Subgroups — #27544546

Order 13568.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277799	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20277792	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20277669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277337	C₂	1	2	yes	maximal
9	#125×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277069	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811179	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
68	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#13133195	C₂×C₄	1	32	yes	—
79	#13133182	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#13133174	—	2	4	no	—
82	#13133174	Q₈	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
123	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	#11719921	—	2	4	no	—
175	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	#11719921	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	#11719921	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	#11719919	—	2	8	no	—
182	#11719919	—	2	4	no	—
183	#11719919	—	4	4	no	—
184	#11719919	—	4	4	no	—
185	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	#11719919	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	#11719919	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
245	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
246	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
247	#34215	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
258	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
265	Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	Dic₅₃	—	2	8	no	—
267	Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂×#533	—	53	1	no	—
273	#2368	—	53	4	no	—
274	#2368	—	53	4	no	—
275	#2355	—	53	4	no	—
276	#2355	—	53	4	no	—
277	#2331	—	53	2	no	—
278	#2331	—	53	2	no	—
279	#2317	—	53	2	no	—
280	C₄×#125	—	53	1	no	—
281	C₄×#125	—	53	1	no	—
282	C₄×#125	—	53	1	no	—
283	C₄×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#382	—	53	1	no	—
285	#2274	—	53	2	no	—
286	C₄×#117	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	#3504	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3504	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3510	1	2	yes	—
292	D₅₃	—	2	4	no	—
293	#533	—	53	16	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂×#125	—	53	1	no	—
296	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
299	C₂×#117	—	53	2	no	—
300	C₂×#117	—	53	1	no	—
301	C₂×#117	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
304	#391	—	53	4	no	—
305	#391	—	53	4	no	—
306	#391	—	53	4	no	—
307	#391	—	53	4	no	—
308	#389	—	53	2	no	—
309	#389	—	53	2	no	—
310	#389	—	53	2	no	—
311	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	#387	—	53	4	no	—
313	#387	—	53	4	no	—
314	#387	—	53	4	no	—
315	#387	—	53	4	no	—
316	#387	—	53	4	no	—
317	#387	—	53	4	no	—
318	#387	—	53	4	no	—
319	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
320	#385	—	53	4	no	—
321	#385	—	53	4	no	—
322	#384	—	53	4	no	—
323	#382	—	53	2	no	—
324	#382	—	53	1	no	—
325	#382	—	53	4	no	—
326	#382	—	53	4	no	—
327	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	#376	—	53	1	no	—
345	#376	—	53	1	no	—
346	C₂×#95	—	53	4	no	—
347	C₄³	—	53	1	no	—
348	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₅₃	#34215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
355	#125	—	53	8	no	—
356	#125	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
357	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
358	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
359	#117	—	53	16	no	—
360	#117	—	53	8	no	—
361	#117	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	#95	—	53	4	no	—
400	#95	—	53	4	no	—
401	#95	—	53	4	no	—
402	#95	—	53	2	no	—
403	#95	—	53	2	no	—
404	#95	—	53	2	no	—
405	#95	—	53	2	no	—
406	#95	—	53	4	no	—
407	#95	—	53	4	no	—
408	#95	—	53	4	no	—
409	#95	—	53	4	no	—
410	#95	—	53	4	no	—
411	#95	—	53	4	no	—
412	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
413	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
414	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂⁴	—	53	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	4	2	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	53	8	no	—
466	C₄²	—	53	4	no	—
467	C₄²	—	53	16	no	—
468	C₄²	—	53	4	no	—
469	C₄²	—	106	2	no	—
470	C₄²	—	212	4	no	—
471	C₄²	—	212	2	no	—
472	C₄²	—	212	2	no	—
473	C₄²	—	212	4	no	—
474	C₄²	—	212	4	no	—
475	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂³	—	53	2	no	—
478	C₂³	—	53	2	no	—
479	C₂³	—	53	2	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	106	2	no	—
482	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	212	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	16	no	—
500	C₂×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄	—	53	8	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	424	8	no	—
517	C₂×C₄	—	212	8	no	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²	—	53	4	no	—
526	C₂²	—	106	2	no	—
527	C₂²	—	106	2	no	—
528	C₂²	—	106	4	no	—
529	C₂²	—	106	4	no	—
530	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
534	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	8	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	53	4	no	—
542	C₄	—	106	2	no	—
543	C₄	—	106	2	no	—
544	C₄	—	106	4	no	—
545	C₄	—	106	8	no	—
546	C₄	—	212	4	no	—
547	C₄	—	212	2	no	—
548	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂	—	106	4	no	—
550	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20287914	1	2	yes	—
552	C₂	#20288536	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20288539	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20288604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#125×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34215
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277669	C₂	semidirect
5. #20277668	C₂	semidirect
6. #20277462	C₂	semidirect
7. #20277459	C₂	semidirect
9. #125×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₄×#13133209	C₂	semidirect
11. #20277270	C₂	semidirect
15. C₄×#125×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16811179	C₄	semidirect
76. #13133216	C₂×C₄	semidirect
77. #13133209	C₂×C₄	semidirect
79. #13133182	C₂×C₄	semidirect
82. #13133174	Q₈	semidirect
123. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
283. C₄×#125	D₅₃	semidirect
349. C₅₃	#34215	semidirect
356. #125	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
#20277799	2
#20277792	2
#20277669	2
#20277668	2
#20277462	2
#20277459	2
#20277337	2
#125×Dic₅₃	2
C₄×#13133209	2
#20277270	2
#382×D₅₃	2
#20277069	2
C₄×#13133174	2
C₄×#125×C₅₃	2
#34215	53