Subgroups — #27544493

Order 13568.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277777	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133213	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811097	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810524	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810523	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810502	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810499	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#518	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#13133213	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
64	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
66	#13133179	—	2	16	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
68	#13133176	—	2	4	no	—
69	#13133176	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
165	#11719921	—	2	16	no	—
166	#11719921	—	4	16	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	#11719919	—	2	16	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	8	16	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
222	D₂₁₂	—	2	16	no	—
223	D₂₁₂	—	2	16	no	—
224	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
225	#34210	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	#518	1	8	yes	complemented
252	C₂²×#127	—	53	1	no	—
253	C₂×#518	—	53	1	no	—
254	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2366	—	53	8	no	—
256	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
257	#2328	—	53	4	no	—
258	#2309	—	53	1	no	—
259	#2309	—	53	1	no	—
260	C₄×#127	—	53	4	no	—
261	#2285	—	53	1	no	—
262	C₄×#117	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	#3498	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#3508	1	2	yes	—
269	D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
271	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#127	—	53	16	no	—
274	C₂×#127	—	53	2	no	—
275	C₂×#127	—	53	2	no	—
276	C₂×#127	—	53	4	no	—
277	#518	—	2	8	no	—
278	#518	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
284	C₂×#117	—	53	1	no	—
285	C₂×#117	—	53	1	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
291	#390	—	53	4	no	—
292	#390	—	53	4	no	—
293	#390	—	53	4	no	—
294	#390	—	53	16	no	—
295	#390	—	53	4	no	—
296	#386	—	53	16	no	—
297	#386	—	53	16	no	—
298	#384	—	53	2	no	—
299	#382	—	53	2	no	—
300	#380	—	53	4	no	—
301	#379	—	53	4	no	—
302	#379	—	53	4	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
306	#376	—	53	2	no	—
307	C₄³	—	53	2	no	—
308	C₅₃	#34210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂⁵	—	53	2	no	—
310	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
322	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	53	16	no	—
330	#127	—	53	32	no	—
331	#127	—	53	16	no	—
332	C₄×D₄	—	2	16	no	—
333	C₄×D₄	—	2	16	no	—
334	C₄×D₄	—	106	16	no	—
335	C₄×D₄	—	106	16	no	—
336	C₄×D₄	—	212	32	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	106	4	no	—
339	#117	—	106	4	no	—
340	#117	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	#95	—	53	8	no	—
366	#95	—	53	8	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	53	4	no	—
371	C₂⁴	—	53	8	no	—
372	C₂⁴	—	106	4	no	—
373	C₂⁴	—	106	4	no	—
374	C₂⁴	—	212	8	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	2	32	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	53	32	no	—
384	C₂×D₄	—	53	32	no	—
385	C₂×D₄	—	53	8	no	—
386	C₂×D₄	—	53	8	no	—
387	C₂×D₄	—	106	32	no	—
388	C₂×D₄	—	106	32	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	212	64	no	—
394	C₂×D₄	—	212	16	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	53	4	no	—
429	C₄²	—	53	8	no	—
430	C₄²	—	53	4	no	—
431	C₄²	—	106	16	no	—
432	C₄²	—	106	4	no	—
433	C₄²	—	106	4	no	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	2	16	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	53	8	no	—
444	C₂³	—	106	16	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	106	16	no	—
448	C₂³	—	424	8	no	—
449	C₂³	—	424	8	no	—
450	C₂³	—	212	16	no	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	2	16	no	—
457	D₄	—	2	16	no	—
458	D₄	—	106	64	no	—
459	D₄	—	106	16	no	—
460	D₄	—	106	16	no	—
461	D₄	—	212	32	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	8	16	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	53	8	no	—
468	C₂×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	16	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₄	—	424	16	no	—
476	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	16	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	8	16	no	—
492	C₂²	—	106	8	no	—
493	C₂²	—	106	16	no	—
494	C₂²	—	424	16	no	—
495	C₂²	—	212	8	no	—
496	C₂²	—	212	8	no	—
497	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₄	—	2	8	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	53	8	no	—
505	C₄	—	106	4	no	—
506	C₄	—	212	4	no	—
507	C₄	—	212	4	no	—
508	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	4	8	no	—
512	C₂	—	212	8	no	—
513	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#518×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂	#20288489	1	2	yes	—
516	C₂	#20288586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34210
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811097	C₂	semidirect
3. #20277777	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
5. #20277437	C₂	semidirect
6. #20277297	C₂	semidirect
7. #20277295	C₂	semidirect
8. C₄×#13133213	C₂	semidirect
9. #20277118	C₂	semidirect
10. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#518	C₂	semidirect
14. C₂×#13133213	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
26. #16810526	C₂²	semidirect
27. #16810526	C₂²	semidirect
28. #16810525	C₂²	semidirect
29. #16810524	C₂²	semidirect
30. #16810523	C₂²	semidirect
31. #16810502	C₂²	semidirect
32. #16810499	C₂²	semidirect
33. #16810492	C₂²	semidirect
34. #16810488	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
41. #16810469	C₂²	semidirect
42. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. #13133213	C₂×C₄	semidirect
63. #13133213	C₂×C₄	semidirect
64. #13133213	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #117×C₅₃	D₄	semidirect
156. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
161. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
251. Dic₅₃	#518	semidirect
254. C₂×#518	D₅₃	semidirect
282. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
283. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₅₃	#34210	semidirect
322. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
340. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect
418. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
434. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
476. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂×#16811097	2
#20277777	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277437	2
#20277297	2
#20277295	2
C₄×#13133213	2
#20277118	2
#117×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#518	2
#34210	53