Subgroups — #27544514

Order 13568.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277326	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20277249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16810482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20277067	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
131	#13133182	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
164	C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
221	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
285	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
291	#11719921	—	2	4	no	—
292	#11719921	—	2	4	no	—
293	#11719921	—	2	4	no	—
294	#11719921	—	2	4	no	—
295	#11719921	—	2	4	no	—
296	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	#11719921	C₂×Q₈	1	8	yes	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#11719919	—	2	4	no	—
304	#11719919	—	2	4	no	—
305	#11719919	—	4	2	no	—
306	#11719919	—	4	2	no	—
307	#11719919	—	4	2	no	—
308	#11719919	—	4	2	no	—
309	#11719919	—	4	2	no	—
310	#11719919	—	4	2	no	—
311	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
338	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
342	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
344	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
387	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
388	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
392	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
393	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
394	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
395	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
397	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
398	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
399	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
400	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
401	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
402	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
403	#34212	—	53	1	no	maximal, Sylow
404	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
409	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
414	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
419	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
420	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
421	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
423	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
424	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
425	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
430	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
433	Dic₅₃	—	2	4	no	—
434	Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	Dic₅₃	—	2	4	no	—
436	Dic₅₃	—	2	4	no	—
437	Dic₅₃	—	4	2	no	—
438	Dic₅₃	—	4	2	no	—
439	Dic₅₃	—	4	2	no	—
440	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
441	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
442	#2368	—	53	1	no	—
443	#2368	—	53	1	no	—
444	#2368	—	53	1	no	—
445	#2368	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#2360	—	53	2	no	—
447	#2360	—	53	2	no	—
448	#2345	—	53	2	no	—
449	#2345	—	53	2	no	—
450	#2345	—	53	2	no	—
451	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	#2329	—	53	2	no	—
453	#2329	—	53	2	no	—
454	#2315	—	53	2	no	—
455	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
456	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
457	C₂×#380	—	53	1	no	—
458	#2273	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
461	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	#3501	1	2	yes	—
465	C₂×C₅₃	#3505	1	2	yes	—
466	D₅₃	—	2	4	no	—
467	D₅₃	—	2	4	no	—
468	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
469	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
473	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
487	#391	—	53	2	no	—
488	#391	—	53	2	no	—
489	#391	—	53	2	no	—
490	#391	—	53	2	no	—
491	#391	—	53	2	no	—
492	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
493	#389	—	53	2	no	—
494	#389	—	53	2	no	—
495	#389	—	53	2	no	—
496	#389	—	53	2	no	—
497	#389	—	53	2	no	—
498	#389	—	53	2	no	—
499	#387	—	53	2	no	—
500	#387	—	53	2	no	—
501	#387	—	53	2	no	—
502	#387	—	53	2	no	—
503	#387	—	53	2	no	—
504	#387	—	53	2	no	—
505	#387	—	53	2	no	—
506	#387	—	53	2	no	—
507	#387	—	53	2	no	—
508	#387	—	53	2	no	—
509	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
510	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
511	#385	—	53	2	no	—
512	#385	—	53	2	no	—
513	#385	—	53	2	no	—
514	#385	—	53	2	no	—
515	#385	—	53	2	no	—
516	#385	—	53	2	no	—
517	#385	—	53	2	no	—
518	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
519	#380	—	53	2	no	—
520	#380	—	53	2	no	—
521	#380	—	53	2	no	—
522	#380	—	53	2	no	—
523	#380	—	53	2	no	—
524	#380	—	53	2	no	—
525	#380	—	53	1	no	—
526	#380	—	53	1	no	—
527	#380	—	53	1	no	—
528	#380	—	53	1	no	—
529	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
535	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
538	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
539	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×#95	—	53	1	no	—
554	C₂×#95	—	53	2	no	—
555	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₅₃	#34212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂⁵	—	53	1	no	—
558	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
559	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
560	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
561	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
562	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
567	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
582	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
583	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
584	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
635	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	#95	—	53	2	no	—
639	#95	—	53	2	no	—
640	#95	—	53	2	no	—
641	#95	—	53	1	no	—
642	#95	—	53	1	no	—
643	#95	—	53	2	no	—
644	#95	—	53	2	no	—
645	#95	—	53	2	no	—
646	#95	—	53	2	no	—
647	#95	—	53	2	no	—
648	#95	—	53	2	no	—
649	#95	—	53	2	no	—
650	#95	—	53	2	no	—
651	#95	—	53	2	no	—
652	#95	—	53	2	no	—
653	#95	—	53	2	no	—
654	#95	—	53	2	no	—
655	#95	—	53	2	no	—
656	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
657	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
660	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
661	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
662	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
663	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂⁴	—	53	1	no	—
665	C₂⁴	—	53	1	no	—
666	C₂⁴	—	53	4	no	—
667	C₂⁴	—	53	4	no	—
668	C₂⁴	—	53	4	no	—
669	C₂⁴	—	212	2	no	—
670	C₂⁴	—	212	2	no	—
671	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
674	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
679	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
680	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
716	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
718	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
719	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
730	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
731	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
732	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
734	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
744	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
745	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
759	C₂²⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
760	C₄²	—	4	2	no	—
761	C₄²	—	4	2	no	—
762	C₄²	—	4	2	no	—
763	C₄²	—	106	4	no	—
764	C₄²	—	106	4	no	—
765	C₄²	—	212	2	no	—
766	C₄²	—	212	2	no	—
767	C₄²	—	212	2	no	—
768	C₄²	—	212	2	no	—
769	C₄²	—	212	2	no	—
770	C₄²	—	212	2	no	—
771	C₄²	—	212	2	no	—
772	C₂³	—	2	2	no	—
773	C₂³	—	2	2	no	—
774	C₂³	—	53	2	no	—
775	C₂³	—	53	2	no	—
776	C₂³	—	53	2	no	—
777	C₂³	—	53	2	no	—
778	C₂³	—	53	2	no	—
779	C₂³	—	53	2	no	—
780	C₂³	—	53	16	no	—
781	C₂³	—	106	2	no	—
782	C₂³	—	106	2	no	—
783	C₂³	—	106	2	no	—
784	C₂³	—	106	2	no	—
785	C₂³	—	212	4	no	—
786	C₂³	—	212	8	no	—
787	C₂³	—	212	8	no	—
788	C₂³	—	212	4	no	—
789	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
792	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	Q₈	—	4	4	no	—
794	Q₈	—	106	16	no	—
795	Q₈	—	212	4	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	4	no	—
814	C₂×C₄	—	8	4	no	—
815	C₂×C₄	—	53	2	no	—
816	C₂×C₄	—	53	4	no	—
817	C₂×C₄	—	53	4	no	—
818	C₂×C₄	—	53	4	no	—
819	C₂×C₄	—	53	2	no	—
820	C₂×C₄	—	53	4	no	—
821	C₂×C₄	—	106	8	no	—
822	C₂×C₄	—	106	8	no	—
823	C₂×C₄	—	106	8	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄	—	106	2	no	—
828	C₂×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂×C₄	—	106	2	no	—
838	C₂×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄	—	424	4	no	—
841	C₂×C₄	—	212	8	no	—
842	C₂×C₄	—	212	8	no	—
843	C₂×C₄	—	212	4	no	—
844	C₂×C₄	—	212	4	no	—
845	C₂×C₄	—	212	8	no	—
846	C₂×C₄	—	212	8	no	—
847	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
848	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
849	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
852	C₂²	—	2	4	no	—
853	C₂²	—	2	4	no	—
854	C₂²	—	2	2	no	—
855	C₂²	—	2	2	no	—
856	C₂²	—	53	4	no	—
857	C₂²	—	53	4	no	—
858	C₂²	—	106	4	no	—
859	C₂²	—	106	4	no	—
860	C₂²	—	106	4	no	—
861	C₂²	—	106	4	no	—
862	C₂²	—	106	2	no	—
863	C₂²	—	106	2	no	—
864	C₂²	—	106	2	no	—
865	C₂²	—	106	2	no	—
866	C₂²	—	212	16	no	—
867	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
868	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
873	C₄	—	2	4	no	—
874	C₄	—	2	2	no	—
875	C₄	—	2	2	no	—
876	C₄	—	2	4	no	—
877	C₄	—	2	4	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	53	4	no	—
882	C₄	—	106	4	no	—
883	C₄	—	106	2	no	—
884	C₄	—	106	4	no	—
885	C₄	—	106	4	no	—
886	C₄	—	212	2	no	—
887	C₄	—	212	2	no	—
888	C₄	—	212	2	no	—
889	C₂	—	2	4	no	—
890	C₂	—	106	4	no	—
891	C₂	—	106	4	no	—
892	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
895	C₂	#20288514	1	2	yes	—
896	C₂	#20288546	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2368	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2368	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34212
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277800	C₂	semidirect
3. #20277798	C₂	semidirect
4. #20277795	C₂	semidirect
5. #20277721	C₂	semidirect
6. #20277715	C₂	semidirect
7. #20277589	C₂	semidirect
8. #20277589	C₂	semidirect
9. #20277588	C₂	semidirect
10. #20277549	C₂	semidirect
11. #20277447	C₂	semidirect
12. #20277444	C₂	semidirect
14. #20277249	C₂	semidirect
15. C₄×#13133195	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2368	C₂	semidirect
27. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
38. #16810530	C₂²	semidirect
39. #16810527	C₂²	semidirect
40. #16810527	C₂²	semidirect
41. #16810527	C₂²	semidirect
42. #16810527	C₂²	semidirect
43. #16810521	C₂²	semidirect
44. #16810520	C₂²	semidirect
45. #16810520	C₂²	semidirect
46. #16810519	C₂²	semidirect
47. #16810518	C₂²	semidirect
48. #16810518	C₂²	semidirect
49. #16810509	C₂²	semidirect
50. #16810509	C₂²	semidirect
51. #16810508	C₂²	semidirect
52. #16810508	C₂²	semidirect
53. #16810507	C₂²	semidirect
54. #16810507	C₂²	semidirect
55. #16810506	C₂²	semidirect
56. #16810506	C₂²	semidirect
57. #16810505	C₂²	semidirect
58. #16810505	C₂²	semidirect
76. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
77. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
78. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
79. #16810474	C₂²	semidirect
80. #16810474	C₂²	semidirect
100. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
101. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
102. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
104. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
112. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
125. #13133197	C₂×C₄	semidirect
126. #13133196	C₂×C₄	semidirect
127. #13133195	C₂×C₄	semidirect
128. #13133194	C₂×C₄	semidirect
129. #13133193	C₂×C₄	semidirect
148. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
149. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
164. C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
196. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
272. C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
284. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
290. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
337. C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
445. #2368	D₅₃	semidirect
492. #391	C₂×D₅₃	semidirect
509. #387	C₂×D₅₃	semidirect
510. #387	C₂×D₅₃	semidirect
534. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
556. C₅₃	#34212	semidirect
582. C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
759. C₂²⋊C₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#20277800	2
#20277798	2
#20277795	2
#20277721	2
#20277715	2
#20277589	2
#20277588	2
#20277549	2
#20277447	2
#20277444	2
#20277326	2
#20277249	2
C₄×#13133195	2
C₂×#16810482	2
#20277067	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2368	2
#34212	53