Subgroups — #27544555

Order 13568.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277591	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277588	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277549	C₂	1	2	yes	maximal
9	Q₈×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277330	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20277069	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
80	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	#13133215	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
107	#13133182	—	4	4	no	—
108	#13133175	—	2	8	no	—
109	#13133174	—	2	4	no	—
110	#13133174	Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
236	#11719921	—	2	2	no	—
237	#11719921	—	2	2	no	—
238	#11719921	—	2	8	no	—
239	#11719921	C₂×Q₈	1	4	yes	—
240	#11719921	C₂×Q₈	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#11719919	—	2	2	no	—
248	#11719919	—	2	2	no	—
249	#11719919	—	4	4	no	—
250	#11719919	—	4	4	no	—
251	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
252	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
253	#11719919	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
254	#11719919	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
255	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
261	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
268	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
276	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
334	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
335	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
336	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
337	#34216	—	53	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
352	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
358	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
359	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
360	C₄×C₅₃	#519	1	4	yes	—
361	Dic₅₃	—	2	8	no	—
362	Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	Dic₅₃	—	4	1	no	—
367	Dic₅₃	—	4	1	no	—
368	Dic₅₃	—	4	4	no	—
369	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
371	#2369	—	53	2	no	—
372	#2369	—	53	2	no	—
373	#2365	—	53	2	no	—
374	#2365	—	53	2	no	—
375	#2345	—	53	2	no	—
376	#2345	—	53	2	no	—
377	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	#2331	—	53	2	no	—
380	#2331	—	53	2	no	—
381	#2316	—	53	2	no	—
382	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
383	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
384	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
385	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#2285	—	53	1	no	—
387	#2274	—	53	2	no	—
388	C₄×#117	—	53	1	no	—
389	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	#3503	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	#3503	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	#3511	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	#3511	1	1	yes	characteristic
396	D₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
400	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×#117	—	53	2	no	—
409	C₂×#117	—	53	1	no	—
410	C₂×#117	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
414	#391	—	53	2	no	—
415	#391	—	53	2	no	—
416	#391	—	53	4	no	—
417	#391	—	53	2	no	—
418	#391	—	53	4	no	—
419	#391	—	53	4	no	—
420	#391	—	53	4	no	—
421	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
422	#389	—	53	2	no	—
423	#389	—	53	2	no	—
424	#389	—	53	2	no	—
425	#389	—	53	2	no	—
426	#389	—	53	4	no	—
427	#389	—	53	2	no	—
428	#389	—	53	2	no	—
429	#389	—	53	4	no	—
430	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
431	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
432	#387	—	53	4	no	—
433	#387	—	53	4	no	—
434	#387	—	53	4	no	—
435	#387	—	53	4	no	—
436	#384	—	53	1	no	—
437	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	#382	—	53	2	no	—
439	#380	—	53	4	no	—
440	#380	—	53	2	no	—
441	#380	—	53	2	no	—
442	#380	—	53	4	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
465	#376	—	53	1	no	—
466	#376	—	53	1	no	—
467	C₄³	—	53	1	no	—
468	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₅₃	#34216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
471	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
472	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
473	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
474	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
475	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
484	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
485	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
489	#117	—	53	8	no	—
490	#117	—	106	4	no	—
491	#117	—	106	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	#95	—	53	1	no	—
542	#95	—	53	1	no	—
543	#95	—	53	1	no	—
544	#95	—	53	1	no	—
545	#95	—	53	1	no	—
546	#95	—	53	1	no	—
547	#95	—	53	1	no	—
548	#95	—	53	1	no	—
549	#95	—	53	4	no	—
550	#95	—	53	4	no	—
551	#95	—	53	4	no	—
552	#95	—	53	4	no	—
553	#95	—	53	4	no	—
554	#95	—	53	4	no	—
555	#95	—	53	4	no	—
556	#95	—	53	4	no	—
557	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
558	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂⁴	—	53	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
569	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
605	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
606	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	4	4	no	—
631	C₄²	—	53	4	no	—
632	C₄²	—	53	4	no	—
633	C₄²	—	53	4	no	—
634	C₄²	—	53	4	no	—
635	C₄²	—	106	8	no	—
636	C₄²	—	106	2	no	—
637	C₄²	—	106	2	no	—
638	C₄²	—	106	2	no	—
639	C₄²	—	106	2	no	—
640	C₄²	—	106	2	no	—
641	C₄²	—	212	4	no	—
642	C₄²	—	212	4	no	—
643	C₄²	—	212	4	no	—
644	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
645	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
646	C₂³	—	53	2	no	—
647	C₂³	—	53	2	no	—
648	C₂³	—	53	2	no	—
649	C₂³	—	106	1	no	—
650	C₂³	—	106	1	no	—
651	C₂³	—	106	1	no	—
652	C₂³	—	106	1	no	—
653	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	16	no	—
655	Q₈	—	106	16	no	—
656	Q₈	—	212	16	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄	—	53	16	no	—
676	C₂×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄	—	53	8	no	—
679	C₂×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	1	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	106	1	no	—
684	C₂×C₄	—	106	1	no	—
685	C₂×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂×C₄	—	106	1	no	—
688	C₂×C₄	—	106	1	no	—
689	C₂×C₄	—	106	1	no	—
690	C₂×C₄	—	106	1	no	—
691	C₂×C₄	—	106	8	no	—
692	C₂×C₄	—	106	8	no	—
693	C₂×C₄	—	106	1	no	—
694	C₂×C₄	—	106	1	no	—
695	C₂×C₄	—	106	4	no	—
696	C₂×C₄	—	106	1	no	—
697	C₂×C₄	—	106	1	no	—
698	C₂×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄	—	106	1	no	—
700	C₂×C₄	—	106	1	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	212	16	no	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
715	C₂²	—	53	4	no	—
716	C₂²	—	106	2	no	—
717	C₂²	—	106	2	no	—
718	C₂²	—	106	2	no	—
719	C₂²	—	106	2	no	—
720	C₂²	—	106	2	no	—
721	C₂²	—	106	2	no	—
722	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	8	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	53	4	no	—
736	C₄	—	106	2	no	—
737	C₄	—	106	2	no	—
738	C₄	—	106	2	no	—
739	C₄	—	106	8	no	—
740	C₄	—	106	2	no	—
741	C₄	—	212	1	no	—
742	C₄	—	212	1	no	—
743	C₄	—	212	4	no	—
744	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
745	C₄	#16811095	1	4	yes	—
746	C₄	#16811099	1	4	yes	—
747	C₂	—	106	4	no	—
748	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#16811099	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#20288527	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20288531	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#20288616	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#20288627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34216
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277802	C₂	semidirect
3. #20277801	C₂	semidirect
4. #20277772	C₂	semidirect
5. #20277769	C₂	semidirect
10. #20277462	C₂	semidirect
11. #20277459	C₂	semidirect
13. C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×#13133217	C₂	semidirect
15. #20277282	C₂	semidirect
19. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
25. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
110. #13133174	Q₈	semidirect
235. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
253. #11719919	C₂×Q₈	semidirect
254. #11719919	C₂×Q₈	semidirect
267. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
334. C₄×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
385. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
469. C₅₃	#34216	semidirect
645. C₄²	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20277802	2
#20277801	2
#20277772	2
#20277769	2
#20277591	2
#20277588	2
#20277549	2
Q₈×#11719921	2
#20277462	2
#20277459	2
#20277330	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
C₄×#13133217	2
#20277282	2
#20277120	2
#20277069	2
C₄×#13133174	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#34216	53