Subgroups — #27544619

Order 13568.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20277711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#121×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅₃×#529	C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	D₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
90	#13133176	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
303	#34220	—	53	1	no	maximal, Sylow
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
319	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
328	Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	Dic₅₃	—	4	4	no	—
331	Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	Dic₅₃	—	4	4	no	—
333	Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×#529	D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#2373	—	53	4	no	—
336	#2359	—	53	4	no	—
337	#2353	—	53	2	no	—
338	#2349	—	53	2	no	—
339	#2346	—	53	2	no	—
340	#2343	—	53	2	no	—
341	#2330	—	53	2	no	—
342	#2326	—	53	2	no	—
343	#2320	—	53	1	no	—
344	#2319	—	53	1	no	—
345	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
346	C₄×#121	—	53	2	no	—
347	#2285	—	53	1	no	—
348	#2276	—	53	1	no	—
349	#2275	—	53	1	no	—
350	C₂×#376	—	53	1	no	—
351	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	#3494	1	2	yes	—
357	C₂×C₅₃	#3495	1	2	yes	—
358	#529	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
359	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×#117	—	53	2	no	—
372	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#391	—	53	2	no	—
376	#390	—	53	2	no	—
377	#389	—	53	2	no	—
378	#389	—	53	2	no	—
379	#389	—	53	4	no	—
380	#389	—	53	4	no	—
381	#388	—	53	4	no	—
382	#388	—	53	4	no	—
383	#388	—	53	4	no	—
384	#388	—	53	4	no	—
385	#387	—	53	4	no	—
386	#387	—	53	4	no	—
387	#387	—	53	4	no	—
388	#387	—	53	4	no	—
389	#386	—	53	4	no	—
390	#385	—	53	4	no	—
391	#385	—	53	4	no	—
392	#385	—	53	4	no	—
393	#384	—	53	2	no	—
394	#383	—	53	2	no	—
395	#382	—	53	2	no	—
396	#382	—	53	2	no	—
397	#381	—	53	2	no	—
398	#380	—	53	2	no	—
399	#380	—	53	2	no	—
400	#380	—	53	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
413	#376	—	53	1	no	—
414	#376	—	53	2	no	—
415	#376	—	53	1	no	—
416	#376	—	53	1	no	—
417	#376	—	53	2	no	—
418	#376	—	53	2	no	—
419	#376	—	53	1	no	—
420	C₂×#95	—	53	2	no	—
421	C₂×#95	—	53	1	no	—
422	C₂×#95	—	53	1	no	—
423	C₂×#95	—	53	2	no	—
424	C₅₃	#34220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#126	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
436	#125	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
437	#124	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
438	#123	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
439	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
440	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
441	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
442	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
443	C₄×D₄	—	106	8	no	—
444	C₄×D₄	—	212	8	no	—
445	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
446	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
447	#117	—	212	4	no	—
448	#117	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
481	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	#95	—	53	1	no	—
488	#95	—	53	1	no	—
489	#95	—	53	2	no	—
490	#95	—	53	1	no	—
491	#95	—	53	1	no	—
492	#95	—	53	2	no	—
493	#95	—	53	2	no	—
494	#95	—	53	2	no	—
495	#95	—	53	2	no	—
496	#95	—	53	2	no	—
497	#95	—	53	2	no	—
498	#95	—	53	4	no	—
499	#95	—	53	2	no	—
500	#95	—	53	4	no	—
501	#95	—	53	4	no	—
502	#95	—	53	4	no	—
503	#95	—	53	4	no	—
504	#95	—	53	4	no	—
505	#95	—	53	4	no	—
506	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
514	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
566	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
567	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
568	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
570	C₄²	—	53	8	no	—
571	C₄²	—	106	4	no	—
572	C₄²	—	106	4	no	—
573	C₄²	—	106	8	no	—
574	C₄²	—	106	4	no	—
575	C₄²	—	212	2	no	—
576	C₄²	—	212	2	no	—
577	C₄²	—	212	4	no	—
578	C₄²	—	212	4	no	—
579	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
580	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
581	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
582	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
583	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
592	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
593	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	8	no	—
596	D₄	—	2	16	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	53	4	no	—
614	C₂×C₄	—	53	4	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	424	8	no	—
632	C₂×C₄	—	212	8	no	—
633	C₂×C₄	—	212	8	no	—
634	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	#16811106	1	4	yes	—
654	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	106	4	no	—
668	C₄	—	106	4	no	—
669	C₄	—	212	4	no	—
670	C₄	—	212	2	no	—
671	C₄	—	212	4	no	—
672	C₄	—	212	2	no	—
673	C₄	#41×Dic₅₃	1	4	yes	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	C₂×#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#16811106	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#20287918	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#20288438	1	2	yes	—
680	C₂	#20288455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#529	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34220
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277839	C₂	semidirect
2. #20277711	C₂	semidirect
3. #20277655	C₂	semidirect
4. #20277625	C₂	semidirect
5. #20277600	C₂	semidirect
6. #20277575	C₂	semidirect
7. #20277457	C₂	semidirect
8. #20277428	C₂	semidirect
9. #20277366	C₂	semidirect
10. #20277358	C₂	semidirect
11. C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. #20277122	C₂	semidirect
14. #20277080	C₂	semidirect
15. #20277076	C₂	semidirect
16. C₂×#16810469	C₂	semidirect
72. C₅₃×#529	C₄	semidirect
138. #126×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
358. #529	Dic₅₃	semidirect
424. C₅₃	#34220	semidirect
435. #126	C₂×Dic₅₃	semidirect
436. #125	C₂×Dic₅₃	semidirect
437. #124	C₂×Dic₅₃	semidirect
438. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
439. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
442. C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
445. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
446. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
448. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
481. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277839	2
#20277711	2
#20277655	2
#20277625	2
#20277600	2
#20277575	2
#20277457	2
#20277428	2
#20277366	2
#20277358	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	2
#121×Dic₅₃	2
#20277122	2
#20277080	2
#20277076	2
C₂×#16810469	2
C₂×C₅₃×#529	2
#34220	53