Subgroups — #27544577

Order 13568.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1092 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#13133185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811132	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133202	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133199	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133190	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133189	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133187	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810516	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810502	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810499	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810496	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810494	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
106	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
126	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133202	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	#13133199	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	#13133187	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
160	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
161	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
167	#13133174	—	4	4	no	—
168	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
271	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
290	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#11719945	—	4	16	no	—
305	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
306	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
307	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
308	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
337	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
339	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
341	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
345	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
350	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
355	#11719921	—	2	4	no	—
356	#11719921	—	2	4	no	—
357	#11719921	—	2	4	no	—
358	#11719921	—	2	4	no	—
359	#11719921	—	2	4	no	—
360	#11719921	—	4	2	no	—
361	#11719921	—	4	2	no	—
362	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
367	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
368	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
371	#11719919	—	2	4	no	—
372	#11719919	—	4	2	no	—
373	#11719919	—	4	2	no	—
374	#11719919	—	4	2	no	—
375	#11719919	—	4	2	no	—
376	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
377	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
378	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
379	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
380	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
381	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
385	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
405	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
414	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
416	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
444	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
468	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	D₂₁₂	—	2	8	no	—
474	D₂₁₂	—	2	8	no	—
475	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
476	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
477	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
478	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
479	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
480	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
481	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
482	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
483	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
484	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
485	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
486	#34218	—	53	1	no	maximal, Sylow
487	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
497	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
499	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
503	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
504	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
508	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
509	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
510	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
511	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
513	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
514	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
517	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
518	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
519	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
520	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
521	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
522	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
523	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
524	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
525	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
526	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
527	Dic₅₃	—	2	2	no	—
528	Dic₅₃	—	2	2	no	—
529	Dic₅₃	—	2	2	no	—
530	Dic₅₃	—	2	2	no	—
531	Dic₅₃	—	2	2	no	—
532	Dic₅₃	—	4	2	no	—
533	Dic₅₃	—	4	2	no	—
534	Dic₅₃	—	4	2	no	—
535	Dic₅₃	—	4	2	no	—
536	C₂×#525	—	53	1	no	—
537	#2368	—	53	2	no	—
538	#2364	—	53	2	no	—
539	#2359	—	53	2	no	—
540	#2359	—	53	2	no	—
541	#2353	—	53	1	no	—
542	#2353	—	53	1	no	—
543	#2349	—	53	1	no	—
544	#2349	—	53	1	no	—
545	#2343	—	53	1	no	—
546	#2343	—	53	1	no	—
547	#2339	—	53	1	no	—
548	#2339	—	53	1	no	—
549	#2329	—	53	2	no	—
550	#2325	—	53	2	no	—
551	#2318	—	53	1	no	—
552	#2318	—	53	1	no	—
553	C₄×#120	—	53	2	no	—
554	C₄×#120	—	53	2	no	—
555	#2280	—	53	1	no	—
556	#2275	—	53	1	no	—
557	#2275	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
558	C₂²×#95	—	53	1	no	—
559	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
560	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
561	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅₃	#3490	1	2	yes	—
565	C₂×C₅₃	#3492	1	2	yes	—
566	D₅₃	—	2	4	no	—
567	D₅₃	—	2	4	no	—
568	D₅₃	—	4	2	no	—
569	C₂²×#41	—	53	1	no	—
570	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
572	#525	—	53	16	no	—
573	C₂×#123	—	53	1	no	—
574	C₂×#123	—	53	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
576	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
577	C₂×#121	—	53	1	no	—
578	C₂×#121	—	53	1	no	—
579	C₂×#120	—	53	1	no	—
580	C₂×#120	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×#117	—	53	1	no	—
592	C₂×#117	—	53	2	no	—
593	#391	—	53	2	no	—
594	#391	—	53	2	no	—
595	#389	—	53	2	no	—
596	#389	—	53	2	no	—
597	#388	—	53	2	no	—
598	#388	—	53	2	no	—
599	#388	—	53	2	no	—
600	#388	—	53	2	no	—
601	#387	—	53	2	no	—
602	#387	—	53	2	no	—
603	#387	—	53	2	no	—
604	#387	—	53	2	no	—
605	#387	—	53	2	no	—
606	#387	—	53	2	no	—
607	#387	—	53	2	no	—
608	#387	—	53	2	no	—
609	#386	—	53	2	no	—
610	#386	—	53	2	no	—
611	#386	—	53	2	no	—
612	#386	—	53	2	no	—
613	#386	—	53	2	no	—
614	#386	—	53	2	no	—
615	#386	—	53	2	no	—
616	#386	—	53	2	no	—
617	#385	—	53	2	no	—
618	#385	—	53	2	no	—
619	#385	—	53	2	no	—
620	#385	—	53	2	no	—
621	#385	—	53	2	no	—
622	#385	—	53	2	no	—
623	#385	—	53	2	no	—
624	#385	—	53	2	no	—
625	#383	—	53	1	no	—
626	#383	—	53	1	no	—
627	#382	—	53	1	no	—
628	#382	—	53	1	no	—
629	#381	—	53	1	no	—
630	#381	—	53	1	no	—
631	#381	—	53	1	no	—
632	#381	—	53	1	no	—
633	#380	—	53	1	no	—
634	#380	—	53	2	no	—
635	#380	—	53	1	no	—
636	#380	—	53	1	no	—
637	#380	—	53	1	no	—
638	#379	—	53	2	no	—
639	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
640	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
642	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
643	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
644	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
651	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
655	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
656	#376	—	53	1	no	—
657	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
658	C₂×#95	—	53	1	no	—
659	C₂×#95	—	53	2	no	—
660	C₂×#95	—	53	1	no	—
661	C₂×#95	—	53	1	no	—
662	C₂×#95	—	53	1	no	—
663	C₂×#95	—	53	1	no	—
664	C₂×#95	—	53	1	no	—
665	C₂×#95	—	53	2	no	—
666	C₂×#95	—	53	2	no	—
667	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
669	C₅₃	#34218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
670	C₂⁵	—	53	1	no	—
671	C₂×#41	—	53	8	no	—
672	C₂×#41	—	212	4	no	—
673	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
674	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
675	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
676	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
677	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
678	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
679	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
680	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
683	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
685	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
687	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
688	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
695	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
696	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
697	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
698	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
702	#123	—	53	8	no	—
703	#123	—	53	8	no	—
704	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
705	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
706	#121	—	53	8	no	—
707	#121	—	53	8	no	—
708	#120	—	53	8	no	—
709	#120	—	53	8	no	—
710	C₄×D₄	—	2	8	no	—
711	C₄×D₄	—	53	8	no	—
712	C₄×D₄	—	53	8	no	—
713	C₄×D₄	—	53	8	no	—
714	C₄×D₄	—	106	8	no	—
715	C₄×D₄	—	212	4	no	—
716	C₄×D₄	—	212	4	no	—
717	C₄×D₄	—	212	4	no	—
718	C₄×D₄	—	212	4	no	—
719	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
720	#117	—	53	8	no	—
721	#117	—	212	4	no	—
722	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
738	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
741	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
742	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
743	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
744	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
759	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
760	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
761	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
762	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
763	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	#95	—	53	1	no	—
769	#95	—	53	1	no	—
770	#95	—	53	2	no	—
771	#95	—	53	2	no	—
772	#95	—	53	2	no	—
773	#95	—	53	2	no	—
774	#95	—	53	2	no	—
775	#95	—	53	1	no	—
776	#95	—	53	2	no	—
777	#95	—	53	1	no	—
778	#95	—	53	2	no	—
779	#95	—	53	2	no	—
780	#95	—	53	2	no	—
781	#95	—	53	2	no	—
782	#95	—	53	2	no	—
783	#95	—	53	2	no	—
784	#95	—	53	2	no	—
785	#95	—	53	2	no	—
786	#95	—	53	2	no	—
787	#95	—	53	2	no	—
788	#95	—	53	2	no	—
789	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
792	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂⁴	—	53	1	no	—
797	C₂⁴	—	53	1	no	—
798	C₂⁴	—	53	4	no	—
799	C₂⁴	—	53	1	no	—
800	C₂⁴	—	106	4	no	—
801	C₂⁴	—	106	2	no	—
802	C₂⁴	—	106	2	no	—
803	C₂⁴	—	106	4	no	—
804	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	#41	—	212	16	no	—
807	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
808	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
809	C₂×D₄	—	2	4	no	—
810	C₂×D₄	—	53	4	no	—
811	C₂×D₄	—	53	4	no	—
812	C₂×D₄	—	53	4	no	—
813	C₂×D₄	—	53	4	no	—
814	C₂×D₄	—	53	4	no	—
815	C₂×D₄	—	53	4	no	—
816	C₂×D₄	—	106	2	no	—
817	C₂×D₄	—	106	4	no	—
818	C₂×D₄	—	106	2	no	—
819	C₂×D₄	—	106	2	no	—
820	C₂×D₄	—	106	4	no	—
821	C₂×D₄	—	106	2	no	—
822	C₂×D₄	—	106	4	no	—
823	C₂×D₄	—	212	2	no	—
824	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
825	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
826	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
833	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
834	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
835	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
836	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
838	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
839	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
846	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
848	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
849	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
851	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
852	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
853	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
854	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
855	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
856	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
857	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
858	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
859	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
864	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
869	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
870	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
872	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
873	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
874	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
875	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
876	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
877	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
878	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
884	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
885	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
886	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
887	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
888	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
889	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
890	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
891	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
892	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
893	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
895	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
898	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
899	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
919	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
920	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
921	C₄²	—	2	4	no	—
922	C₄²	—	4	2	no	—
923	C₄²	—	4	2	no	—
924	C₄²	—	4	2	no	—
925	C₄²	—	53	4	no	—
926	C₄²	—	106	4	no	—
927	C₄²	—	212	2	no	—
928	C₄²	—	212	2	no	—
929	C₄²	—	212	2	no	—
930	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
931	C₂³	—	2	1	no	—
932	C₂³	—	2	2	no	—
933	C₂³	—	2	1	no	—
934	C₂³	—	2	2	no	—
935	C₂³	—	2	1	no	—
936	C₂³	—	2	2	no	—
937	C₂³	—	2	1	no	—
938	C₂³	—	53	2	no	—
939	C₂³	—	53	2	no	—
940	C₂³	—	53	4	no	—
941	C₂³	—	53	2	no	—
942	C₂³	—	53	2	no	—
943	C₂³	—	53	2	no	—
944	C₂³	—	106	8	no	—
945	C₂³	—	106	8	no	—
946	C₂³	—	106	16	no	—
947	C₂³	—	106	16	no	—
948	C₂³	—	106	8	no	—
949	C₂³	—	106	2	no	—
950	C₂³	—	106	2	no	—
951	C₂³	—	106	1	no	—
952	C₂³	—	106	2	no	—
953	C₂³	—	106	1	no	—
954	C₂³	—	106	2	no	—
955	C₂³	—	106	1	no	—
956	C₂³	—	106	2	no	—
957	C₂³	—	106	1	no	—
958	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
959	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
960	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
961	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
962	Q₈	—	212	4	no	—
963	D₄	—	2	8	no	—
964	D₄	—	106	8	no	—
965	D₄	—	106	8	no	—
966	D₄	—	106	8	no	—
967	D₄	—	106	8	no	—
968	D₄	—	106	8	no	—
969	D₄	—	212	4	no	—
970	C₂×C₄	—	2	2	no	—
971	C₂×C₄	—	2	1	no	—
972	C₂×C₄	—	2	2	no	—
973	C₂×C₄	—	2	2	no	—
974	C₂×C₄	—	2	2	no	—
975	C₂×C₄	—	2	2	no	—
976	C₂×C₄	—	2	2	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂×C₄	—	2	1	no	—
980	C₂×C₄	—	2	2	no	—
981	C₂×C₄	—	2	2	no	—
982	C₂×C₄	—	2	2	no	—
983	C₂×C₄	—	2	2	no	—
984	C₂×C₄	—	2	2	no	—
985	C₂×C₄	—	2	2	no	—
986	C₂×C₄	—	4	4	no	—
987	C₂×C₄	—	4	8	no	—
988	C₂×C₄	—	4	4	no	—
989	C₂×C₄	—	8	4	no	—
990	C₂×C₄	—	53	2	no	—
991	C₂×C₄	—	53	2	no	—
992	C₂×C₄	—	53	2	no	—
993	C₂×C₄	—	53	2	no	—
994	C₂×C₄	—	53	2	no	—
995	C₂×C₄	—	106	8	no	—
996	C₂×C₄	—	106	8	no	—
997	C₂×C₄	—	106	2	no	—
998	C₂×C₄	—	106	1	no	—
999	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1016	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1017	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1018	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1019	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1020	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1021	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1022	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1023	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1024	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1025	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1026	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1027	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1028	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1029	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1030	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
1031	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
1032	C₂²	—	2	4	no	—
1033	C₂²	—	2	2	no	—
1034	C₂²	—	2	4	no	—
1035	C₂²	—	2	2	no	—
1036	C₂²	—	2	2	no	—
1037	C₂²	—	2	2	no	—
1038	C₂²	—	2	2	no	—
1039	C₂²	—	4	2	no	—
1040	C₂²	—	4	2	no	—
1041	C₂²	—	53	4	no	—
1042	C₂²	—	53	4	no	—
1043	C₂²	—	106	32	no	—
1044	C₂²	—	106	4	no	—
1045	C₂²	—	106	4	no	—
1046	C₂²	—	106	2	no	—
1047	C₂²	—	106	2	no	—
1048	C₂²	—	106	2	no	—
1049	C₂²	—	106	4	no	—
1050	C₂²	—	106	4	no	—
1051	C₂²	—	106	2	no	—
1052	C₂²	—	106	2	no	—
1053	C₂²	—	106	2	no	—
1054	C₂²	—	106	2	no	—
1055	C₂²	—	212	2	no	—
1056	C₂²	—	212	2	no	—
1057	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	—
1058	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1059	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
1060	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1061	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
1062	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1063	C₄	—	2	4	no	—
1064	C₄	—	2	4	no	—
1065	C₄	—	2	2	no	—
1066	C₄	—	2	2	no	—
1067	C₄	—	2	2	no	—
1068	C₄	—	2	2	no	—
1069	C₄	—	2	2	no	—
1070	C₄	—	4	2	no	—
1071	C₄	—	4	2	no	—
1072	C₄	—	106	2	no	—
1073	C₄	—	106	2	no	—
1074	C₄	—	106	2	no	—
1075	C₄	—	106	2	no	—
1076	C₄	—	106	2	no	—
1077	C₄	—	212	2	no	—
1078	C₄	—	212	2	no	—
1079	C₄	—	212	2	no	—
1080	C₄	—	212	2	no	—
1081	C₂	—	2	4	no	—
1082	C₂	—	4	2	no	—
1083	C₂	—	106	4	no	—
1084	C₂	—	106	4	no	—
1085	C₂	—	212	2	no	—
1086	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
1087	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1088	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1089	C₂	#20288400	1	2	yes	—
1090	C₂	#20288418	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2275	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811132	C₂
hypercenter	#2275	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34218
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277799	C₂	semidirect
3. #20277766	C₂	semidirect
4. #20277712	C₂	semidirect
5. #20277708	C₂	semidirect
6. #20277658	C₂	semidirect
7. #20277656	C₂	semidirect
8. #20277626	C₂	semidirect
9. #20277622	C₂	semidirect
10. #20277578	C₂	semidirect
11. #20277576	C₂	semidirect
12. #20277546	C₂	semidirect
13. #20277542	C₂	semidirect
14. #20277443	C₂	semidirect
15. #20277413	C₂	semidirect
16. #20277348	C₂	semidirect
17. #20277342	C₂	semidirect
18. C₄×#13133187	C₂	semidirect
19. C₄×#13133185	C₂	semidirect
20. #20277096	C₂	semidirect
21. #20277073	C₂	semidirect
22. C₂×#95×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2275	C₂	semidirect
27. #16811132	C₄	semidirect
46. #16810529	C₂²	semidirect
47. #16810527	C₂²	semidirect
48. #16810521	C₂²	semidirect
49. #16810520	C₂²	semidirect
50. #16810516	C₂²	semidirect
51. #16810514	C₂²	semidirect
52. #16810514	C₂²	semidirect
53. #16810511	C₂²	semidirect
54. #16810510	C₂²	semidirect
55. #16810509	C₂²	semidirect
56. #16810507	C₂²	semidirect
57. #16810507	C₂²	semidirect
58. #16810507	C₂²	semidirect
59. #16810507	C₂²	semidirect
60. #16810506	C₂²	semidirect
61. #16810504	C₂²	semidirect
63. #16810502	C₂²	semidirect
69. #16810499	C₂²	semidirect
73. #16810496	C₂²	semidirect
77. #16810494	C₂²	semidirect
78. #16810491	C₂²	semidirect
79. #16810490	C₂²	semidirect
80. #16810489	C₂²	semidirect
81. #16810487	C₂²	semidirect
82. #16810486	C₂²	semidirect
85. #16810485	C₂²	semidirect
86. #16810483	C₂²	semidirect
89. #16810482	C₂²	semidirect
92. #16810474	C₂²	semidirect
93. #16810474	C₂²	semidirect
101. #16810470	C₂²	semidirect
102. #16810470	C₂²	semidirect
103. #16810468	C₂²	semidirect
112. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
115. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
116. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
119. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
120. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
121. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
123. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
126. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
140. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
151. #13133202	C₂×C₄	semidirect
152. #13133199	C₂×C₄	semidirect
153. #13133195	C₂×C₄	semidirect
154. #13133194	C₂×C₄	semidirect
155. #13133190	C₂×C₄	semidirect
156. #13133189	C₂×C₄	semidirect
157. #13133187	C₂×C₄	semidirect
158. #13133185	C₂×C₄	semidirect
161. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
165. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
166. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
168. #13133174	C₂×C₄	semidirect
231. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
270. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
271. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
289. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
336. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
338. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
340. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
344. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
349. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
354. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
366. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
367. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
370. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
376. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
377. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
378. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
379. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
384. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
557. #2275	D₅₃	semidirect
641. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
642. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
654. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
655. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
657. #376	C₂×D₅₃	semidirect
668. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
669. C₅₃	#34218	semidirect
719. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
874. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
875. C₂²×C₄	#11719945	semidirect
898. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
920. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
930. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811132	2
#20277799	2
#20277766	2
#20277712	2
#20277708	2
#20277658	2
#20277656	2
#20277626	2
#20277622	2
#20277578	2
#20277576	2
#20277546	2
#20277542	2
#20277443	2
#20277413	2
#20277348	2
#20277342	2
C₄×#13133187	2
C₄×#13133185	2
#20277096	2
#20277073	2
C₂×#95×D₅₃	2
C₅₃×#2275	2
#34218	53