Subgroups — #27544559

Order 13568.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277589	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20277549	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20277464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277330	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#13133216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277069	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
71	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
73	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#13133215	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	C₄×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
89	#13133182	—	4	8	no	—
90	#13133175	—	2	8	no	—
91	#13133174	—	2	4	no	—
92	#13133174	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
191	#11719921	—	2	4	no	—
192	#11719921	—	2	8	no	—
193	#11719921	C₂×Q₈	1	8	yes	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	#11719919	—	2	4	no	—
199	#11719919	—	2	8	no	—
200	#11719919	—	2	8	no	—
201	#11719919	—	4	4	no	—
202	#11719919	—	4	4	no	—
203	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	#11719919	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
219	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
264	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
267	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
268	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
269	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
270	#34216	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
281	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
288	Dic₅₃	—	2	8	no	—
289	Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
293	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
294	Dic₅₃	#519	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
296	#2369	—	53	4	no	—
297	#2365	—	53	4	no	—
298	#2345	—	53	4	no	—
299	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	#2331	—	53	1	no	—
301	#2331	—	53	1	no	—
302	#2331	—	53	1	no	—
303	#2331	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2316	—	53	2	no	—
305	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
307	#2285	—	53	1	no	—
308	#2274	—	53	2	no	—
309	C₄×#117	—	53	1	no	—
310	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#3503	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₃	#3511	1	2	yes	—
315	D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
325	C₂×#117	—	53	2	no	—
326	C₂×#117	—	53	1	no	—
327	C₂×#117	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
331	#391	—	53	4	no	—
332	#391	—	53	4	no	—
333	#391	—	53	4	no	—
334	#391	—	53	4	no	—
335	#391	—	53	4	no	—
336	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
337	#389	—	53	2	no	—
338	#389	—	53	2	no	—
339	#389	—	53	4	no	—
340	#389	—	53	4	no	—
341	#389	—	53	2	no	—
342	#389	—	53	4	no	—
343	#389	—	53	4	no	—
344	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	#387	—	53	4	no	—
346	#387	—	53	4	no	—
347	#387	—	53	4	no	—
348	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
349	#384	—	53	2	no	—
350	#382	—	53	1	no	—
351	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#380	—	53	4	no	—
353	#380	—	53	4	no	—
354	#380	—	53	2	no	—
355	#380	—	53	2	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	#376	—	53	1	no	—
373	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄³	—	53	1	no	—
375	C₄³	—	53	1	no	—
376	C₅₃	#34216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
378	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
379	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
391	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
393	#117	—	53	8	no	—
394	#117	—	106	4	no	—
395	#117	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#95	—	53	2	no	—
436	#95	—	53	2	no	—
437	#95	—	53	4	no	—
438	#95	—	53	4	no	—
439	#95	—	53	4	no	—
440	#95	—	53	2	no	—
441	#95	—	53	2	no	—
442	#95	—	53	4	no	—
443	#95	—	53	4	no	—
444	#95	—	53	4	no	—
445	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
448	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂⁴	—	53	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	—	53	4	no	—
506	C₄²	—	53	4	no	—
507	C₄²	—	53	4	no	—
508	C₄²	—	53	4	no	—
509	C₄²	—	106	8	no	—
510	C₄²	—	106	4	no	—
511	C₄²	—	106	4	no	—
512	C₄²	—	106	4	no	—
513	C₄²	—	106	4	no	—
514	C₄²	—	106	2	no	—
515	C₄²	—	212	4	no	—
516	C₄²	—	212	4	no	—
517	C₄²	—	212	4	no	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
520	C₂³	—	53	2	no	—
521	C₂³	—	53	2	no	—
522	C₂³	—	53	2	no	—
523	C₂³	—	106	2	no	—
524	C₂³	—	106	2	no	—
525	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	4	8	no	—
527	Q₈	—	106	32	no	—
528	Q₈	—	212	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂×C₄	—	53	16	no	—
549	C₂×C₄	—	53	8	no	—
550	C₂×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂×C₄	—	106	8	no	—
552	C₂×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	212	16	no	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂²	—	53	4	no	—
572	C₂²	—	106	4	no	—
573	C₂²	—	106	4	no	—
574	C₂²	—	106	2	no	—
575	C₂²	—	106	2	no	—
576	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	8	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	53	4	no	—
588	C₄	—	53	4	no	—
589	C₄	—	53	4	no	—
590	C₄	—	106	4	no	—
591	C₄	—	106	8	no	—
592	C₄	—	212	2	no	—
593	C₄	—	212	4	no	—
594	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂	—	106	4	no	—
596	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#20288530	1	2	yes	—
600	C₂	#20288620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2331	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34216
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277803	C₂	semidirect
3. #20277770	C₂	semidirect
6. #20277464	C₂	semidirect
7. #20277463	C₂	semidirect
8. #20277461	C₂	semidirect
10. #20277286	C₂	semidirect
11. C₄×#13133216	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2331	C₂	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
92. #13133174	Q₈	semidirect
190. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
205. #11719919	C₂×Q₈	semidirect
218. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
267. C₄×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
303. #2331	D₅₃	semidirect
376. C₅₃	#34216	semidirect
519. C₄²	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20277803	2
#20277770	2
#20277589	2
#20277549	2
#20277464	2
#20277463	2
#20277461	2
#20277330	2
#20277286	2
C₄×#13133216	2
#20277121	2
#20277069	2
#20277054	2
C₅₃×#2331	2
#34216	53