Subgroups — #27544516

Order 13568.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1022 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20277328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20277249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#20277067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20277067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133195	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
111	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	#13133182	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
254	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
309	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
312	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
329	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
336	#11719921	—	2	4	no	—
337	#11719921	—	2	4	no	—
338	#11719921	—	2	4	no	—
339	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	#11719921	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
348	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	#11719919	—	2	4	no	—
352	#11719919	—	2	4	no	—
353	#11719919	—	4	2	no	—
354	#11719919	—	4	2	no	—
355	#11719919	—	4	2	no	—
356	#11719919	—	4	2	no	—
357	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
378	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
388	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
389	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
392	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
393	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
441	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
448	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
449	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
450	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
451	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
452	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
453	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
454	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
455	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
456	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
457	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
458	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
459	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
460	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
461	#34212	—	53	1	no	maximal, Sylow
462	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
467	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
472	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
477	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
478	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
479	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
480	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
481	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
482	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
483	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
484	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
485	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
490	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
491	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
492	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
493	Dic₅₃	—	2	2	no	—
494	Dic₅₃	—	2	2	no	—
495	Dic₅₃	—	2	2	no	—
496	Dic₅₃	—	2	2	no	—
497	Dic₅₃	—	2	2	no	—
498	Dic₅₃	—	2	4	no	—
499	Dic₅₃	—	4	2	no	—
500	Dic₅₃	—	4	2	no	—
501	Dic₅₃	—	4	2	no	—
502	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
503	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
504	#2368	—	53	2	no	—
505	#2368	—	53	2	no	—
506	#2360	—	53	2	no	—
507	#2360	—	53	2	no	—
508	#2345	—	53	1	no	—
509	#2345	—	53	1	no	—
510	#2345	—	53	1	no	—
511	#2345	—	53	1	no	—
512	#2345	—	53	1	no	—
513	#2345	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
514	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
515	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
516	#2329	—	53	2	no	—
517	#2329	—	53	2	no	—
518	#2315	—	53	1	no	—
519	#2315	—	53	1	no	—
520	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
521	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
522	C₂×#380	—	53	1	no	—
523	#2273	—	53	1	no	—
524	#2273	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
527	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅₃	#3501	1	2	yes	—
531	C₂×C₅₃	#3505	1	2	yes	—
532	D₅₃	—	2	4	no	—
533	D₅₃	—	2	4	no	—
534	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
535	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
537	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
544	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
558	#391	—	53	2	no	—
559	#391	—	53	2	no	—
560	#391	—	53	2	no	—
561	#391	—	53	2	no	—
562	#391	—	53	2	no	—
563	#391	—	53	2	no	—
564	#389	—	53	2	no	—
565	#389	—	53	2	no	—
566	#389	—	53	2	no	—
567	#389	—	53	2	no	—
568	#389	—	53	2	no	—
569	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
570	#387	—	53	2	no	—
571	#387	—	53	2	no	—
572	#387	—	53	2	no	—
573	#387	—	53	2	no	—
574	#387	—	53	2	no	—
575	#387	—	53	2	no	—
576	#387	—	53	2	no	—
577	#387	—	53	2	no	—
578	#387	—	53	2	no	—
579	#387	—	53	2	no	—
580	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
581	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
582	#385	—	53	2	no	—
583	#385	—	53	2	no	—
584	#385	—	53	2	no	—
585	#385	—	53	2	no	—
586	#385	—	53	2	no	—
587	#385	—	53	2	no	—
588	#385	—	53	2	no	—
589	#385	—	53	2	no	—
590	#380	—	53	1	no	—
591	#380	—	53	1	no	—
592	#380	—	53	1	no	—
593	#380	—	53	2	no	—
594	#380	—	53	1	no	—
595	#380	—	53	1	no	—
596	#380	—	53	1	no	—
597	#380	—	53	1	no	—
598	#380	—	53	1	no	—
599	#380	—	53	1	no	—
600	#380	—	53	2	no	—
601	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
610	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
611	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
612	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
613	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
614	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
615	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
616	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
617	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
618	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
619	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×#95	—	53	2	no	—
633	C₂×#95	—	53	2	no	—
634	C₅₃	#34212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
635	C₂⁵	—	53	1	no	—
636	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
637	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
638	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
639	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
640	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
641	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
642	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
646	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
648	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
655	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
659	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
660	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
661	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
662	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
663	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
664	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
665	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
666	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
667	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
689	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
704	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
705	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
706	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
723	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
729	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
732	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
735	#95	—	53	2	no	—
736	#95	—	53	2	no	—
737	#95	—	53	2	no	—
738	#95	—	53	2	no	—
739	#95	—	53	2	no	—
740	#95	—	53	2	no	—
741	#95	—	53	2	no	—
742	#95	—	53	2	no	—
743	#95	—	53	2	no	—
744	#95	—	53	2	no	—
745	#95	—	53	2	no	—
746	#95	—	53	2	no	—
747	#95	—	53	2	no	—
748	#95	—	53	2	no	—
749	#95	—	53	2	no	—
750	#95	—	53	2	no	—
751	#95	—	53	2	no	—
752	#95	—	53	2	no	—
753	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
754	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
755	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
756	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
758	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂⁴	—	53	1	no	—
760	C₂⁴	—	53	1	no	—
761	C₂⁴	—	53	4	no	—
762	C₂⁴	—	53	4	no	—
763	C₂⁴	—	53	4	no	—
764	C₂⁴	—	212	2	no	—
765	C₂⁴	—	212	2	no	—
766	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
768	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
769	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
770	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
771	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
772	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
773	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
774	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
775	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
776	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
780	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
781	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
782	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
785	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
786	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
787	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
788	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
789	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
790	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
791	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
792	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
793	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
794	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
798	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
799	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
800	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
801	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
803	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
814	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
815	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
816	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
817	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
818	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
819	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
820	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
821	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
822	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
832	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
833	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
834	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
835	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
836	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
837	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
838	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
839	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
840	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
841	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
842	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
843	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
844	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
849	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
850	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
851	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
852	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
853	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
872	C₂²⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
873	C₄²	—	4	2	no	—
874	C₄²	—	4	2	no	—
875	C₄²	—	4	2	no	—
876	C₄²	—	106	4	no	—
877	C₄²	—	106	4	no	—
878	C₄²	—	212	2	no	—
879	C₄²	—	212	2	no	—
880	C₄²	—	212	2	no	—
881	C₄²	—	212	2	no	—
882	C₄²	—	212	2	no	—
883	C₄²	—	212	2	no	—
884	C₄²	—	212	2	no	—
885	C₂³	—	2	2	no	—
886	C₂³	—	2	2	no	—
887	C₂³	—	53	2	no	—
888	C₂³	—	53	2	no	—
889	C₂³	—	53	2	no	—
890	C₂³	—	53	2	no	—
891	C₂³	—	53	2	no	—
892	C₂³	—	53	2	no	—
893	C₂³	—	53	16	no	—
894	C₂³	—	106	2	no	—
895	C₂³	—	106	2	no	—
896	C₂³	—	106	2	no	—
897	C₂³	—	106	2	no	—
898	C₂³	—	212	4	no	—
899	C₂³	—	212	8	no	—
900	C₂³	—	212	8	no	—
901	C₂³	—	212	4	no	—
902	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
903	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
904	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
905	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	Q₈	—	106	8	no	—
907	Q₈	—	106	8	no	—
908	Q₈	—	212	4	no	—
909	Q₈	—	212	4	no	—
910	C₂×C₄	—	2	2	no	—
911	C₂×C₄	—	2	2	no	—
912	C₂×C₄	—	2	2	no	—
913	C₂×C₄	—	2	2	no	—
914	C₂×C₄	—	2	2	no	—
915	C₂×C₄	—	2	2	no	—
916	C₂×C₄	—	2	2	no	—
917	C₂×C₄	—	2	2	no	—
918	C₂×C₄	—	2	2	no	—
919	C₂×C₄	—	2	2	no	—
920	C₂×C₄	—	2	2	no	—
921	C₂×C₄	—	2	2	no	—
922	C₂×C₄	—	2	2	no	—
923	C₂×C₄	—	2	2	no	—
924	C₂×C₄	—	2	2	no	—
925	C₂×C₄	—	2	2	no	—
926	C₂×C₄	—	2	2	no	—
927	C₂×C₄	—	4	4	no	—
928	C₂×C₄	—	4	4	no	—
929	C₂×C₄	—	4	4	no	—
930	C₂×C₄	—	53	2	no	—
931	C₂×C₄	—	53	4	no	—
932	C₂×C₄	—	53	2	no	—
933	C₂×C₄	—	53	2	no	—
934	C₂×C₄	—	53	2	no	—
935	C₂×C₄	—	53	2	no	—
936	C₂×C₄	—	53	2	no	—
937	C₂×C₄	—	53	4	no	—
938	C₂×C₄	—	106	8	no	—
939	C₂×C₄	—	106	8	no	—
940	C₂×C₄	—	106	8	no	—
941	C₂×C₄	—	106	2	no	—
942	C₂×C₄	—	106	2	no	—
943	C₂×C₄	—	106	2	no	—
944	C₂×C₄	—	106	2	no	—
945	C₂×C₄	—	106	2	no	—
946	C₂×C₄	—	106	2	no	—
947	C₂×C₄	—	106	2	no	—
948	C₂×C₄	—	106	2	no	—
949	C₂×C₄	—	106	2	no	—
950	C₂×C₄	—	106	2	no	—
951	C₂×C₄	—	106	2	no	—
952	C₂×C₄	—	106	2	no	—
953	C₂×C₄	—	106	2	no	—
954	C₂×C₄	—	106	2	no	—
955	C₂×C₄	—	106	2	no	—
956	C₂×C₄	—	106	2	no	—
957	C₂×C₄	—	424	4	no	—
958	C₂×C₄	—	424	4	no	—
959	C₂×C₄	—	212	8	no	—
960	C₂×C₄	—	212	4	no	—
961	C₂×C₄	—	212	4	no	—
962	C₂×C₄	—	212	8	no	—
963	C₂×C₄	—	212	4	no	—
964	C₂×C₄	—	212	4	no	—
965	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
966	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
967	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
968	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
969	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
970	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
971	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
972	C₂²	—	2	4	no	—
973	C₂²	—	2	4	no	—
974	C₂²	—	2	2	no	—
975	C₂²	—	2	2	no	—
976	C₂²	—	53	4	no	—
977	C₂²	—	53	4	no	—
978	C₂²	—	106	4	no	—
979	C₂²	—	106	4	no	—
980	C₂²	—	106	4	no	—
981	C₂²	—	106	4	no	—
982	C₂²	—	106	2	no	—
983	C₂²	—	106	2	no	—
984	C₂²	—	106	2	no	—
985	C₂²	—	106	2	no	—
986	C₂²	—	212	16	no	—
987	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
988	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
990	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
991	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
992	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
993	C₄	—	2	4	no	—
994	C₄	—	2	2	no	—
995	C₄	—	2	2	no	—
996	C₄	—	2	2	no	—
997	C₄	—	2	2	no	—
998	C₄	—	2	2	no	—
999	C₄	—	2	2	no	—
1000	C₄	—	4	2	no	—
1001	C₄	—	4	2	no	—
1002	C₄	—	4	2	no	—
1003	C₄	—	53	4	no	—
1004	C₄	—	106	4	no	—
1005	C₄	—	106	2	no	—
1006	C₄	—	106	2	no	—
1007	C₄	—	106	2	no	—
1008	C₄	—	106	2	no	—
1009	C₄	—	106	2	no	—
1010	C₄	—	212	2	no	—
1011	C₄	—	212	2	no	—
1012	C₄	—	212	2	no	—
1013	C₂	—	2	4	no	—
1014	C₂	—	106	4	no	—
1015	C₂	—	106	4	no	—
1016	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1018	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
1019	C₂	#20288514	1	2	yes	—
1020	C₂	#20288548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2345	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2345	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34212
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277799	C₂	semidirect
3. #20277792	C₂	semidirect
4. #20277723	C₂	semidirect
5. #20277717	C₂	semidirect
6. #20277593	C₂	semidirect
7. #20277593	C₂	semidirect
8. #20277592	C₂	semidirect
9. #20277587	C₂	semidirect
10. #20277587	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
12. #20277547	C₂	semidirect
13. #20277449	C₂	semidirect
14. #20277442	C₂	semidirect
17. #20277249	C₂	semidirect
18. C₄×#13133195	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2345	C₂	semidirect
26. C₂×#13133195	C₄	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
47. #16810529	C₂²	semidirect
48. #16810528	C₂²	semidirect
49. #16810527	C₂²	semidirect
50. #16810527	C₂²	semidirect
51. #16810527	C₂²	semidirect
52. #16810527	C₂²	semidirect
53. #16810522	C₂²	semidirect
54. #16810520	C₂²	semidirect
55. #16810520	C₂²	semidirect
56. #16810518	C₂²	semidirect
57. #16810518	C₂²	semidirect
58. #16810510	C₂²	semidirect
59. #16810510	C₂²	semidirect
60. #16810509	C₂²	semidirect
61. #16810509	C₂²	semidirect
62. #16810507	C₂²	semidirect
63. #16810507	C₂²	semidirect
64. #16810505	C₂²	semidirect
65. #16810505	C₂²	semidirect
66. #16810504	C₂²	semidirect
67. #16810504	C₂²	semidirect
87. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
88. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
89. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
90. #16810474	C₂²	semidirect
91. #16810474	C₂²	semidirect
114. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
115. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
116. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
120. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
126. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
144. #13133195	C₂×C₄	semidirect
145. #13133195	C₂×C₄	semidirect
146. #13133195	C₂×C₄	semidirect
147. #13133195	C₂×C₄	semidirect
148. #13133195	C₂×C₄	semidirect
149. #13133195	C₂×C₄	semidirect
150. #13133195	C₂×C₄	semidirect
151. #13133195	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
158. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
195. C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
227. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
308. C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
347. #11719921	C₂×Q₈	semidirect
388. C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
513. #2345	D₅₃	semidirect
569. #389	C₂×D₅₃	semidirect
580. #387	C₂×D₅₃	semidirect
581. #387	C₂×D₅₃	semidirect
609. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
634. C₅₃	#34212	semidirect
688. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133195	2
#20277799	2
#20277792	2
#20277723	2
#20277717	2
#20277593	2
#20277592	2
#20277587	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20277547	2
#20277449	2
#20277442	2
#20277328	2
#20277249	2
C₄×#13133195	2
#380×D₅₃	2
#20277067	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2345	2
#34212	53