Subgroups — #27544631

Order 13568.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277795	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20277681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277571	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20277463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133196	C₂	1	4	yes	maximal
10	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#16811180	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810508	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810508	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810507	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810506	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810505	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810496	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810474	C₂²	1	8	yes	—
42	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#13133209	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅₃	#41	1	8	yes	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	#11719919	—	2	16	no	—
149	#11719919	—	4	8	no	—
150	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
193	#34221	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
210	Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	Dic₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×#533	—	53	1	no	—
214	#2371	—	53	4	no	—
215	#2368	—	53	4	no	—
216	#2356	—	53	4	no	—
217	#2343	—	53	4	no	—
218	#2331	—	53	2	no	—
219	#2327	—	53	2	no	—
220	#2320	—	53	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
222	#2283	—	53	1	no	—
223	#2276	—	53	2	no	—
224	C₂×#376	D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#3495	1	4	yes	—
230	#533	—	53	16	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂×#125	—	53	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
239	C₂×#117	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#391	—	53	4	no	—
243	#391	—	53	8	no	—
244	#389	—	53	4	no	—
245	#387	—	53	8	no	—
246	#387	—	53	8	no	—
247	#387	—	53	8	no	—
248	#387	—	53	8	no	—
249	#387	—	53	8	no	—
250	#385	—	53	8	no	—
251	#383	—	53	2	no	—
252	#383	—	53	4	no	—
253	#382	—	53	2	no	—
254	#382	—	53	4	no	—
255	#381	—	53	2	no	—
256	#380	—	53	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
264	#376	—	53	2	no	—
265	#376	—	53	4	no	—
266	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₅₃	#34221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
282	#125	—	53	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
285	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
286	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
287	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
288	#117	—	53	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
305	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	#95	—	53	4	no	—
314	#95	—	53	4	no	—
315	#95	—	53	8	no	—
316	#95	—	53	4	no	—
317	#95	—	53	4	no	—
318	#95	—	53	8	no	—
319	#95	—	53	8	no	—
320	#95	—	53	8	no	—
321	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₄²	—	2	8	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	53	16	no	—
366	C₄²	—	106	16	no	—
367	C₄²	—	212	8	no	—
368	C₄²	—	212	4	no	—
369	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₄²	#11719945	1	8	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	106	16	no	—
380	Q₈	—	212	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂×C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	#16811100	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
418	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	8	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	106	8	no	—
427	C₄	—	106	8	no	—
428	C₄	—	212	8	no	—
429	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
430	C₂	—	2	4	no	—
431	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20288467	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#376	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34221
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277820	C₂	semidirect
4. #20277681	C₂	semidirect
6. #20277463	C₂	semidirect
7. #20277434	C₂	semidirect
8. #20277367	C₂	semidirect
11. #20277078	C₂	semidirect
13. #16811180	C₄	semidirect
58. #13133217	C₂×C₄	semidirect
59. #13133217	C₂×C₄	semidirect
60. #13133209	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
273. C₅₃	#34221	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20277820	2
#20277795	2
#20277681	2
#20277571	2
#20277463	2
#20277434	2
#20277367	2
C₄×#13133196	2
#20277113	2
#20277078	2
C₂×C₅₃×#376	2
#34221	53