Subgroups — #27544499

Order 13568.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1122 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20277256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
31	#124×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
32	#16811099	—	2	8	no	—
33	#16811095	—	2	8	no	—
34	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810517	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810517	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810516	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810516	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810515	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810515	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810498	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810497	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810497	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810496	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810495	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810494	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810494	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	#13133182	—	2	4	no	—
153	#13133182	—	2	8	no	—
154	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	#13133179	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
158	#13133177	—	2	8	no	—
159	#13133175	—	2	8	no	—
160	#13133175	—	2	4	no	—
161	#13133175	D₄	1	8	yes	—
162	#13133174	—	2	8	no	—
163	#13133174	—	2	4	no	—
164	#13133174	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
186	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
204	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
238	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
306	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
307	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
308	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
309	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
337	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
353	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	#11719921	—	2	2	no	—
355	#11719921	—	2	2	no	—
356	#11719921	—	2	2	no	—
357	#11719921	—	2	2	no	—
358	#11719921	—	2	4	no	—
359	#11719921	—	2	4	no	—
360	#11719921	—	2	4	no	—
361	#11719921	—	4	2	no	—
362	#11719921	—	4	2	no	—
363	#11719921	—	4	2	no	—
364	#11719921	—	4	2	no	—
365	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
366	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
367	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
369	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
373	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
374	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	#11719919	—	2	4	no	—
376	#11719919	—	2	2	no	—
377	#11719919	—	2	2	no	—
378	#11719919	—	2	2	no	—
379	#11719919	—	2	4	no	—
380	#11719919	—	2	2	no	—
381	#11719919	—	4	1	no	—
382	#11719919	—	4	1	no	—
383	#11719919	—	4	1	no	—
384	#11719919	—	4	1	no	—
385	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
388	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
389	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
390	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
391	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
392	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
393	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
394	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
398	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
405	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
419	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
421	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
422	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
423	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
424	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
427	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
428	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
485	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
486	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
492	D₂₁₂	—	2	8	no	—
493	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
494	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
495	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
496	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
497	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
498	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
499	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
500	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
501	#34211	—	53	1	no	maximal, Sylow
502	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
517	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
518	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
519	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
520	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
521	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
522	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
523	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
524	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
525	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
526	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
527	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
528	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
529	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
530	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
531	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
532	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
533	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
535	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
536	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
537	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
538	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
539	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
540	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
541	Dic₅₃	—	2	4	no	—
542	Dic₅₃	—	2	2	no	—
543	Dic₅₃	—	2	2	no	—
544	Dic₅₃	—	2	4	no	—
545	Dic₅₃	—	4	1	no	—
546	Dic₅₃	—	4	1	no	—
547	Dic₅₃	—	4	1	no	—
548	Dic₅₃	—	4	1	no	—
549	Dic₅₃	—	4	2	no	—
550	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
551	C₂²×#124	—	53	1	no	—
552	C₂×#519	—	53	1	no	—
553	C₂×#518	—	53	1	no	—
554	#2367	—	53	1	no	—
555	#2367	—	53	1	no	—
556	#2367	—	53	1	no	—
557	#2367	—	53	1	no	—
558	#2367	—	53	1	no	—
559	#2367	—	53	1	no	—
560	#2367	—	53	1	no	—
561	#2367	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
562	#2342	—	53	2	no	—
563	#2342	—	53	2	no	—
564	#2342	—	53	2	no	—
565	#2342	—	53	2	no	—
566	#2326	—	53	2	no	—
567	#2326	—	53	2	no	—
568	#2310	—	53	1	no	—
569	#2309	—	53	1	no	—
570	C₄×#124	—	53	2	no	—
571	C₄×#124	—	53	2	no	—
572	#2285	—	53	1	no	—
573	C₄×#117	—	53	1	no	—
574	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
575	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅₃	#3500	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅₃	#3500	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅₃	#3510	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅₃	#3510	1	1	yes	characteristic
582	D₅₃	—	2	4	no	—
583	D₅₃	—	4	4	no	—
584	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
585	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
586	C₂×#124	—	53	1	no	—
587	C₂×#124	—	53	1	no	—
588	C₂×#124	—	53	16	no	—
589	C₂×#124	—	53	2	no	—
590	C₂×#124	—	53	2	no	—
591	C₂×#124	—	53	1	no	—
592	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	#519	—	106	8	no	—
594	#518	—	106	8	no	—
595	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
601	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×#117	—	53	1	no	—
608	C₂×#117	—	53	1	no	—
609	C₂×#117	—	53	2	no	—
610	C₂×#117	—	53	1	no	—
611	C₂×#117	—	53	1	no	—
612	C₂×#117	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
618	#391	—	53	1	no	—
619	#391	—	53	1	no	—
620	#391	—	53	1	no	—
621	#391	—	53	2	no	—
622	#391	—	53	2	no	—
623	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
624	#390	—	53	1	no	—
625	#390	—	53	1	no	—
626	#390	—	53	2	no	—
627	#390	—	53	2	no	—
628	#390	—	53	1	no	—
629	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	#388	—	53	2	no	—
631	#388	—	53	2	no	—
632	#388	—	53	2	no	—
633	#388	—	53	2	no	—
634	#388	—	53	2	no	—
635	#388	—	53	2	no	—
636	#388	—	53	2	no	—
637	#388	—	53	2	no	—
638	#388	—	53	2	no	—
639	#388	—	53	2	no	—
640	#388	—	53	2	no	—
641	#388	—	53	2	no	—
642	#388	—	53	2	no	—
643	#388	—	53	2	no	—
644	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
645	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
646	#385	—	53	2	no	—
647	#385	—	53	2	no	—
648	#385	—	53	2	no	—
649	#385	—	53	2	no	—
650	#385	—	53	2	no	—
651	#385	—	53	2	no	—
652	#385	—	53	2	no	—
653	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
654	#384	—	53	1	no	—
655	#384	—	53	1	no	—
656	#382	—	53	1	no	—
657	#382	—	53	1	no	—
658	#381	—	53	2	no	—
659	#381	—	53	2	no	—
660	#380	—	53	1	no	—
661	#380	—	53	1	no	—
662	#380	—	53	1	no	—
663	#380	—	53	1	no	—
664	#379	—	53	2	no	—
665	#379	—	53	2	no	—
666	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
667	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
668	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
669	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
670	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
671	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
672	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
673	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
674	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
676	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
678	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
680	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
684	#376	—	53	2	no	—
685	C₄³	—	53	2	no	—
686	C₅₃	#34211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
687	C₂⁵	—	53	2	no	—
688	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
689	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
690	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
691	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
692	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
693	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
695	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
696	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
697	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
698	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
699	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
708	#124	—	53	8	no	—
709	#124	—	53	8	no	—
710	#124	—	53	16	no	—
711	#124	—	53	16	no	—
712	#124	—	53	8	no	—
713	#124	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
714	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
715	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
716	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
717	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
718	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
719	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
720	C₄×D₄	—	2	4	no	—
721	C₄×D₄	—	106	4	no	—
722	C₄×D₄	—	106	8	no	—
723	C₄×D₄	—	106	8	no	—
724	C₄×D₄	—	106	4	no	—
725	C₄×D₄	—	106	4	no	—
726	#117	—	53	8	no	—
727	#117	—	106	8	no	—
728	#117	—	106	4	no	—
729	#117	—	106	4	no	—
730	#117	—	106	8	no	—
731	#117	—	106	4	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
742	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
761	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
763	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
764	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
776	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
783	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
784	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
785	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
786	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
787	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
788	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
790	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
791	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
792	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
793	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
794	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
795	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
796	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	#95	—	53	2	no	—
802	#95	—	53	2	no	—
803	#95	—	53	2	no	—
804	#95	—	53	1	no	—
805	#95	—	53	1	no	—
806	#95	—	53	1	no	—
807	#95	—	53	1	no	—
808	#95	—	53	1	no	—
809	#95	—	53	1	no	—
810	#95	—	53	2	no	—
811	#95	—	53	2	no	—
812	#95	—	53	2	no	—
813	#95	—	53	2	no	—
814	#95	—	53	2	no	—
815	#95	—	53	2	no	—
816	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
817	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
819	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
821	C₂⁴	—	53	1	no	—
822	C₂⁴	—	53	2	no	—
823	C₂⁴	—	53	8	no	—
824	C₂⁴	—	106	4	no	—
825	C₂⁴	—	106	4	no	—
826	C₂⁴	—	212	2	no	—
827	C₂⁴	—	212	2	no	—
828	C₂⁴	—	212	2	no	—
829	C₂⁴	—	212	2	no	—
830	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
831	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
832	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
833	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
834	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
835	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
836	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
837	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
838	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
839	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
840	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
841	C₂×D₄	—	2	2	no	—
842	C₂×D₄	—	2	2	no	—
843	C₂×D₄	—	53	8	no	—
844	C₂×D₄	—	53	4	no	—
845	C₂×D₄	—	106	32	no	—
846	C₂×D₄	—	106	4	no	—
847	C₂×D₄	—	106	4	no	—
848	C₂×D₄	—	106	2	no	—
849	C₂×D₄	—	106	2	no	—
850	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
851	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
852	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
856	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
857	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
858	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
863	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
864	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
865	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
871	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
872	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
873	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
874	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
875	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
881	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
882	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
883	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
885	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
886	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
893	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
894	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
896	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
898	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
899	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
900	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
904	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
906	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
907	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
909	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
910	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
911	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
912	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
914	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
915	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
940	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
941	C₄²	—	2	2	no	—
942	C₄²	—	2	4	no	—
943	C₄²	—	2	2	no	—
944	C₄²	—	4	2	no	—
945	C₄²	—	53	4	no	—
946	C₄²	—	53	4	no	—
947	C₄²	—	53	4	no	—
948	C₄²	—	53	8	no	—
949	C₄²	—	106	4	no	—
950	C₄²	—	106	4	no	—
951	C₄²	—	106	4	no	—
952	C₄²	—	106	2	no	—
953	C₄²	—	106	4	no	—
954	C₄²	—	106	2	no	—
955	C₄²	—	212	2	no	—
956	C₄²	—	212	2	no	—
957	C₄²	—	212	2	no	—
958	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
959	C₂³	—	2	2	no	—
960	C₂³	—	2	2	no	—
961	C₂³	—	2	2	no	—
962	C₂³	—	2	2	no	—
963	C₂³	—	2	2	no	—
964	C₂³	—	2	2	no	—
965	C₂³	—	53	2	no	—
966	C₂³	—	53	2	no	—
967	C₂³	—	53	2	no	—
968	C₂³	—	53	4	no	—
969	C₂³	—	106	16	no	—
970	C₂³	—	106	1	no	—
971	C₂³	—	106	1	no	—
972	C₂³	—	106	1	no	—
973	C₂³	—	106	1	no	—
974	C₂³	—	106	2	no	—
975	C₂³	—	106	2	no	—
976	C₂³	—	106	2	no	—
977	C₂³	—	106	2	no	—
978	C₂³	—	106	2	no	—
979	C₂³	—	106	2	no	—
980	C₂³	—	424	4	no	—
981	C₂³	—	424	4	no	—
982	C₂³	—	424	4	no	—
983	C₂³	—	424	4	no	—
984	C₂³	—	212	8	no	—
985	C₂³	—	212	8	no	—
986	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
987	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
988	Q₈	—	2	8	no	—
989	Q₈	—	106	16	no	—
990	Q₈	—	106	8	no	—
991	D₄	—	2	8	no	—
992	D₄	—	106	16	no	—
993	D₄	—	106	8	no	—
994	C₂×C₄	—	2	2	no	—
995	C₂×C₄	—	2	2	no	—
996	C₂×C₄	—	2	1	no	—
997	C₂×C₄	—	2	2	no	—
998	C₂×C₄	—	2	2	no	—
999	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	8	4	no	—
1018	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	53	16	no	—
1022	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1025	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1026	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1027	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1051	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1052	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1053	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1054	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1055	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1056	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1057	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1058	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1059	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1060	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1061	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1062	C₂²	—	2	4	no	—
1063	C₂²	—	2	4	no	—
1064	C₂²	—	2	4	no	—
1065	C₂²	—	4	2	no	—
1066	C₂²	—	4	2	no	—
1067	C₂²	—	4	2	no	—
1068	C₂²	—	4	2	no	—
1069	C₂²	—	53	4	no	—
1070	C₂²	—	106	2	no	—
1071	C₂²	—	106	2	no	—
1072	C₂²	—	106	2	no	—
1073	C₂²	—	106	2	no	—
1074	C₂²	—	106	2	no	—
1075	C₂²	—	106	2	no	—
1076	C₂²	—	106	4	no	—
1077	C₂²	—	106	4	no	—
1078	C₂²	—	106	4	no	—
1079	C₂²	—	424	16	no	—
1080	C₂²	—	212	2	no	—
1081	C₂²	—	212	2	no	—
1082	C₂²	—	212	2	no	—
1083	C₂²	—	212	2	no	—
1084	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1085	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1086	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1087	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
1088	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1089	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1090	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
1091	C₄	—	2	4	no	—
1092	C₄	—	2	2	no	—
1093	C₄	—	2	2	no	—
1094	C₄	—	2	4	no	—
1095	C₄	—	4	2	no	—
1096	C₄	—	4	1	no	—
1097	C₄	—	4	1	no	—
1098	C₄	—	4	1	no	—
1099	C₄	—	4	1	no	—
1100	C₄	—	53	4	no	—
1101	C₄	—	106	4	no	—
1102	C₄	—	106	2	no	—
1103	C₄	—	106	2	no	—
1104	C₄	—	106	4	no	—
1105	C₄	—	212	2	no	—
1106	C₄	—	212	1	no	—
1107	C₄	—	212	1	no	—
1108	C₄	—	212	1	no	—
1109	C₄	—	212	1	no	—
1110	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1111	C₂	—	4	4	no	—
1112	C₂	—	106	4	no	—
1113	C₂	—	212	4	no	—
1114	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1115	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
1116	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
1117	C₂	#20288501	1	1	yes	characteristic
1118	C₂	#20288506	1	1	yes	characteristic
1119	C₂	#20288605	1	1	yes	characteristic
1120	C₂	#20288608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2367	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2367	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34211
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811099	C₂	semidirect
4. #20277791	C₂	semidirect
5. #20277790	C₂	semidirect
6. #20277788	C₂	semidirect
7. #20277786	C₂	semidirect
8. #20277785	C₂	semidirect
9. #20277784	C₂	semidirect
10. #20277782	C₂	semidirect
11. #20277563	C₂	semidirect
12. #20277562	C₂	semidirect
13. #20277559	C₂	semidirect
14. #20277558	C₂	semidirect
15. #20277424	C₂	semidirect
16. #20277421	C₂	semidirect
17. #20277298	C₂	semidirect
19. #20277256	C₂	semidirect
20. C₄×#13133203	C₂	semidirect
21. #20277119	C₂	semidirect
22. C₄×#13133175	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2367	C₂	semidirect
31. #124×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
55. #16810530	C₂²	semidirect
56. #16810529	C₂²	semidirect
57. #16810528	C₂²	semidirect
58. #16810527	C₂²	semidirect
59. #16810527	C₂²	semidirect
65. #16810517	C₂²	semidirect
66. #16810517	C₂²	semidirect
67. #16810516	C₂²	semidirect
68. #16810516	C₂²	semidirect
69. #16810515	C₂²	semidirect
70. #16810515	C₂²	semidirect
71. #16810514	C₂²	semidirect
72. #16810514	C₂²	semidirect
73. #16810513	C₂²	semidirect
74. #16810513	C₂²	semidirect
75. #16810512	C₂²	semidirect
76. #16810512	C₂²	semidirect
77. #16810511	C₂²	semidirect
78. #16810511	C₂²	semidirect
79. #16810498	C₂²	semidirect
80. #16810497	C₂²	semidirect
81. #16810497	C₂²	semidirect
82. #16810496	C₂²	semidirect
83. #16810495	C₂²	semidirect
84. #16810494	C₂²	semidirect
85. #16810494	C₂²	semidirect
86. #16810492	C₂²	semidirect
87. #16810492	C₂²	semidirect
88. #16810487	C₂²	semidirect
89. #16810487	C₂²	semidirect
98. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
99. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
100. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
101. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
102. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
103. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
104. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
105. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
107. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
108. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
109. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
111. #16810470	C₂²	semidirect
112. #16810470	C₂²	semidirect
113. #16810468	C₂²	semidirect
114. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
116. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
120. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
121. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
122. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
123. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
124. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
125. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
131. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. #13133206	C₂×C₄	semidirect
145. #13133205	C₂×C₄	semidirect
146. #13133204	C₂×C₄	semidirect
147. #13133203	C₂×C₄	semidirect
148. #13133203	C₂×C₄	semidirect
203. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
204. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
218. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
237. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
561. #2367	D₅₃	semidirect
600. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
623. #391	C₂×D₅₃	semidirect
644. #388	C₂×D₅₃	semidirect
645. #388	C₂×D₅₃	semidirect
653. #385	C₂×D₅₃	semidirect
672. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
673. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
683. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
686. C₅₃	#34211	semidirect
713. #124	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×#16811099	2
C₂×#16811095	2
#20277791	2
#20277790	2
#20277788	2
#20277786	2
#20277785	2
#20277784	2
#20277782	2
#20277563	2
#20277562	2
#20277559	2
#20277558	2
#20277424	2
#20277421	2
#20277298	2
#20277294	2
#20277256	2
C₄×#13133203	2
#20277119	2
C₄×#13133175	2
C₅₃×#2367	2
#34211	53