Subgroups — #27544562

Order 13568.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277587	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20277547	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20277462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20277072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅₃×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133216	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133182	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810528	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810518	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810505	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810504	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810474	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
58	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
59	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#13133182	—	4	16	no	—
72	#13133176	—	2	4	no	—
73	#13133176	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	#11719919	—	4	8	no	—
167	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
220	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
222	#34216	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
238	Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
244	Dic₅₃	#519	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
246	#2369	—	53	4	no	—
247	#2365	—	53	4	no	—
248	#2345	—	53	4	no	—
249	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
250	#2331	—	53	4	no	—
251	#2316	—	53	1	no	—
252	#2316	D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
254	#2285	—	53	1	no	—
255	#2274	—	53	1	no	—
256	#2274	—	53	1	no	—
257	C₄×#117	—	53	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3503	1	2	yes	—
263	C₂×C₅₃	#3511	1	2	yes	—
264	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
271	C₂×#117	—	53	1	no	—
272	C₂×#117	—	53	1	no	—
273	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
279	#391	—	53	8	no	—
280	#391	—	53	8	no	—
281	#391	—	53	8	no	—
282	#389	—	53	8	no	—
283	#389	—	53	4	no	—
284	#389	—	53	4	no	—
285	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
286	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
287	#387	—	53	8	no	—
288	#387	—	53	8	no	—
289	#384	—	53	2	no	—
290	#382	—	53	2	no	—
291	#380	—	53	4	no	—
292	#380	—	53	2	no	—
293	#380	—	53	2	no	—
294	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	#376	—	53	2	no	—
309	C₄³	—	53	2	no	—
310	C₅₃	#34216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
312	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
324	C₄×Q₈	—	212	16	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	53	8	no	—
328	#117	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	#95	—	53	4	no	—
364	#95	—	53	4	no	—
365	#95	—	53	8	no	—
366	#95	—	53	8	no	—
367	#95	—	53	4	no	—
368	#95	—	53	4	no	—
369	#95	—	53	8	no	—
370	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	53	4	no	—
421	C₄²	—	53	4	no	—
422	C₄²	—	53	4	no	—
423	C₄²	—	53	4	no	—
424	C₄²	—	53	8	no	—
425	C₄²	—	106	8	no	—
426	C₄²	—	106	8	no	—
427	C₄²	—	106	4	no	—
428	C₄²	—	212	8	no	—
429	C₄²	—	212	8	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	106	32	no	—
437	Q₈	—	212	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	8	no	—
453	C₂×C₄	—	53	8	no	—
454	C₂×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂×C₄	#13133182	1	16	yes	complemented
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	C₂×#13133182	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	53	4	no	—
487	C₄	—	53	4	no	—
488	C₄	—	106	8	no	—
489	C₄	—	106	2	no	—
490	C₄	—	106	8	no	—
491	C₄	—	106	2	no	—
492	C₄	—	212	4	no	—
493	C₄	C₂×#13133182	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#13133182	1	4	yes	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	C₂²×#13133182	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20288530	1	2	yes	—
500	C₂	#20288624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2316	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34216
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277801	C₂	semidirect
3. #20277768	C₂	semidirect
6. #20277462	C₂	semidirect
8. #20277286	C₂	semidirect
15. C₂×#13133216	C₄	semidirect
73. #13133176	Q₈	semidirect
163. C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
178. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
193. C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
310. C₅₃	#34216	semidirect
465. C₂×C₄	#13133182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
#20277801	2
#20277768	2
#20277587	2
#20277547	2
#20277462	2
#20277331	2
#20277286	2
#20277118	2
#20277072	2
#20277071	2
#117×Dic₅₃	2
C₅₃×#2316	2
#34216	53