C₄×D₄	—	212	4	no	—
577	#117	—	53	8	no	—
578	#117	—	106	8	no	—
579	#117	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
609	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
615	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
620	#95	—	53	2	no	—
621	#95	—	53	2	no	—
622	#95	—	53	2	no	—
623	#95	—	53	4	no	—
624	#95	—	53	2	no	—
625	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
626	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂⁴	—	2	4	no	—
628	C₂⁴	—	2	4	no	—
629	C₂⁴	—	4	4	no	—
630	C₂⁴	—	4	4	no	—
631	C₂⁴	—	53	2	no	—
632	C₂⁴	—	53	2	no	—
633	C₂⁴	—	53	8	no	—
634	C₂⁴	—	106	4	no	—
635	C₂⁴	—	106	4	no	—
636	C₂⁴	—	212	4	no	—
637	C₂⁴	—	212	4	no	—
638	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
639	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×D₄	—	2	4	no	—
643	C₂×D₄	—	2	4	no	—
644	C₂×D₄	—	4	16	no	—
645	C₂×D₄	—	4	4	no	—
646	C₂×D₄	—	53	8	no	—
647	C₂×D₄	—	53	8	no	—
648	C₂×D₄	—	53	8	no	—
649	C₂×D₄	—	53	8	no	—
650	C₂×D₄	—	53	8	no	—
651	C₂×D₄	—	53	8	no	—
652	C₂×D₄	—	53	8	no	—
653	C₂×D₄	—	53	8	no	—
654	C₂×D₄	—	53	4	no	—
655	C₂×D₄	—	53	4	no	—
656	C₂×D₄	—	53	8	no	—
657	C₂×D₄	—	106	4	no	—
658	C₂×D₄	—	106	4	no	—
659	C₂×D₄	—	106	4	no	—
660	C₂×D₄	—	106	4	no	—
661	C₂×D₄	—	106	8	no	—
662	C₂×D₄	—	106	8	no	—
663	C₂×D₄	—	106	64	no	—
664	C₂×D₄	—	106	4	no	—
665	C₂×D₄	—	106	4	no	—
666	C₂×D₄	—	106	4	no	—
667	C₂×D₄	—	106	4	no	—
668	C₂×D₄	—	106	4	no	—
669	C₂×D₄	—	106	4	no	—
670	C₂×D₄	—	212	16	no	—
671	C₂×D₄	—	212	4	no	—
672	C₂×D₄	—	212	32	no	—
673	C₂×D₄	—	212	4	no	—
674	C₂×D₄	—	212	4	no	—
675	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
676	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
677	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
678	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
694	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
696	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
697	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
703	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
704	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
711	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
712	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
733	C₄²	—	2	4	no	—
734	C₄²	—	53	4	no	—
735	C₄²	—	53	4	no	—
736	C₄²	—	53	4	no	—
737	C₄²	—	53	4	no	—
738	C₄²	—	53	8	no	—
739	C₄²	—	106	8	no	—
740	C₄²	—	106	4	no	—
741	C₄²	—	106	4	no	—
742	C₄²	—	106	4	no	—
743	C₄²	—	106	4	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	4	no	—
751	C₂³	—	2	4	no	—
752	C₂³	—	2	4	no	—
753	C₂³	—	2	4	no	—
754	C₂³	—	2	16	no	—
755	C₂³	—	4	8	no	—
756	C₂³	—	4	8	no	—
757	C₂³	—	8	8	no	—
758	C₂³	—	8	8	no	—
759	C₂³	—	53	4	no	—
760	C₂³	—	53	4	no	—
761	C₂³	—	106	16	no	—
762	C₂³	—	106	2	no	—
763	C₂³	—	106	2	no	—
764	C₂³	—	106	2	no	—
765	C₂³	—	106	2	no	—
766	C₂³	—	106	4	no	—
767	C₂³	—	106	4	no	—
768	C₂³	—	106	4	no	—
769	C₂³	—	106	4	no	—
770	C₂³	—	424	8	no	—
771	C₂³	—	424	8	no	—
772	C₂³	—	212	8	no	—
773	C₂³	—	212	8	no	—
774	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
775	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
776	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	D₄	—	2	8	no	—
781	D₄	—	2	8	no	—
782	D₄	—	4	8	no	—
783	D₄	—	106	16	no	—
784	D₄	—	106	16	no	—
785	D₄	—	106	16	no	—
786	D₄	—	106	16	no	—
787	D₄	—	106	16	no	—
788	D₄	—	106	16	no	—
789	D₄	—	106	8	no	—
790	D₄	—	106	8	no	—
791	D₄	—	212	8	no	—
792	D₄	—	212	8	no	—
793	D₄	—	212	8	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	8	no	—
798	C₂×C₄	—	2	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	8	8	no	—
805	C₂×C₄	—	53	16	no	—
806	C₂×C₄	—	53	2	no	—
807	C₂×C₄	—	53	2	no	—
808	C₂×C₄	—	53	2	no	—
809	C₂×C₄	—	53	2	no	—
810	C₂×C₄	—	53	2	no	—
811	C₂×C₄	—	53	2	no	—
812	C₂×C₄	—	53	2	no	—
813	C₂×C₄	—	53	4	no	—
814	C₂×C₄	—	53	2	no	—
815	C₂×C₄	—	53	4	no	—
816	C₂×C₄	—	106	8	no	—
817	C₂×C₄	—	106	2	no	—
818	C₂×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄	—	106	2	no	—
820	C₂×C₄	—	106	4	no	—
821	C₂×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂×C₄	—	106	4	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	4	no	—
826	C₂×C₄	—	424	8	no	—
827	C₂×C₄	—	424	8	no	—
828	C₂×C₄	—	424	8	no	—
829	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
832	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
833	C₂²	—	2	4	no	—
834	C₂²	—	2	2	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	2	4	no	—
837	C₂²	—	2	4	no	—
838	C₂²	—	2	4	no	—
839	C₂²	—	2	4	no	—
840	C₂²	—	2	4	no	—
841	C₂²	—	2	4	no	—
842	C₂²	—	2	4	no	—
843	C₂²	—	4	4	no	—
844	C₂²	—	4	4	no	—
845	C₂²	—	4	4	no	—
846	C₂²	—	4	4	no	—
847	C₂²	—	8	16	no	—
848	C₂²	—	106	4	no	—
849	C₂²	—	106	4	no	—
850	C₂²	—	106	4	no	—
851	C₂²	—	106	4	no	—
852	C₂²	—	106	4	no	—
853	C₂²	—	106	4	no	—
854	C₂²	—	424	16	no	—
855	C₂²	—	212	4	no	—
856	C₂²	—	212	4	no	—
857	C₂²	—	212	4	no	—
858	C₂²	—	212	4	no	—
859	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
860	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	2	4	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	4	no	—
869	C₄	—	53	4	no	—
870	C₄	—	53	4	no	—
871	C₄	—	53	4	no	—
872	C₄	—	106	2	no	—
873	C₄	—	106	4	no	—
874	C₄	—	212	2	no	—
875	C₄	—	212	4	no	—
876	C₄	#16811096	1	4	yes	complemented
877	C₂	—	2	4	no	—
878	C₂	—	4	4	no	—
879	C₂	—	4	4	no	—
880	C₂	—	212	4	no	—
881	C₂	—	212	4	no	—
882	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#20288487	1	2	yes	—
886	C₂	#20288583	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
hypercenter	D₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34210
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811096	C₂	semidirect
3. #20277778	C₂	semidirect
4. #20277777	C₂	semidirect
5. #20277776	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
7. D₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
8. #20277535	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
10. #20277531	C₂	semidirect
11. #20277436	C₂	semidirect
12. #20277296	C₂	semidirect
13. #20277279	C₂	semidirect
14. C₄×#13133213	C₂	semidirect
15. #20277117	C₂	semidirect
16. C₄×#13133173	C₂	semidirect
17. D₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
21. C₂×#13133213	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
45. #16810526	C₂²	semidirect
46. #16810525	C₂²	semidirect
47. #16810524	C₂²	semidirect
48. #16810523	C₂²	semidirect
49. #16810523	C₂²	semidirect
50. #16810523	C₂²	semidirect
51. #16810523	C₂²	semidirect
52. #16810523	C₂²	semidirect
53. #16810523	C₂²	semidirect
54. #16810503	C₂²	semidirect
55. #16810502	C₂²	semidirect
56. #16810501	C₂²	semidirect
57. #16810501	C₂²	semidirect
58. #16810500	C₂²	semidirect
59. #16810499	C₂²	semidirect
60. #16810499	C₂²	semidirect
61. #16810492	C₂²	semidirect
62. #16810487	C₂²	semidirect
68. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
69. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
70. #16810474	C₂²	semidirect
71. #16810474	C₂²	semidirect
75. #16810468	C₂²	semidirect
76. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
87. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. #13133213	C₂×C₄	semidirect
110. #13133213	C₂×C₄	semidirect
111. #13133213	C₂×C₄	semidirect
112. #13133213	C₂×C₄	semidirect
113. #13133213	C₂×C₄	semidirect
114. #13133213	C₂×C₄	semidirect
126. #13133173	D₄	semidirect
147. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
165. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
289. #11719919	C₂×D₄	semidirect
299. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
373. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
426. C₄×C₅₃	#518	semidirect
433. Dic₅₃	#518	semidirect
444. D₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
482. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
500. #390	C₂×D₅₃	semidirect
508. #386	C₂×D₅₃	semidirect
528. C₅₃	#34210	semidirect
550. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
876. C₄	#16811096	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂×#16811096	2
#20277778	2
#20277777	2
#20277776	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
D₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20277535	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277531	2
#20277436	2
#20277296	2
#20277279	2
C₄×#13133213	2
#20277117	2
C₄×#13133173	2
D₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#34210	53