Subgroups — #27544509

Order 13568.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277791	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277557	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20277429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133206	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811101	—	2	8	no	—
18	#16811097	—	2	8	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810515	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810512	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810497	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810470	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133206	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#13133206	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	#13133206	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
62	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
64	#13133179	—	2	16	no	—
65	#13133176	—	2	16	no	—
66	#13133176	—	2	4	no	—
67	#13133176	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
75	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	#11719921	—	2	16	no	—
154	#11719921	—	4	16	no	—
155	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
156	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	#11719919	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	D₂₁₂	—	2	16	no	—
208	D₂₁₂	—	2	16	no	—
209	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
210	#34211	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
219	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
229	Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×#124	—	53	1	no	—
234	C₂×#519	—	53	1	no	—
235	C₂×#518	—	53	1	no	—
236	#2367	—	53	8	no	—
237	#2342	—	53	8	no	—
238	#2326	—	53	4	no	—
239	#2310	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2309	—	53	1	no	—
241	C₄×#124	—	53	4	no	—
242	#2285	—	53	1	no	—
243	C₄×#117	—	53	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
247	C₂×C₅₃	#3500	1	2	yes	—
248	C₂×C₅₃	#3510	1	2	yes	—
249	D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂×#124	—	53	16	no	—
253	C₂×#124	—	53	2	no	—
254	C₂×#124	—	53	4	no	—
255	C₂×#124	—	53	2	no	—
256	#519	—	106	8	no	—
257	#518	—	106	8	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
262	C₂×#117	—	53	1	no	—
263	C₂×#117	—	53	1	no	—
264	C₂×#117	—	53	4	no	—
265	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
270	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
271	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
272	#390	—	53	4	no	—
273	#390	—	53	4	no	—
274	#388	—	53	16	no	—
275	#388	—	53	16	no	—
276	#385	—	53	16	no	—
277	#384	—	53	2	no	—
278	#382	—	53	2	no	—
279	#381	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
280	#380	—	53	4	no	—
281	#379	—	53	4	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
286	#376	—	53	2	no	—
287	C₄³	—	53	2	no	—
288	C₅₃	#34211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁵	—	53	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#124	—	53	16	no	—
305	#124	—	53	32	no	—
306	#124	—	53	16	no	—
307	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
308	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
309	C₄×D₄	—	106	16	no	—
310	C₄×D₄	—	106	16	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	53	8	no	—
314	#117	—	106	16	no	—
315	#117	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	#95	—	53	8	no	—
343	#95	—	53	8	no	—
344	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
345	C₂⁴	—	53	4	no	—
346	C₂⁴	—	53	8	no	—
347	C₂⁴	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	—	106	4	no	—
349	C₂⁴	—	212	8	no	—
350	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
358	C₂×D₄	—	53	8	no	—
359	C₂×D₄	—	53	8	no	—
360	C₂×D₄	—	106	32	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	53	4	no	—
401	C₄²	—	53	4	no	—
402	C₄²	—	53	8	no	—
403	C₄²	—	53	8	no	—
404	C₄²	—	106	16	no	—
405	C₄²	—	106	4	no	—
406	C₄²	—	212	8	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	53	8	no	—
409	C₂³	—	106	16	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	106	4	no	—
412	C₂³	—	106	16	no	—
413	C₂³	—	424	8	no	—
414	C₂³	—	424	8	no	—
415	C₂³	—	212	16	no	—
416	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	16	no	—
421	Q₈	—	2	16	no	—
422	D₄	—	106	16	no	—
423	D₄	—	106	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄	—	53	8	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	424	16	no	—
440	C₂×C₄	—	212	8	no	—
441	C₂×C₄	#13133177	1	16	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	106	8	no	—
453	C₂²	—	106	16	no	—
454	C₂²	—	424	16	no	—
455	C₂²	—	212	8	no	—
456	C₂²	—	212	8	no	—
457	C₂²	C₂×#13133177	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811460	1	4	yes	—
462	C₄	—	2	8	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	106	4	no	—
466	C₄	—	106	4	no	—
467	C₄	—	106	8	no	—
468	C₄	—	212	4	no	—
469	C₄	C₂×#13133177	1	4	yes	—
470	C₄	C₂×#13133177	1	4	yes	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	212	8	no	—
473	C₂	C₂²×#13133177	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20287917	1	2	yes	—
475	C₂	#20288504	1	2	yes	—
476	C₂	#20288614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2310	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#2310	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34211
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811101	C₂	semidirect
4. #20277791	C₂	semidirect
5. #20277557	C₂	semidirect
6. #20277429	C₂	semidirect
8. #20277258	C₂	semidirect
9. #20277118	C₂	semidirect
10. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2310	C₂	semidirect
13. C₂×#13133206	C₄	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810515	C₂²	semidirect
32. #16810512	C₂²	semidirect
33. #16810497	C₂²	semidirect
34. #16810492	C₂²	semidirect
35. #16810488	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
41. #16810470	C₂²	semidirect
42. #16810469	C₂²	semidirect
43. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
58. #13133206	C₂×C₄	semidirect
59. #13133206	C₂×C₄	semidirect
60. #13133206	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
239. #2310	D₅₃	semidirect
270. #391	C₂×D₅₃	semidirect
271. #391	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#34211	semidirect
292. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133206	2
C₂×#16811101	2
C₂×#16811097	2
#20277791	2
#20277557	2
#20277429	2
#20277295	2
#20277258	2
#20277118	2
#117×Dic₅₃	2
C₅₃×#2310	2
#34211	53