Subgroups — #27544537

Order 13568.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277719	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277717	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20277716	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277336	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20277286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20277069	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811177	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
80	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#13133182	—	4	8	no	—
100	#13133175	—	2	4	no	—
101	#13133175	Q₈	1	8	yes	complemented
102	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#11719921	—	2	4	no	—
220	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#11719921	C₂×Q₈	1	8	yes	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
230	#11719919	—	2	8	no	—
231	#11719919	—	2	8	no	—
232	#11719919	—	4	4	no	—
233	#11719919	—	4	4	no	—
234	#11719919	—	4	4	no	—
235	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
252	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
311	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
312	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
313	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
314	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
315	#34214	—	53	1	no	maximal, Sylow
316	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
330	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
337	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
338	Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	Dic₅₃	—	4	4	no	—
343	Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
345	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
346	C₂×#533	—	53	1	no	—
347	#2360	—	53	4	no	—
348	#2360	—	53	2	no	—
349	#2360	—	53	2	no	—
350	#2355	—	53	1	no	—
351	#2355	—	53	2	no	—
352	#2355	—	53	1	no	—
353	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#2330	—	53	4	no	—
357	#2317	—	53	2	no	—
358	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
359	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
360	C₂×#384	—	53	1	no	—
361	#2274	—	53	2	no	—
362	C₄×#117	—	53	1	no	—
363	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	#3503	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	#3503	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	#3508	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	#3509	1	1	yes	characteristic
370	D₅₃	—	2	4	no	—
371	#533	—	53	16	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂×#125	—	53	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#117	—	53	1	no	—
385	C₂×#117	—	53	1	no	—
386	C₂×#117	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
391	#391	—	53	2	no	—
392	#391	—	53	2	no	—
393	#391	—	53	4	no	—
394	#389	—	53	4	no	—
395	#389	—	53	4	no	—
396	#389	—	53	4	no	—
397	#389	—	53	4	no	—
398	#389	—	53	4	no	—
399	#389	—	53	2	no	—
400	#389	—	53	4	no	—
401	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
402	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
403	#387	—	53	4	no	—
404	#387	—	53	4	no	—
405	#387	—	53	4	no	—
406	#387	—	53	4	no	—
407	#385	—	53	4	no	—
408	#385	—	53	4	no	—
409	#384	—	53	2	no	—
410	#384	—	53	2	no	—
411	#384	—	53	2	no	—
412	#384	—	53	2	no	—
413	#384	—	53	1	no	—
414	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
415	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#382	—	53	2	no	—
417	#382	—	53	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
435	#376	—	53	2	no	—
436	C₄³	—	53	2	no	—
437	C₅₃	#34214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
440	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
447	#125	—	53	16	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
451	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
453	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
454	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
456	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
457	#117	—	53	8	no	—
458	#117	—	53	16	no	—
459	#117	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	#95	—	53	2	no	—
511	#95	—	53	2	no	—
512	#95	—	53	2	no	—
513	#95	—	53	4	no	—
514	#95	—	53	4	no	—
515	#95	—	53	4	no	—
516	#95	—	53	4	no	—
517	#95	—	53	4	no	—
518	#95	—	53	4	no	—
519	#95	—	53	4	no	—
520	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂⁴	—	53	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
531	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	4	4	no	—
592	C₄²	—	53	4	no	—
593	C₄²	—	53	4	no	—
594	C₄²	—	53	4	no	—
595	C₄²	—	53	8	no	—
596	C₄²	—	53	8	no	—
597	C₄²	—	106	4	no	—
598	C₄²	—	106	4	no	—
599	C₄²	—	106	4	no	—
600	C₄²	—	106	4	no	—
601	C₄²	—	212	4	no	—
602	C₄²	—	212	4	no	—
603	C₄²	—	212	4	no	—
604	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
606	C₂³	—	53	2	no	—
607	C₂³	—	53	2	no	—
608	C₂³	—	53	2	no	—
609	C₂³	—	106	1	no	—
610	C₂³	—	106	1	no	—
611	C₂³	—	106	1	no	—
612	C₂³	—	106	1	no	—
613	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	8	no	—
615	Q₈	—	106	16	no	—
616	Q₈	—	106	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	16	no	—
638	C₂×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄	—	53	4	no	—
640	C₂×C₄	—	53	4	no	—
641	C₂×C₄	—	53	4	no	—
642	C₂×C₄	—	106	8	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	1	no	—
647	C₂×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	1	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	8	no	—
652	C₂×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄	—	106	4	no	—
654	C₂×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	424	8	no	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
669	C₂²	—	53	4	no	—
670	C₂²	—	106	2	no	—
671	C₂²	—	106	2	no	—
672	C₂²	—	106	2	no	—
673	C₂²	—	106	2	no	—
674	C₂²	—	106	2	no	—
675	C₂²	—	106	2	no	—
676	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	53	4	no	—
690	C₄	—	53	4	no	—
691	C₄	—	106	4	no	—
692	C₄	—	106	4	no	—
693	C₄	—	106	2	no	—
694	C₄	—	106	4	no	—
695	C₄	—	212	4	no	—
696	C₄	—	212	2	no	—
697	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
698	C₄	#16811104	1	4	yes	—
699	C₂	—	106	4	no	—
700	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#20288526	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#20288533	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#20288585	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#20288598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34214
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20277674	C₂	semidirect
6. #20277673	C₂	semidirect
7. #20277672	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
9. #20277627	C₂	semidirect
10. #20277453	C₂	semidirect
12. #20277286	C₂	semidirect
13. C₄×#13133215	C₂	semidirect
17. Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16811177	C₄	semidirect
90. #13133216	C₂×C₄	semidirect
91. #13133215	C₂×C₄	semidirect
92. #13133207	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
101. #13133175	Q₈	semidirect
152. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
312. C₄×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
355. Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
437. C₅₃	#34214	semidirect
456. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
#20277719	2
#20277717	2
#20277716	2
#20277674	2
#20277673	2
#20277672	2
C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20277627	2
#20277453	2
#20277336	2
#20277286	2
C₄×#13133215	2
#384×D₅₃	2
#20277069	2
C₄×#13133175	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#34214	53