Subgroups — #27544515

Order 13568.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 986 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277326	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20277247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20277067	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
134	#13133182	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
157	C₂×#11719921	Q₈	1	8	yes	complemented
158	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
202	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
227	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
258	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	#11719921	—	2	4	no	—
311	#11719921	—	2	4	no	—
312	#11719921	—	2	4	no	—
313	#11719921	—	2	4	no	—
314	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	#11719921	C₂×Q₈	1	8	yes	—
317	#11719921	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
318	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	#11719919	—	2	4	no	—
325	#11719919	—	2	4	no	—
326	#11719919	—	4	2	no	—
327	#11719919	—	4	2	no	—
328	#11719919	—	4	2	no	—
329	#11719919	—	4	2	no	—
330	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
349	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
366	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
372	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
421	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
425	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
428	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
429	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
430	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
431	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
432	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
433	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
434	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
435	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
436	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
437	#34212	—	53	1	no	maximal, Sylow
438	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
445	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
465	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
466	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
467	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
468	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
471	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
472	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
473	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
474	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
475	Dic₅₃	—	2	4	no	—
476	Dic₅₃	—	2	2	no	—
477	Dic₅₃	—	2	4	no	—
478	Dic₅₃	—	2	4	no	—
479	Dic₅₃	—	4	2	no	—
480	Dic₅₃	—	4	2	no	—
481	Dic₅₃	—	4	2	no	—
482	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
483	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
484	#2368	—	53	2	no	—
485	#2368	—	53	2	no	—
486	#2360	—	53	2	no	—
487	#2360	—	53	2	no	—
488	#2345	—	53	2	no	—
489	#2345	—	53	2	no	—
490	#2345	—	53	2	no	—
491	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	#2329	—	53	1	no	—
493	#2329	—	53	1	no	—
494	#2329	—	53	1	no	—
495	#2329	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
496	#2315	—	53	2	no	—
497	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
498	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
499	C₂×#380	—	53	1	no	—
500	#2273	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
503	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅₃	#3501	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅₃	#3501	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅₃	#3505	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅₃	#3505	1	1	yes	characteristic
510	D₅₃	—	2	4	no	—
511	D₅₃	—	2	4	no	—
512	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
513	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
517	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
533	#391	—	53	2	no	—
534	#391	—	53	2	no	—
535	#391	—	53	2	no	—
536	#391	—	53	2	no	—
537	#391	—	53	2	no	—
538	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
539	#389	—	53	2	no	—
540	#389	—	53	2	no	—
541	#389	—	53	2	no	—
542	#389	—	53	2	no	—
543	#389	—	53	2	no	—
544	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
545	#387	—	53	2	no	—
546	#387	—	53	2	no	—
547	#387	—	53	2	no	—
548	#387	—	53	2	no	—
549	#387	—	53	2	no	—
550	#387	—	53	2	no	—
551	#387	—	53	2	no	—
552	#387	—	53	2	no	—
553	#387	—	53	2	no	—
554	#387	—	53	2	no	—
555	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
556	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
557	#385	—	53	2	no	—
558	#385	—	53	2	no	—
559	#385	—	53	2	no	—
560	#385	—	53	2	no	—
561	#385	—	53	2	no	—
562	#385	—	53	2	no	—
563	#385	—	53	2	no	—
564	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
565	#380	—	53	1	no	—
566	#380	—	53	2	no	—
567	#380	—	53	2	no	—
568	#380	—	53	1	no	—
569	#380	—	53	1	no	—
570	#380	—	53	2	no	—
571	#380	—	53	2	no	—
572	#380	—	53	2	no	—
573	#380	—	53	2	no	—
574	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
595	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×#95	—	53	1	no	—
598	C₂×#95	—	53	2	no	—
599	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₅₃	#34212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
601	C₂⁵	—	53	1	no	—
602	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
603	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
604	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
605	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
606	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
607	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
613	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
622	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
630	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
631	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
632	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
685	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
686	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
688	#95	—	53	2	no	—
689	#95	—	53	2	no	—
690	#95	—	53	2	no	—
691	#95	—	53	2	no	—
692	#95	—	53	2	no	—
693	#95	—	53	2	no	—
694	#95	—	53	2	no	—
695	#95	—	53	2	no	—
696	#95	—	53	2	no	—
697	#95	—	53	2	no	—
698	#95	—	53	2	no	—
699	#95	—	53	2	no	—
700	#95	—	53	2	no	—
701	#95	—	53	2	no	—
702	#95	—	53	2	no	—
703	#95	—	53	2	no	—
704	#95	—	53	2	no	—
705	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
707	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
708	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
710	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
711	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂⁴	—	53	1	no	—
713	C₂⁴	—	53	1	no	—
714	C₂⁴	—	53	4	no	—
715	C₂⁴	—	53	4	no	—
716	C₂⁴	—	53	4	no	—
717	C₂⁴	—	212	1	no	—
718	C₂⁴	—	212	1	no	—
719	C₂⁴	—	212	1	no	—
720	C₂⁴	—	212	1	no	—
721	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
723	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
724	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
725	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
726	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
727	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
728	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
729	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
730	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
731	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
732	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
741	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
746	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
747	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
748	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
750	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
751	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
752	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
760	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
761	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
771	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
777	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
778	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
779	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
780	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
781	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
782	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
783	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
785	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
792	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
793	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
796	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
797	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
798	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
799	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
800	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
801	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
802	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
803	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
804	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
808	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
810	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
811	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
812	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
823	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
824	C₄²	—	4	2	no	—
825	C₄²	—	4	2	no	—
826	C₄²	—	106	4	no	—
827	C₄²	—	106	4	no	—
828	C₄²	—	212	2	no	—
829	C₄²	—	212	2	no	—
830	C₄²	—	212	2	no	—
831	C₄²	—	212	2	no	—
832	C₄²	—	212	2	no	—
833	C₄²	—	212	2	no	—
834	C₄²	—	212	2	no	—
835	C₄²	—	212	2	no	—
836	C₂³	—	2	1	no	—
837	C₂³	—	2	1	no	—
838	C₂³	—	2	1	no	—
839	C₂³	—	2	1	no	—
840	C₂³	—	53	2	no	—
841	C₂³	—	53	2	no	—
842	C₂³	—	53	2	no	—
843	C₂³	—	53	2	no	—
844	C₂³	—	53	2	no	—
845	C₂³	—	53	2	no	—
846	C₂³	—	53	16	no	—
847	C₂³	—	106	1	no	—
848	C₂³	—	106	1	no	—
849	C₂³	—	106	1	no	—
850	C₂³	—	106	1	no	—
851	C₂³	—	106	1	no	—
852	C₂³	—	106	1	no	—
853	C₂³	—	106	1	no	—
854	C₂³	—	106	1	no	—
855	C₂³	—	212	4	no	—
856	C₂³	—	212	4	no	—
857	C₂³	—	212	4	no	—
858	C₂³	—	212	4	no	—
859	C₂³	—	212	4	no	—
860	C₂³	—	212	4	no	—
861	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
862	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	Q₈	—	4	4	no	—
866	Q₈	—	106	16	no	—
867	Q₈	—	212	4	no	—
868	C₂×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂×C₄	—	2	1	no	—
872	C₂×C₄	—	2	1	no	—
873	C₂×C₄	—	2	1	no	—
874	C₂×C₄	—	2	1	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	2	2	no	—
877	C₂×C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	2	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	2	no	—
882	C₂×C₄	—	2	2	no	—
883	C₂×C₄	—	2	2	no	—
884	C₂×C₄	—	2	2	no	—
885	C₂×C₄	—	2	2	no	—
886	C₂×C₄	—	2	2	no	—
887	C₂×C₄	—	4	4	no	—
888	C₂×C₄	—	4	4	no	—
889	C₂×C₄	—	4	4	no	—
890	C₂×C₄	—	53	2	no	—
891	C₂×C₄	—	53	2	no	—
892	C₂×C₄	—	53	2	no	—
893	C₂×C₄	—	53	4	no	—
894	C₂×C₄	—	53	4	no	—
895	C₂×C₄	—	53	2	no	—
896	C₂×C₄	—	53	4	no	—
897	C₂×C₄	—	106	8	no	—
898	C₂×C₄	—	106	8	no	—
899	C₂×C₄	—	106	8	no	—
900	C₂×C₄	—	106	2	no	—
901	C₂×C₄	—	106	1	no	—
902	C₂×C₄	—	106	1	no	—
903	C₂×C₄	—	106	2	no	—
904	C₂×C₄	—	106	2	no	—
905	C₂×C₄	—	106	2	no	—
906	C₂×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂×C₄	—	106	2	no	—
909	C₂×C₄	—	106	2	no	—
910	C₂×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂×C₄	—	106	2	no	—
913	C₂×C₄	—	106	2	no	—
914	C₂×C₄	—	106	2	no	—
915	C₂×C₄	—	106	2	no	—
916	C₂×C₄	—	106	2	no	—
917	C₂×C₄	—	424	4	no	—
918	C₂×C₄	—	424	4	no	—
919	C₂×C₄	—	212	8	no	—
920	C₂×C₄	—	212	4	no	—
921	C₂×C₄	—	212	4	no	—
922	C₂×C₄	—	212	8	no	—
923	C₂×C₄	—	212	4	no	—
924	C₂×C₄	—	212	4	no	—
925	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
926	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
927	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
928	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
929	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
930	C₂²	—	2	2	no	—
931	C₂²	—	2	2	no	—
932	C₂²	—	2	2	no	—
933	C₂²	—	2	2	no	—
934	C₂²	—	2	2	no	—
935	C₂²	—	2	2	no	—
936	C₂²	—	53	4	no	—
937	C₂²	—	53	4	no	—
938	C₂²	—	106	2	no	—
939	C₂²	—	106	2	no	—
940	C₂²	—	106	2	no	—
941	C₂²	—	106	2	no	—
942	C₂²	—	106	2	no	—
943	C₂²	—	106	2	no	—
944	C₂²	—	106	2	no	—
945	C₂²	—	106	2	no	—
946	C₂²	—	106	2	no	—
947	C₂²	—	106	2	no	—
948	C₂²	—	106	2	no	—
949	C₂²	—	106	2	no	—
950	C₂²	—	212	16	no	—
951	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
952	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
955	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
958	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
959	C₄	—	2	4	no	—
960	C₄	—	2	2	no	—
961	C₄	—	2	2	no	—
962	C₄	—	2	4	no	—
963	C₄	—	2	4	no	—
964	C₄	—	4	2	no	—
965	C₄	—	4	2	no	—
966	C₄	—	4	2	no	—
967	C₄	—	53	4	no	—
968	C₄	—	106	4	no	—
969	C₄	—	106	2	no	—
970	C₄	—	106	4	no	—
971	C₄	—	106	4	no	—
972	C₄	—	212	2	no	—
973	C₄	—	212	2	no	—
974	C₄	—	212	2	no	—
975	C₂	—	2	4	no	—
976	C₂	—	106	4	no	—
977	C₂	—	106	4	no	—
978	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
979	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
981	C₂	#20288515	1	1	yes	characteristic
982	C₂	#20288517	1	1	yes	characteristic
983	C₂	#20288547	1	1	yes	characteristic
984	C₂	#20288553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2329	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2329	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34212
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277797	C₂	semidirect
3. #20277794	C₂	semidirect
4. #20277723	C₂	semidirect
5. #20277717	C₂	semidirect
6. #20277591	C₂	semidirect
7. #20277589	C₂	semidirect
8. #20277589	C₂	semidirect
9. #20277549	C₂	semidirect
10. #20277450	C₂	semidirect
11. #20277448	C₂	semidirect
12. #20277445	C₂	semidirect
14. #20277247	C₂	semidirect
15. C₄×#13133194	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2329	C₂	semidirect
27. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
40. #16810530	C₂²	semidirect
41. #16810527	C₂²	semidirect
42. #16810527	C₂²	semidirect
43. #16810527	C₂²	semidirect
44. #16810527	C₂²	semidirect
45. #16810522	C₂²	semidirect
46. #16810520	C₂²	semidirect
47. #16810520	C₂²	semidirect
48. #16810518	C₂²	semidirect
49. #16810518	C₂²	semidirect
50. #16810510	C₂²	semidirect
51. #16810510	C₂²	semidirect
52. #16810509	C₂²	semidirect
53. #16810509	C₂²	semidirect
54. #16810508	C₂²	semidirect
55. #16810508	C₂²	semidirect
56. #16810506	C₂²	semidirect
57. #16810506	C₂²	semidirect
58. #16810504	C₂²	semidirect
59. #16810504	C₂²	semidirect
76. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
77. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
78. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
79. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
80. #16810474	C₂²	semidirect
81. #16810474	C₂²	semidirect
100. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
101. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
102. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
103. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
113. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. #13133197	C₂×C₄	semidirect
129. #13133196	C₂×C₄	semidirect
130. #13133195	C₂×C₄	semidirect
131. #13133194	C₂×C₄	semidirect
132. #13133193	C₂×C₄	semidirect
152. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
153. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×#11719921	Q₈	semidirect
201. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
240. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
257. C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
317. #11719921	C₂×Q₈	semidirect
365. C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
495. #2329	D₅₃	semidirect
538. #391	C₂×D₅₃	semidirect
544. #389	C₂×D₅₃	semidirect
555. #387	C₂×D₅₃	semidirect
556. #387	C₂×D₅₃	semidirect
600. C₅₃	#34212	semidirect
630. C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
782. C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#20277797	2
#20277794	2
#20277723	2
#20277717	2
#20277591	2
#20277589	2
#20277549	2
#20277450	2
#20277448	2
#20277445	2
#20277326	2
#20277247	2
C₄×#13133194	2
#380×D₅₃	2
#20277067	2
C₂×#16810470	2
C₅₃×#2329	2
#34212	53