Subgroups — #27544497

Order 13568.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277779	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133214	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133214	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811097	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810525	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810525	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810524	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810501	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810478	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
49	#13133214	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	#13133214	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
51	#13133214	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	4	32	no	—
54	#13133179	—	2	32	no	—
55	#13133176	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
67	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	#11719921	—	2	32	no	—
124	#11719921	—	4	32	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
140	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
159	D₂₁₂	—	2	32	no	—
160	D₂₁₂	—	2	32	no	—
161	D₂₁₂	—	2	64	no	—
162	D₂₁₂	—	4	32	no	—
163	C₄×D₅₃	—	8	32	no	—
164	#34210	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
173	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×C₅₃	#518	1	8	yes	complemented
184	Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×#127	—	53	1	no	—
186	C₂×#518	—	53	2	no	—
187	#2366	—	53	8	no	—
188	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
189	#2328	—	53	4	no	—
190	#2309	—	53	2	no	—
191	C₄×#127	—	53	4	no	—
192	#2285	—	53	1	no	—
193	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₃	#3498	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₃	#3508	1	2	yes	—
199	D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
201	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
202	C₂×#127	—	53	16	no	—
203	C₂×#127	—	53	2	no	—
204	C₂×#127	—	53	2	no	—
205	C₂×#127	—	53	4	no	—
206	#518	—	106	16	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
210	C₂×#117	—	53	2	no	—
211	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#390	—	53	8	no	—
216	#390	—	53	8	no	—
217	#390	—	53	16	no	—
218	#386	—	53	32	no	—
219	#384	—	53	2	no	—
220	#382	—	53	2	no	—
221	#380	—	53	4	no	—
222	#379	—	53	8	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
226	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
227	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
228	C₅₃	#34210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁵	—	53	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
232	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#127	—	53	16	no	—
243	#127	—	53	32	no	—
244	#127	—	53	16	no	—
245	C₄×D₄	—	106	32	no	—
246	C₄×D₄	—	106	32	no	—
247	C₄×D₄	—	212	32	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	106	8	no	—
250	#117	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	#95	—	53	8	no	—
270	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
271	C₂⁴	—	53	8	no	—
272	C₂⁴	—	53	16	no	—
273	C₂⁴	—	106	8	no	—
274	C₂⁴	—	106	8	no	—
275	C₂⁴	—	212	16	no	—
276	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	53	16	no	—
278	C₂×D₄	—	53	16	no	—
279	C₂×D₄	—	53	32	no	—
280	C₂×D₄	—	53	32	no	—
281	C₂×D₄	—	106	64	no	—
282	C₂×D₄	—	106	8	no	—
283	C₂×D₄	—	106	8	no	—
284	C₂×D₄	—	106	8	no	—
285	C₂×D₄	—	106	8	no	—
286	C₂×D₄	—	106	32	no	—
287	C₂×D₄	—	212	64	no	—
288	C₂×D₄	—	212	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
311	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	16	no	—
314	C₄²	—	106	8	no	—
315	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	53	16	no	—
321	C₂³	—	106	32	no	—
322	C₂³	—	106	8	no	—
323	C₂³	—	106	8	no	—
324	C₂³	—	106	32	no	—
325	C₂³	—	424	16	no	—
326	C₂³	—	424	16	no	—
327	C₂³	—	212	32	no	—
328	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	D₄	—	106	32	no	—
333	D₄	—	106	32	no	—
334	D₄	—	106	64	no	—
335	D₄	—	212	32	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄	—	106	16	no	—
343	C₂×C₄	—	424	32	no	—
344	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
345	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#13133263	1	8	yes	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	106	16	no	—
359	C₂²	—	106	32	no	—
360	C₂²	—	424	32	no	—
361	C₂²	—	212	16	no	—
362	C₂²	—	212	16	no	—
363	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#13133263	1	4	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	8	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	212	8	no	—
372	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
373	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
374	C₄	#16811097	1	8	yes	complemented
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	212	16	no	—
377	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16811097	1	2	yes	—
379	C₂	#20288493	1	2	yes	—
380	C₂	#20288591	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34210
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811097	C₂	semidirect
3. #20277779	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
5. #20277440	C₂	semidirect
6. #20277295	C₂	semidirect
7. C₄×#13133214	C₂	semidirect
8. #20277122	C₂	semidirect
9. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133214	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
22. #16810525	C₂²	semidirect
23. #16810525	C₂²	semidirect
24. #16810524	C₂²	semidirect
25. #16810501	C₂²	semidirect
26. #16810493	C₂²	semidirect
27. #16810489	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
37. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
49. #13133214	C₂×C₄	semidirect
50. #13133214	C₂×C₄	semidirect
51. #13133214	C₂×C₄	semidirect
67. #117×C₅₃	D₄	semidirect
72. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
121. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
146. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
183. C₄×C₅₃	#518	semidirect
193. C₄×#117	D₅₃	semidirect
224. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
226. #376	C₂×D₅₃	semidirect
227. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
228. C₅₃	#34210	semidirect
250. #117	D₂₁₂	semidirect
262. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
306. C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
318. C₄²	C₂×D₂₁₂	semidirect
344. C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	semidirect
374. C₄	#16811097	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂×#16811097	2
#20277779	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277440	2
#20277295	2
C₄×#13133214	2
#20277122	2
C₄×#117×C₅₃	2
#34210	53