Subgroups — #27544500

Order 13568.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#124×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
26	#124×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
27	#16811099	—	2	8	no	—
28	#16811095	—	2	8	no	—
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#13133203	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
115	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
118	#13133182	—	2	8	no	—
119	#13133182	—	2	4	no	—
120	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	#13133179	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
124	#13133177	—	2	8	no	—
125	#13133175	—	2	8	no	—
126	#13133175	—	2	4	no	—
127	#13133175	—	2	4	no	—
128	#13133174	—	2	8	no	—
129	#13133174	—	2	4	no	—
130	#13133174	D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
182	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
236	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
265	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
274	#11719921	—	2	4	no	—
275	#11719921	—	2	4	no	—
276	#11719921	—	2	4	no	—
277	#11719921	—	2	4	no	—
278	#11719921	—	2	4	no	—
279	#11719921	—	4	4	no	—
280	#11719921	—	4	4	no	—
281	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
282	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
283	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	#11719919	—	2	4	no	—
289	#11719919	—	2	4	no	—
290	#11719919	—	2	4	no	—
291	#11719919	—	4	4	no	—
292	#11719919	—	4	4	no	—
293	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
323	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
327	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
328	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
365	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
372	D₂₁₂	—	2	8	no	—
373	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
374	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
375	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
376	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
377	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
378	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
379	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
380	#34211	—	53	1	no	maximal, Sylow
381	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
391	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
392	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
401	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
402	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
403	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
404	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
410	Dic₅₃	—	2	4	no	—
411	Dic₅₃	—	2	4	no	—
412	Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	Dic₅₃	—	4	2	no	—
415	Dic₅₃	—	4	2	no	—
416	Dic₅₃	—	4	2	no	—
417	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×#124	—	53	1	no	—
419	C₂×#519	—	53	1	no	—
420	C₂×#518	—	53	1	no	—
421	#2367	—	53	4	no	—
422	#2367	—	53	4	no	—
423	#2342	—	53	4	no	—
424	#2342	—	53	4	no	—
425	#2326	—	53	1	no	—
426	#2326	—	53	1	no	—
427	#2326	—	53	1	no	—
428	#2326	—	53	1	no	—
429	#2310	—	53	1	no	—
430	#2309	—	53	1	no	—
431	C₄×#124	—	53	1	no	—
432	C₄×#124	—	53	1	no	—
433	C₄×#124	—	53	1	no	—
434	C₄×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
435	#2285	—	53	1	no	—
436	C₄×#117	—	53	1	no	—
437	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
438	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
440	C₂×C₅₃	#3500	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	#3500	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	#3510	1	2	yes	—
443	D₅₃	—	2	4	no	—
444	D₅₃	—	4	4	no	—
445	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
446	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂×#124	—	53	1	no	—
448	C₂×#124	—	53	1	no	—
449	C₂×#124	—	53	16	no	—
450	C₂×#124	—	53	4	no	—
451	C₂×#124	—	53	1	no	—
452	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	#519	—	106	8	no	—
454	#518	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×#117	—	53	1	no	—
468	C₂×#117	—	53	1	no	—
469	C₂×#117	—	53	2	no	—
470	C₂×#117	—	53	1	no	—
471	C₂×#117	—	53	1	no	—
472	C₂×#117	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
477	#391	—	53	1	no	—
478	#391	—	53	1	no	—
479	#391	—	53	1	no	—
480	#391	—	53	4	no	—
481	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
482	#390	—	53	1	no	—
483	#390	—	53	1	no	—
484	#390	—	53	4	no	—
485	#390	—	53	1	no	—
486	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	#388	—	53	4	no	—
488	#388	—	53	4	no	—
489	#388	—	53	4	no	—
490	#388	—	53	4	no	—
491	#388	—	53	4	no	—
492	#388	—	53	4	no	—
493	#388	—	53	4	no	—
494	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
495	#385	—	53	4	no	—
496	#385	—	53	4	no	—
497	#385	—	53	4	no	—
498	#385	—	53	4	no	—
499	#384	—	53	1	no	—
500	#384	—	53	1	no	—
501	#382	—	53	1	no	—
502	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
503	#381	—	53	4	no	—
504	#380	—	53	4	no	—
505	#379	—	53	4	no	—
506	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
515	#376	—	53	1	no	—
516	#376	—	53	1	no	—
517	C₄³	—	53	1	no	—
518	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₅₃	#34211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂⁵	—	53	2	no	—
521	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
522	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
523	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
524	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
525	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
526	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
529	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	#124	—	53	8	no	—
541	#124	—	53	8	no	—
542	#124	—	53	32	no	—
543	#124	—	53	8	no	—
544	#124	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
545	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
547	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
550	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
551	C₄×D₄	—	2	4	no	—
552	C₄×D₄	—	106	4	no	—
553	C₄×D₄	—	106	4	no	—
554	C₄×D₄	—	106	8	no	—
555	C₄×D₄	—	106	8	no	—
556	C₄×D₄	—	106	4	no	—
557	#117	—	53	8	no	—
558	#117	—	106	8	no	—
559	#117	—	106	4	no	—
560	#117	—	106	8	no	—
561	#117	—	106	4	no	—
562	#117	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
600	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	#95	—	53	2	no	—
615	#95	—	53	2	no	—
616	#95	—	53	2	no	—
617	#95	—	53	2	no	—
618	#95	—	53	4	no	—
619	#95	—	53	4	no	—
620	#95	—	53	4	no	—
621	#95	—	53	4	no	—
622	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
623	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
624	C₂⁴	—	53	1	no	—
625	C₂⁴	—	53	2	no	—
626	C₂⁴	—	53	8	no	—
627	C₂⁴	—	106	4	no	—
628	C₂⁴	—	106	4	no	—
629	C₂⁴	—	212	4	no	—
630	C₂⁴	—	212	4	no	—
631	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
635	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
639	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
641	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
642	C₂×D₄	—	2	2	no	—
643	C₂×D₄	—	2	2	no	—
644	C₂×D₄	—	53	8	no	—
645	C₂×D₄	—	53	4	no	—
646	C₂×D₄	—	106	32	no	—
647	C₂×D₄	—	106	4	no	—
648	C₂×D₄	—	106	4	no	—
649	C₂×D₄	—	106	2	no	—
650	C₂×D₄	—	106	2	no	—
651	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
652	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
715	C₄²	—	2	4	no	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	4	2	no	—
718	C₄²	—	4	2	no	—
719	C₄²	—	53	8	no	—
720	C₄²	—	53	4	no	—
721	C₄²	—	53	4	no	—
722	C₄²	—	106	4	no	—
723	C₄²	—	106	4	no	—
724	C₄²	—	106	4	no	—
725	C₄²	—	106	4	no	—
726	C₄²	—	106	4	no	—
727	C₄²	—	106	2	no	—
728	C₄²	—	212	2	no	—
729	C₄²	—	212	2	no	—
730	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
731	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	4	no	—
735	C₂³	—	2	4	no	—
736	C₂³	—	53	2	no	—
737	C₂³	—	53	2	no	—
738	C₂³	—	53	2	no	—
739	C₂³	—	53	4	no	—
740	C₂³	—	106	16	no	—
741	C₂³	—	106	2	no	—
742	C₂³	—	106	2	no	—
743	C₂³	—	106	2	no	—
744	C₂³	—	106	2	no	—
745	C₂³	—	106	4	no	—
746	C₂³	—	106	4	no	—
747	C₂³	—	424	8	no	—
748	C₂³	—	424	4	no	—
749	C₂³	—	424	4	no	—
750	C₂³	—	212	16	no	—
751	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
752	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	Q₈	—	2	8	no	—
754	Q₈	—	106	16	no	—
755	Q₈	—	106	8	no	—
756	D₄	—	2	8	no	—
757	D₄	—	106	16	no	—
758	D₄	—	106	8	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	8	4	no	—
773	C₂×C₄	—	53	2	no	—
774	C₂×C₄	—	53	2	no	—
775	C₂×C₄	—	53	2	no	—
776	C₂×C₄	—	53	16	no	—
777	C₂×C₄	—	53	4	no	—
778	C₂×C₄	—	53	4	no	—
779	C₂×C₄	—	53	2	no	—
780	C₂×C₄	—	53	2	no	—
781	C₂×C₄	—	106	16	no	—
782	C₂×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	4	no	—
794	C₂×C₄	—	106	4	no	—
795	C₂×C₄	—	424	4	no	—
796	C₂×C₄	—	424	4	no	—
797	C₂×C₄	—	424	4	no	—
798	C₂×C₄	—	212	8	no	—
799	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
800	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
801	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₂²	—	2	4	no	—
807	C₂²	—	2	8	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	53	4	no	—
812	C₂²	—	106	4	no	—
813	C₂²	—	106	4	no	—
814	C₂²	—	106	2	no	—
815	C₂²	—	106	2	no	—
816	C₂²	—	106	4	no	—
817	C₂²	—	106	8	no	—
818	C₂²	—	424	16	no	—
819	C₂²	—	212	4	no	—
820	C₂²	—	212	2	no	—
821	C₂²	—	212	2	no	—
822	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
826	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
827	C₄	—	2	4	no	—
828	C₄	—	2	4	no	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	53	4	no	—
835	C₄	—	106	4	no	—
836	C₄	—	106	4	no	—
837	C₄	—	106	2	no	—
838	C₄	—	106	2	no	—
839	C₄	—	212	2	no	—
840	C₄	—	212	2	no	—
841	C₄	—	212	2	no	—
842	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
843	C₂	—	4	4	no	—
844	C₂	—	106	4	no	—
845	C₂	—	212	4	no	—
846	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#20287914	1	2	yes	—
848	C₂	#20288502	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#20288505	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#20288604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#124×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₄×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34211
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811099	C₂	semidirect
4. #20277787	C₂	semidirect
5. #20277781	C₂	semidirect
6. #20277563	C₂	semidirect
7. #20277558	C₂	semidirect
8. #20277429	C₂	semidirect
9. #20277427	C₂	semidirect
10. #20277425	C₂	semidirect
11. #20277422	C₂	semidirect
12. #20277298	C₂	semidirect
14. #124×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₄×#13133205	C₂	semidirect
16. #20277254	C₂	semidirect
17. #20277121	C₂	semidirect
18. C₄×#13133174	C₂	semidirect
19. C₄×#124×C₅₃	C₂	semidirect
26. #124×D₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
49. #16810530	C₂²	semidirect
50. #16810529	C₂²	semidirect
51. #16810528	C₂²	semidirect
52. #16810527	C₂²	semidirect
57. #16810517	C₂²	semidirect
58. #16810516	C₂²	semidirect
59. #16810514	C₂²	semidirect
60. #16810514	C₂²	semidirect
61. #16810512	C₂²	semidirect
62. #16810512	C₂²	semidirect
63. #16810511	C₂²	semidirect
64. #16810497	C₂²	semidirect
65. #16810496	C₂²	semidirect
66. #16810495	C₂²	semidirect
67. #16810494	C₂²	semidirect
68. #16810492	C₂²	semidirect
69. #16810492	C₂²	semidirect
70. #16810489	C₂²	semidirect
74. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
75. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
76. #16810474	C₂²	semidirect
77. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
80. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
81. #16810470	C₂²	semidirect
82. #16810469	C₂²	semidirect
83. #16810469	C₂²	semidirect
84. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
92. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
93. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
99. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. #13133206	C₂×C₄	semidirect
112. #13133205	C₂×C₄	semidirect
113. #13133204	C₂×C₄	semidirect
114. #13133203	C₂×C₄	semidirect
157. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
169. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
181. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
434. C₄×#124	D₅₃	semidirect
460. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
481. #391	C₂×D₅₃	semidirect
494. #388	C₂×D₅₃	semidirect
502. #382	C₂×D₅₃	semidirect
514. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
518. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
519. C₅₃	#34211	semidirect
544. #124	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×#16811099	2
C₂×#16811095	2
#20277787	2
#20277781	2
#20277563	2
#20277558	2
#20277429	2
#20277427	2
#20277425	2
#20277422	2
#20277298	2
#20277294	2
#124×Dic₅₃	2
C₄×#13133205	2
#20277254	2
#20277121	2
C₄×#13133174	2
C₄×#124×C₅₃	2
#34211	53