Subgroups — #27544523

Order 13568.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 972 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	Q₈×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277446	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20277443	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20277334	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20277243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20277070	C₂	1	2	yes	maximal
22	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	#16811175	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	—
135	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
138	#13133182	—	4	2	no	—
139	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#13133173	—	2	8	no	—
142	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
150	C₂×#11719919	Q₈	1	8	yes	complemented
151	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
222	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
276	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
278	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
307	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
308	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#11719919	—	2	2	no	—
319	#11719919	—	2	2	no	—
320	#11719919	—	2	2	no	—
321	#11719919	—	2	2	no	—
322	#11719919	—	2	4	no	—
323	#11719919	—	2	4	no	—
324	#11719919	—	4	2	no	—
325	#11719919	—	4	2	no	—
326	#11719919	—	4	2	no	—
327	#11719919	—	4	2	no	—
328	#11719919	—	4	2	no	—
329	#11719919	—	4	2	no	—
330	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	#11719919	C₂×Q₈	1	4	yes	—
336	#11719919	C₂×Q₈	1	4	yes	—
337	#11719919	C₂×Q₈	1	4	yes	—
338	#11719919	C₂×Q₈	1	4	yes	—
339	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
344	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
345	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
356	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
357	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
426	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
427	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
429	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
434	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
435	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
436	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
439	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
440	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
441	#34213	—	53	1	no	maximal, Sylow
442	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
449	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
458	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
459	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
462	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
463	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
464	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
465	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
466	Dic₅₃	—	2	4	no	—
467	Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	Dic₅₃	—	2	4	no	—
469	Dic₅₃	—	2	2	no	—
470	Dic₅₃	—	2	2	no	—
471	Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	Dic₅₃	—	4	2	no	—
473	Dic₅₃	—	4	1	no	—
474	Dic₅₃	—	4	1	no	—
475	Dic₅₃	—	4	2	no	—
476	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
477	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
478	C₂×#533	—	53	1	no	—
479	#2370	—	53	2	no	—
480	#2370	—	53	2	no	—
481	#2369	—	53	1	no	—
482	#2369	—	53	1	no	—
483	#2365	—	53	1	no	—
484	#2365	—	53	1	no	—
485	#2355	—	53	1	no	—
486	#2355	—	53	2	no	—
487	#2355	—	53	1	no	—
488	#2355	—	53	2	no	—
489	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
490	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
491	#2329	—	53	2	no	—
492	#2329	—	53	2	no	—
493	#2317	—	53	2	no	—
494	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
495	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
496	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
497	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	#2285	—	53	1	no	—
499	#2274	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
502	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅₃	#3501	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅₃	#3502	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅₃	#3506	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅₃	#3507	1	1	yes	characteristic
509	#533	—	53	16	no	—
510	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
512	C₂×#125	—	53	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×#117	—	53	2	no	—
524	C₂×#117	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#391	—	53	1	no	—
531	#391	—	53	2	no	—
532	#391	—	53	1	no	—
533	#391	—	53	2	no	—
534	#391	—	53	1	no	—
535	#391	—	53	2	no	—
536	#391	—	53	2	no	—
537	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	#389	—	53	2	no	—
539	#389	—	53	2	no	—
540	#389	—	53	2	no	—
541	#389	—	53	2	no	—
542	#389	—	53	1	no	—
543	#389	—	53	1	no	—
544	#389	—	53	2	no	—
545	#389	—	53	1	no	—
546	#389	—	53	2	no	—
547	#389	—	53	2	no	—
548	#389	—	53	2	no	—
549	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	#387	—	53	2	no	—
551	#387	—	53	2	no	—
552	#387	—	53	2	no	—
553	#387	—	53	2	no	—
554	#387	—	53	2	no	—
555	#387	—	53	2	no	—
556	#387	—	53	2	no	—
557	#387	—	53	2	no	—
558	#387	—	53	2	no	—
559	#387	—	53	2	no	—
560	#387	—	53	2	no	—
561	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
562	#385	—	53	2	no	—
563	#385	—	53	2	no	—
564	#385	—	53	2	no	—
565	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
566	#384	—	53	2	no	—
567	#384	—	53	2	no	—
568	#384	—	53	1	no	—
569	#384	—	53	1	no	—
570	#382	—	53	2	no	—
571	#382	—	53	2	no	—
572	#382	—	53	2	no	—
573	#380	—	53	1	no	—
574	#380	—	53	2	no	—
575	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
577	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
578	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
580	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
581	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
582	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
583	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
585	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
586	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
588	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
590	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
594	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
595	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×#95	—	53	1	no	—
608	C₂×#95	—	53	1	no	—
609	C₅₃	#34213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
610	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
611	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
612	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
621	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
622	#125	—	53	16	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
625	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
626	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
627	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
628	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
629	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
630	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
631	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
632	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
633	#117	—	53	16	no	—
634	#117	—	106	8	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
676	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
680	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
695	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	#95	—	53	1	no	—
702	#95	—	53	1	no	—
703	#95	—	53	1	no	—
704	#95	—	53	1	no	—
705	#95	—	53	1	no	—
706	#95	—	53	1	no	—
707	#95	—	53	1	no	—
708	#95	—	53	1	no	—
709	#95	—	53	2	no	—
710	#95	—	53	2	no	—
711	#95	—	53	2	no	—
712	#95	—	53	2	no	—
713	#95	—	53	2	no	—
714	#95	—	53	2	no	—
715	#95	—	53	2	no	—
716	#95	—	53	2	no	—
717	#95	—	53	2	no	—
718	#95	—	53	2	no	—
719	#95	—	53	2	no	—
720	#95	—	53	2	no	—
721	#95	—	53	2	no	—
722	#95	—	53	2	no	—
723	#95	—	53	2	no	—
724	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
725	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
726	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
727	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
728	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
731	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
732	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
733	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
734	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
735	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
736	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
737	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
738	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
739	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
747	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
748	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
759	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
768	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
769	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
770	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
771	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
772	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
787	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
788	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
789	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
790	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
791	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
792	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
793	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
794	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
795	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
796	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
797	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
802	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
803	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
808	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
810	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
811	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
813	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
814	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
815	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
819	C₄²	—	2	2	no	—
820	C₄²	—	2	2	no	—
821	C₄²	—	4	1	no	—
822	C₄²	—	4	1	no	—
823	C₄²	—	4	2	no	—
824	C₄²	—	4	2	no	—
825	C₄²	—	53	4	no	—
826	C₄²	—	53	4	no	—
827	C₄²	—	53	4	no	—
828	C₄²	—	53	4	no	—
829	C₄²	—	53	8	no	—
830	C₄²	—	53	8	no	—
831	C₄²	—	106	4	no	—
832	C₄²	—	106	4	no	—
833	C₄²	—	106	2	no	—
834	C₄²	—	106	2	no	—
835	C₄²	—	212	1	no	—
836	C₄²	—	212	1	no	—
837	C₄²	—	212	2	no	—
838	C₄²	—	212	2	no	—
839	C₄²	—	212	2	no	—
840	C₄²	—	212	2	no	—
841	C₄²	—	212	2	no	—
842	C₄²	—	212	2	no	—
843	C₂³	—	2	1	no	—
844	C₂³	—	2	1	no	—
845	C₂³	—	2	1	no	—
846	C₂³	—	2	1	no	—
847	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
849	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
850	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	Q₈	—	2	8	no	—
852	Q₈	—	106	8	no	—
853	Q₈	—	212	8	no	—
854	C₂×C₄	—	2	1	no	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄	—	2	1	no	—
863	C₂×C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₄	—	2	8	no	—
865	C₂×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂×C₄	—	2	2	no	—
867	C₂×C₄	—	2	1	no	—
868	C₂×C₄	—	2	1	no	—
869	C₂×C₄	—	2	1	no	—
870	C₂×C₄	—	2	1	no	—
871	C₂×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	1	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	2	1	no	—
877	C₂×C₄	—	4	4	no	—
878	C₂×C₄	—	4	4	no	—
879	C₂×C₄	—	53	16	no	—
880	C₂×C₄	—	53	2	no	—
881	C₂×C₄	—	53	2	no	—
882	C₂×C₄	—	53	2	no	—
883	C₂×C₄	—	53	2	no	—
884	C₂×C₄	—	53	2	no	—
885	C₂×C₄	—	53	2	no	—
886	C₂×C₄	—	53	2	no	—
887	C₂×C₄	—	53	2	no	—
888	C₂×C₄	—	53	4	no	—
889	C₂×C₄	—	53	4	no	—
890	C₂×C₄	—	53	2	no	—
891	C₂×C₄	—	53	2	no	—
892	C₂×C₄	—	106	1	no	—
893	C₂×C₄	—	106	1	no	—
894	C₂×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂×C₄	—	106	2	no	—
896	C₂×C₄	—	106	1	no	—
897	C₂×C₄	—	106	1	no	—
898	C₂×C₄	—	106	2	no	—
899	C₂×C₄	—	106	1	no	—
900	C₂×C₄	—	106	1	no	—
901	C₂×C₄	—	106	2	no	—
902	C₂×C₄	—	106	1	no	—
903	C₂×C₄	—	106	1	no	—
904	C₂×C₄	—	106	2	no	—
905	C₂×C₄	—	106	2	no	—
906	C₂×C₄	—	106	1	no	—
907	C₂×C₄	—	106	1	no	—
908	C₂×C₄	—	106	1	no	—
909	C₂×C₄	—	106	1	no	—
910	C₂×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂×C₄	—	106	2	no	—
913	C₂×C₄	—	106	2	no	—
914	C₂×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂×C₄	—	106	1	no	—
916	C₂×C₄	—	212	4	no	—
917	C₂×C₄	—	212	4	no	—
918	C₂×C₄	—	212	4	no	—
919	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
920	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
921	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
922	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
923	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
924	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
925	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
926	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
927	C₂²	—	2	2	no	—
928	C₂²	—	2	2	no	—
929	C₂²	—	2	2	no	—
930	C₂²	—	2	2	no	—
931	C₂²	—	2	2	no	—
932	C₂²	—	2	2	no	—
933	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
934	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
936	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
937	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
938	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
939	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
940	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
941	C₄	—	2	2	no	—
942	C₄	—	2	4	no	—
943	C₄	—	2	4	no	—
944	C₄	—	2	2	no	—
945	C₄	—	2	2	no	—
946	C₄	—	4	1	no	—
947	C₄	—	4	1	no	—
948	C₄	—	4	2	no	—
949	C₄	—	4	2	no	—
950	C₄	—	53	4	no	—
951	C₄	—	53	4	no	—
952	C₄	—	106	4	no	—
953	C₄	—	106	2	no	—
954	C₄	—	106	2	no	—
955	C₄	—	106	4	no	—
956	C₄	—	106	2	no	—
957	C₄	—	106	2	no	—
958	C₄	—	212	1	no	—
959	C₄	—	212	1	no	—
960	C₄	—	212	2	no	—
961	C₄	—	212	2	no	—
962	C₄	#16811102	1	4	yes	—
963	C₂	—	2	4	no	—
964	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
965	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
966	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
967	C₂	#20288511	1	1	yes	characteristic
968	C₂	#20288520	1	1	yes	characteristic
969	C₂	#20288558	1	1	yes	characteristic
970	C₂	#20288571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34213
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277812	C₂	semidirect
3. #20277806	C₂	semidirect
4. #20277802	C₂	semidirect
5. #20277801	C₂	semidirect
6. #20277772	C₂	semidirect
7. #20277769	C₂	semidirect
8. #20277671	C₂	semidirect
9. #20277669	C₂	semidirect
10. #20277668	C₂	semidirect
11. #20277668	C₂	semidirect
12. #20277629	C₂	semidirect
13. Q₈×#11719919	C₂	semidirect
24. #16811175	C₄	semidirect
130. #13133216	C₂×C₄	semidirect
131. #13133215	C₂×C₄	semidirect
132. #13133207	C₂×C₄	semidirect
136. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. #13133182	C₂×C₄	semidirect
140. #13133182	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×#11719919	Q₈	semidirect
426. C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	semidirect
609. C₅₃	#34213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811175	2
#20277812	2
#20277806	2
#20277802	2
#20277801	2
#20277772	2
#20277769	2
#20277671	2
#20277669	2
#20277668	2
#20277629	2
Q₈×#11719919	2
#20277446	2
#20277443	2
#20277334	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	2
C₄×#13133196	2
#20277243	2
#20277117	2
#20277070	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
#34213	53