Subgroups — #27544578

Order 13568.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811136	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810501	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810501	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810497	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810494	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
92	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
110	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#13133187	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
140	#13133179	—	2	8	no	—
141	#13133179	—	4	4	no	—
142	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
144	#13133177	—	4	4	no	—
145	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#13133174	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#11719949	—	4	16	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
263	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	complemented
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	#11719921	—	2	4	no	—
310	#11719921	—	2	4	no	—
311	#11719921	—	2	4	no	—
312	#11719921	—	2	4	no	—
313	#11719921	—	2	4	no	—
314	#11719921	—	2	4	no	—
315	#11719921	—	4	2	no	—
316	#11719921	—	4	2	no	—
317	#11719921	—	4	2	no	—
318	#11719921	—	4	2	no	—
319	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
322	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
323	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
326	#11719919	—	4	2	no	—
327	#11719919	—	4	2	no	—
328	#11719919	—	4	2	no	—
329	#11719919	—	4	2	no	—
330	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
331	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
337	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
365	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
408	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
412	D₂₁₂	—	2	16	no	—
413	D₂₁₂	—	2	16	no	—
414	D₂₁₂	—	4	4	no	—
415	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
416	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
417	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
418	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
419	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
420	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
421	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
422	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
423	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
424	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
425	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
426	#34218	—	53	1	no	maximal, Sylow
427	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
432	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
434	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
438	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
443	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
444	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
445	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
446	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
447	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
448	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
449	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
452	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
454	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
455	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
456	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
459	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
460	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
462	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
463	Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	Dic₅₃	—	2	4	no	—
466	Dic₅₃	—	2	4	no	—
467	Dic₅₃	—	4	2	no	—
468	Dic₅₃	—	4	2	no	—
469	Dic₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂×#525	—	53	1	no	—
471	#2368	—	53	1	no	—
472	#2368	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
473	#2364	—	53	1	no	—
474	#2364	—	53	1	no	—
475	#2359	—	53	2	no	—
476	#2359	—	53	2	no	—
477	#2353	—	53	2	no	—
478	#2349	—	53	2	no	—
479	#2343	—	53	2	no	—
480	#2339	—	53	2	no	—
481	#2329	—	53	2	no	—
482	#2325	—	53	2	no	—
483	#2318	—	53	2	no	—
484	C₄×#120	—	53	2	no	—
485	C₄×#120	—	53	2	no	—
486	#2280	—	53	1	no	—
487	#2275	—	53	2	no	—
488	C₂²×#95	—	53	1	no	—
489	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
490	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅₃	#3490	1	2	yes	—
494	C₂×C₅₃	#3492	1	2	yes	—
495	D₅₃	—	2	4	no	—
496	D₅₃	—	2	4	no	—
497	D₅₃	—	4	4	no	—
498	C₂²×#41	—	53	1	no	—
499	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
501	#525	—	53	16	no	—
502	C₂×#123	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×#121	—	53	1	no	—
506	C₂×#121	—	53	1	no	—
507	C₂×#120	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
516	C₂×#117	—	53	1	no	—
517	C₂×#117	—	53	2	no	—
518	#391	—	53	2	no	—
519	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
520	#389	—	53	2	no	—
521	#389	—	53	2	no	—
522	#388	—	53	2	no	—
523	#388	—	53	2	no	—
524	#388	—	53	2	no	—
525	#388	—	53	2	no	—
526	#387	—	53	2	no	—
527	#387	—	53	2	no	—
528	#387	—	53	2	no	—
529	#387	—	53	2	no	—
530	#387	—	53	2	no	—
531	#387	—	53	2	no	—
532	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
533	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
534	#386	—	53	2	no	—
535	#386	—	53	2	no	—
536	#386	—	53	2	no	—
537	#386	—	53	2	no	—
538	#386	—	53	2	no	—
539	#386	—	53	2	no	—
540	#386	—	53	2	no	—
541	#386	—	53	2	no	—
542	#385	—	53	2	no	—
543	#385	—	53	2	no	—
544	#385	—	53	2	no	—
545	#385	—	53	2	no	—
546	#385	—	53	2	no	—
547	#385	—	53	2	no	—
548	#385	—	53	2	no	—
549	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
550	#383	—	53	2	no	—
551	#382	—	53	2	no	—
552	#381	—	53	2	no	—
553	#381	—	53	2	no	—
554	#380	—	53	2	no	—
555	#380	—	53	1	no	—
556	#380	—	53	1	no	—
557	#380	—	53	2	no	—
558	#379	—	53	1	no	—
559	#379	—	53	1	no	—
560	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
563	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
564	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	#376	—	53	2	no	—
576	C₂×#95	—	53	2	no	—
577	C₂×#95	—	53	1	no	—
578	C₂×#95	—	53	1	no	—
579	C₂×#95	—	53	2	no	—
580	C₂×#95	—	53	2	no	—
581	C₂×#95	—	53	2	no	—
582	C₂×#95	—	53	1	no	—
583	C₂×#95	—	53	1	no	—
584	C₂×#95	—	53	1	no	—
585	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₅₃	#34218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂⁵	—	53	1	no	—
588	C₂×#41	—	53	8	no	—
589	C₂×#41	—	212	4	no	—
590	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
593	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
595	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
599	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
610	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
611	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
612	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
613	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	#123	—	53	16	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
617	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
618	#121	—	53	8	no	—
619	#121	—	53	8	no	—
620	#120	—	53	16	no	—
621	C₄×D₄	—	53	16	no	—
622	C₄×D₄	—	53	16	no	—
623	C₄×D₄	—	106	8	no	—
624	C₄×D₄	—	106	8	no	—
625	C₄×D₄	—	212	4	no	—
626	C₄×D₄	—	212	4	no	—
627	C₄×D₄	—	212	4	no	—
628	C₄×D₄	—	212	4	no	—
629	#117	—	53	8	no	—
630	#117	—	212	4	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
671	#95	—	53	2	no	—
672	#95	—	53	1	no	—
673	#95	—	53	2	no	—
674	#95	—	53	2	no	—
675	#95	—	53	2	no	—
676	#95	—	53	2	no	—
677	#95	—	53	1	no	—
678	#95	—	53	2	no	—
679	#95	—	53	2	no	—
680	#95	—	53	2	no	—
681	#95	—	53	2	no	—
682	#95	—	53	2	no	—
683	#95	—	53	2	no	—
684	#95	—	53	2	no	—
685	#95	—	53	2	no	—
686	#95	—	53	2	no	—
687	#95	—	53	2	no	—
688	#95	—	53	2	no	—
689	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
691	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
693	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
694	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂⁴	—	53	1	no	—
698	C₂⁴	—	53	1	no	—
699	C₂⁴	—	53	4	no	—
700	C₂⁴	—	53	2	no	—
701	C₂⁴	—	106	4	no	—
702	C₂⁴	—	106	4	no	—
703	C₂⁴	—	106	2	no	—
704	C₂⁴	—	106	2	no	—
705	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	#41	—	212	16	no	—
707	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
708	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
709	C₂×D₄	—	53	8	no	—
710	C₂×D₄	—	53	8	no	—
711	C₂×D₄	—	53	8	no	—
712	C₂×D₄	—	53	4	no	—
713	C₂×D₄	—	106	4	no	—
714	C₂×D₄	—	106	4	no	—
715	C₂×D₄	—	106	4	no	—
716	C₂×D₄	—	106	4	no	—
717	C₂×D₄	—	106	4	no	—
718	C₂×D₄	—	106	4	no	—
719	C₂×D₄	—	212	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
734	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
735	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
739	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
741	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
742	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
743	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
744	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
747	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
748	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
749	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
764	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
765	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
767	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
768	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
771	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
777	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
779	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
780	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
781	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
786	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
787	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
788	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
807	C₄²	—	2	4	no	—
808	C₄²	—	4	2	no	—
809	C₄²	—	4	2	no	—
810	C₄²	—	53	8	no	—
811	C₄²	—	106	4	no	—
812	C₄²	—	212	2	no	—
813	C₄²	—	212	2	no	—
814	C₄²	—	212	2	no	—
815	C₄²	—	212	2	no	—
816	C₂³	—	2	2	no	—
817	C₂³	—	2	2	no	—
818	C₂³	—	53	2	no	—
819	C₂³	—	53	2	no	—
820	C₂³	—	53	4	no	—
821	C₂³	—	53	4	no	—
822	C₂³	—	53	4	no	—
823	C₂³	—	106	8	no	—
824	C₂³	—	106	8	no	—
825	C₂³	—	106	16	no	—
826	C₂³	—	106	16	no	—
827	C₂³	—	106	8	no	—
828	C₂³	—	106	2	no	—
829	C₂³	—	106	2	no	—
830	C₂³	—	106	1	no	—
831	C₂³	—	106	1	no	—
832	C₂³	—	106	1	no	—
833	C₂³	—	106	1	no	—
834	C₂³	—	106	2	no	—
835	C₂³	—	106	2	no	—
836	C₂³	—	106	2	no	—
837	C₂³	—	106	2	no	—
838	C₂³	—	106	2	no	—
839	C₂³	—	106	2	no	—
840	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
842	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
843	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	Q₈	—	4	4	no	—
845	D₄	—	106	16	no	—
846	D₄	—	106	16	no	—
847	D₄	—	106	16	no	—
848	D₄	—	212	4	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄	—	2	2	no	—
863	C₂×C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₄	—	2	2	no	—
865	C₂×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂×C₄	—	4	4	no	—
867	C₂×C₄	—	4	8	no	—
868	C₂×C₄	—	53	2	no	—
869	C₂×C₄	—	53	4	no	—
870	C₂×C₄	—	53	2	no	—
871	C₂×C₄	—	53	4	no	—
872	C₂×C₄	—	106	8	no	—
873	C₂×C₄	—	106	8	no	—
874	C₂×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂×C₄	—	106	2	no	—
878	C₂×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂×C₄	—	106	2	no	—
882	C₂×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂×C₄	—	424	4	no	—
890	C₂×C₄	—	424	4	no	—
891	C₂×C₄	—	212	8	no	—
892	C₂×C₄	—	212	4	no	—
893	C₂×C₄	—	212	4	no	—
894	C₂×C₄	—	212	8	no	—
895	C₂×C₄	—	212	8	no	—
896	C₂×C₄	—	212	8	no	—
897	C₂×C₄	—	212	8	no	—
898	C₂×C₄	—	212	4	no	—
899	C₂×C₄	—	212	8	no	—
900	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
901	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
902	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
903	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
904	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
905	C₂²	—	2	4	no	—
906	C₂²	—	2	2	no	—
907	C₂²	—	2	2	no	—
908	C₂²	—	2	4	no	—
909	C₂²	—	53	4	no	—
910	C₂²	—	53	4	no	—
911	C₂²	—	106	32	no	—
912	C₂²	—	106	4	no	—
913	C₂²	—	106	4	no	—
914	C₂²	—	106	2	no	—
915	C₂²	—	106	2	no	—
916	C₂²	—	106	2	no	—
917	C₂²	—	106	2	no	—
918	C₂²	—	106	4	no	—
919	C₂²	—	106	4	no	—
920	C₂²	—	106	4	no	—
921	C₂²	—	106	4	no	—
922	C₂²	—	106	4	no	—
923	C₂²	—	212	2	no	—
924	C₂²	—	212	2	no	—
925	C₂²	—	212	2	no	—
926	C₂²	—	212	2	no	—
927	C₂²	#16811105	1	4	yes	—
928	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
930	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
931	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
932	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
933	C₄	—	2	4	no	—
934	C₄	—	2	4	no	—
935	C₄	—	2	2	no	—
936	C₄	—	2	2	no	—
937	C₄	—	2	4	no	—
938	C₄	—	4	2	no	—
939	C₄	—	4	2	no	—
940	C₄	—	4	2	no	—
941	C₄	—	106	4	no	—
942	C₄	—	106	2	no	—
943	C₄	—	106	2	no	—
944	C₄	—	106	4	no	—
945	C₄	—	212	2	no	—
946	C₄	—	212	2	no	—
947	C₄	—	212	2	no	—
948	C₂	—	2	4	no	—
949	C₂	—	106	4	no	—
950	C₂	—	106	4	no	—
951	C₂	—	212	4	no	—
952	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
955	C₂	#20288399	1	2	yes	—
956	C₂	#20288423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2368	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811136	C₂
hypercenter	#2368	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34218
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277800	C₂	semidirect
3. #20277765	C₂	semidirect
4. #20277762	C₂	semidirect
5. #20277712	C₂	semidirect
6. #20277700	C₂	semidirect
7. #20277649	C₂	semidirect
8. #20277621	C₂	semidirect
9. #20277570	C₂	semidirect
10. #20277544	C₂	semidirect
11. #20277447	C₂	semidirect
12. #20277414	C₂	semidirect
13. #20277347	C₂	semidirect
14. C₄×#13133187	C₂	semidirect
15. #20277216	C₂	semidirect
16. #20277096	C₂	semidirect
17. #20277075	C₂	semidirect
18. C₂×#95×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2368	C₂	semidirect
23. #16811136	C₄	semidirect
39. #16810530	C₂²	semidirect
40. #16810520	C₂²	semidirect
41. #16810518	C₂²	semidirect
42. #16810514	C₂²	semidirect
43. #16810514	C₂²	semidirect
44. #16810512	C₂²	semidirect
45. #16810512	C₂²	semidirect
46. #16810509	C₂²	semidirect
47. #16810509	C₂²	semidirect
48. #16810508	C₂²	semidirect
49. #16810507	C₂²	semidirect
50. #16810506	C₂²	semidirect
51. #16810505	C₂²	semidirect
57. #16810501	C₂²	semidirect
58. #16810501	C₂²	semidirect
63. #16810497	C₂²	semidirect
66. #16810494	C₂²	semidirect
67. #16810490	C₂²	semidirect
68. #16810487	C₂²	semidirect
70. #16810485	C₂²	semidirect
74. #16810480	C₂²	semidirect
77. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
78. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
83. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
84. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
88. #16810470	C₂²	semidirect
89. #16810469	C₂²	semidirect
98. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
100. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
101. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
102. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
104. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
110. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. #13133202	C₂×C₄	semidirect
134. #13133193	C₂×C₄	semidirect
135. #13133192	C₂×C₄	semidirect
136. #13133191	C₂×C₄	semidirect
137. #13133187	C₂×C₄	semidirect
142. #13133179	C₂×C₄	semidirect
145. #13133177	C₂×C₄	semidirect
146. #13133175	C₂×C₄	semidirect
199. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
228. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
265. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
295. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
296. C₂×C₄×D₅₃	#41	semidirect
299. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
300. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
321. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
322. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
325. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
330. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
336. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
472. #2368	D₅₃	semidirect
519. #391	C₂×D₅₃	semidirect
532. #387	C₂×D₅₃	semidirect
533. #387	C₂×D₅₃	semidirect
562. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
586. C₅₃	#34218	semidirect
617. C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
708. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
786. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
787. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811136	2
#20277800	2
#20277765	2
#20277762	2
#20277712	2
#20277700	2
#20277649	2
#20277621	2
#20277570	2
#20277544	2
#20277447	2
#20277414	2
#20277347	2
C₄×#13133187	2
#20277216	2
#20277096	2
#20277075	2
C₂×#95×D₅₃	2
C₅₃×#2368	2
#34218	53