Subgroups — #27544558

Order 13568.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277589	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20277549	C₂	1	2	yes	maximal
9	Q₈×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277330	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20277284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20277069	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	#13133215	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
99	#13133182	—	4	4	no	—
100	#13133175	—	2	4	no	—
101	#13133175	Q₈	1	8	yes	complemented
102	#13133174	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
213	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	#11719921	—	2	4	no	—
218	#11719921	—	2	4	no	—
219	#11719921	—	2	4	no	—
220	#11719921	C₂×Q₈	1	8	yes	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
228	#11719919	—	2	4	no	—
229	#11719919	—	2	4	no	—
230	#11719919	—	2	4	no	—
231	#11719919	—	2	4	no	—
232	#11719919	—	4	4	no	—
233	#11719919	—	4	4	no	—
234	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
235	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
248	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
256	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
308	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
309	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
310	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
311	#34216	—	53	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
326	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
333	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
334	Dic₅₃	—	2	8	no	—
335	Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	Dic₅₃	—	4	2	no	—
338	Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
341	Dic₅₃	#519	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
343	#2369	—	53	2	no	—
344	#2369	—	53	2	no	—
345	#2365	—	53	1	no	—
346	#2365	—	53	1	no	—
347	#2365	—	53	1	no	—
348	#2365	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#2345	—	53	4	no	—
350	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
351	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	#2331	—	53	4	no	—
353	#2316	—	53	2	no	—
354	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
355	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
356	#2285	—	53	1	no	—
357	#2274	—	53	2	no	—
358	C₄×#117	—	53	1	no	—
359	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	#3503	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	#3503	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	#3511	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	#3511	1	1	yes	characteristic
366	D₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×#117	—	53	1	no	—
379	C₂×#117	—	53	1	no	—
380	C₂×#117	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
384	#391	—	53	2	no	—
385	#391	—	53	2	no	—
386	#391	—	53	4	no	—
387	#391	—	53	2	no	—
388	#391	—	53	4	no	—
389	#391	—	53	4	no	—
390	#391	—	53	4	no	—
391	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
392	#389	—	53	4	no	—
393	#389	—	53	4	no	—
394	#389	—	53	2	no	—
395	#389	—	53	2	no	—
396	#389	—	53	2	no	—
397	#389	—	53	4	no	—
398	#389	—	53	4	no	—
399	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
400	#387	—	53	4	no	—
401	#387	—	53	4	no	—
402	#387	—	53	4	no	—
403	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
404	#384	—	53	1	no	—
405	#384	—	53	1	no	—
406	#382	—	53	2	no	—
407	#380	—	53	4	no	—
408	#380	—	53	1	no	—
409	#380	—	53	1	no	—
410	#380	—	53	4	no	—
411	#380	—	53	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	#376	—	53	2	no	—
432	C₄³	—	53	2	no	—
433	C₅₃	#34216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
435	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
437	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
438	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
439	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
449	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
452	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
453	#117	—	53	8	no	—
454	#117	—	106	8	no	—
455	#117	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	#95	—	53	2	no	—
502	#95	—	53	2	no	—
503	#95	—	53	2	no	—
504	#95	—	53	4	no	—
505	#95	—	53	4	no	—
506	#95	—	53	4	no	—
507	#95	—	53	2	no	—
508	#95	—	53	2	no	—
509	#95	—	53	2	no	—
510	#95	—	53	4	no	—
511	#95	—	53	4	no	—
512	#95	—	53	4	no	—
513	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
515	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
516	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂⁴	—	53	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
527	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
561	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
562	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
577	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
578	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	4	4	no	—
585	C₄²	—	53	4	no	—
586	C₄²	—	53	4	no	—
587	C₄²	—	53	4	no	—
588	C₄²	—	53	8	no	—
589	C₄²	—	106	4	no	—
590	C₄²	—	106	4	no	—
591	C₄²	—	106	4	no	—
592	C₄²	—	106	4	no	—
593	C₄²	—	106	4	no	—
594	C₄²	—	212	4	no	—
595	C₄²	—	212	4	no	—
596	C₄²	—	212	4	no	—
597	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
598	C₂³	—	53	2	no	—
599	C₂³	—	53	2	no	—
600	C₂³	—	53	2	no	—
601	C₂³	—	106	1	no	—
602	C₂³	—	106	1	no	—
603	C₂³	—	106	1	no	—
604	C₂³	—	106	1	no	—
605	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	16	no	—
607	Q₈	—	106	16	no	—
608	Q₈	—	212	16	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	53	16	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	8	no	—
633	C₂×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	8	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	1	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	8	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	212	16	no	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
661	C₂²	—	53	4	no	—
662	C₂²	—	106	2	no	—
663	C₂²	—	106	2	no	—
664	C₂²	—	106	2	no	—
665	C₂²	—	106	2	no	—
666	C₂²	—	106	2	no	—
667	C₂²	—	106	2	no	—
668	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	8	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	53	4	no	—
682	C₄	—	53	4	no	—
683	C₄	—	106	4	no	—
684	C₄	—	106	2	no	—
685	C₄	—	106	8	no	—
686	C₄	—	212	2	no	—
687	C₄	—	212	2	no	—
688	C₄	—	212	2	no	—
689	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
690	C₄	#16811095	1	4	yes	—
691	C₂	—	106	4	no	—
692	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#20288526	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20288532	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#20288619	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#20288625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34216
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277802	C₂	semidirect
3. #20277801	C₂	semidirect
4. #20277775	C₂	semidirect
5. #20277773	C₂	semidirect
6. #20277771	C₂	semidirect
10. #20277460	C₂	semidirect
12. #20277284	C₂	semidirect
13. C₄×#13133215	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2365	C₂	semidirect
23. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
101. #13133175	Q₈	semidirect
212. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
227. C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
247. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
308. C₄×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
348. #2365	D₅₃	semidirect
433. C₅₃	#34216	semidirect
577. C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20277802	2
#20277801	2
#20277775	2
#20277773	2
#20277771	2
#20277589	2
#20277549	2
Q₈×#11719921	2
#20277460	2
#20277330	2
#20277284	2
C₄×#13133215	2
#20277119	2
#20277069	2
C₄×#13133175	2
C₅₃×#2365	2
#34216	53