Subgroups — #27544637

Order 13568.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811168	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
98	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
109	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
110	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
134	#13133177	—	2	8	no	—
135	#13133177	—	4	4	no	—
136	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
198	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#11719947	—	4	32	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
272	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	#11719921	—	2	4	no	—
302	#11719921	—	2	4	no	—
303	#11719921	—	4	2	no	—
304	#11719921	—	4	2	no	—
305	#11719921	—	4	2	no	—
306	#11719921	—	4	2	no	—
307	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#11719919	—	2	4	no	—
312	#11719919	—	2	4	no	—
313	#11719919	—	4	2	no	—
314	#11719919	—	4	2	no	—
315	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
328	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
349	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
398	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
405	D₂₁₂	—	4	4	no	—
406	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
407	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
408	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
409	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
410	#34222	—	53	1	no	maximal, Sylow
411	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
423	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
428	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
430	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
439	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
442	Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	Dic₅₃	—	2	4	no	—
445	Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	Dic₅₃	—	2	4	no	—
447	Dic₅₃	—	4	2	no	—
448	Dic₅₃	—	4	2	no	—
449	Dic₅₃	—	4	2	no	—
450	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
451	C₂×#532	—	53	1	no	—
452	#2372	—	53	2	no	—
453	#2372	—	53	2	no	—
454	#2364	—	53	1	no	—
455	#2364	—	53	1	no	—
456	#2364	—	53	1	no	—
457	#2364	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
458	#2353	—	53	2	no	—
459	#2353	—	53	2	no	—
460	#2339	—	53	2	no	—
461	#2339	—	53	2	no	—
462	#2331	—	53	2	no	—
463	#2328	—	53	2	no	—
464	#2319	—	53	2	no	—
465	C₄×#121	—	53	2	no	—
466	C₄×#121	—	53	2	no	—
467	#2283	—	53	1	no	—
468	#2275	—	53	2	no	—
469	C₂×#376	—	53	1	no	—
470	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
471	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
472	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅₃	#3494	1	2	yes	—
476	C₂×C₅₃	#3494	1	2	yes	—
477	D₅₃	—	4	4	no	—
478	C₂²×#41	—	53	2	no	—
479	#532	—	53	16	no	—
480	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
481	C₂×#127	—	53	1	no	—
482	C₂×#124	—	53	2	no	—
483	C₂×#121	—	53	2	no	—
484	C₂×#121	—	53	1	no	—
485	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
497	#391	—	53	2	no	—
498	#391	—	53	2	no	—
499	#391	—	53	2	no	—
500	#391	—	53	2	no	—
501	#390	—	53	2	no	—
502	#390	—	53	2	no	—
503	#389	—	53	2	no	—
504	#389	—	53	2	no	—
505	#388	—	53	2	no	—
506	#388	—	53	2	no	—
507	#388	—	53	2	no	—
508	#388	—	53	2	no	—
509	#388	—	53	2	no	—
510	#388	—	53	2	no	—
511	#388	—	53	2	no	—
512	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
513	#387	—	53	2	no	—
514	#387	—	53	2	no	—
515	#387	—	53	2	no	—
516	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
517	#386	—	53	2	no	—
518	#386	—	53	2	no	—
519	#386	—	53	2	no	—
520	#386	—	53	2	no	—
521	#386	—	53	2	no	—
522	#386	—	53	2	no	—
523	#386	—	53	2	no	—
524	#386	—	53	2	no	—
525	#386	—	53	2	no	—
526	#386	—	53	2	no	—
527	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
528	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
529	#383	—	53	2	no	—
530	#382	—	53	2	no	—
531	#381	—	53	2	no	—
532	#381	—	53	1	no	—
533	#381	—	53	1	no	—
534	#381	—	53	2	no	—
535	#380	—	53	2	no	—
536	#380	—	53	2	no	—
537	#380	—	53	1	no	—
538	#380	—	53	1	no	—
539	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
544	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
554	#376	—	53	2	no	—
555	#376	—	53	1	no	—
556	#376	—	53	2	no	—
557	#376	—	53	2	no	—
558	#376	—	53	1	no	—
559	#376	—	53	1	no	—
560	#376	—	53	1	no	—
561	C₂×#95	—	53	2	no	—
562	C₂×#95	—	53	2	no	—
563	C₂×#95	—	53	1	no	—
564	C₂×#95	—	53	2	no	—
565	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₅₃	#34222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂×#41	—	53	16	no	—
568	C₂×#41	—	212	4	no	—
569	C₂×#41	—	212	4	no	—
570	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
571	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
589	#127	—	53	8	no	—
590	#124	—	53	16	no	—
591	#121	—	53	16	no	—
592	#121	—	53	8	no	—
593	#121	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
594	C₄×D₄	—	4	4	no	—
595	C₄×D₄	—	53	8	no	—
596	C₄×D₄	—	53	8	no	—
597	C₄×D₄	—	53	16	no	—
598	C₄×D₄	—	106	8	no	—
599	C₄×D₄	—	106	8	no	—
600	C₄×D₄	—	212	4	no	—
601	C₄×D₄	—	212	4	no	—
602	C₄×D₄	—	212	4	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
633	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
646	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
648	#95	—	53	2	no	—
649	#95	—	53	1	no	—
650	#95	—	53	2	no	—
651	#95	—	53	2	no	—
652	#95	—	53	2	no	—
653	#95	—	53	2	no	—
654	#95	—	53	1	no	—
655	#95	—	53	2	no	—
656	#95	—	53	2	no	—
657	#95	—	53	2	no	—
658	#95	—	53	2	no	—
659	#95	—	53	2	no	—
660	#95	—	53	2	no	—
661	#95	—	53	2	no	—
662	#95	—	53	2	no	—
663	#95	—	53	2	no	—
664	#95	—	53	2	no	—
665	#95	—	53	2	no	—
666	#95	—	53	2	no	—
667	#95	—	53	2	no	—
668	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
671	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
673	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂⁴	—	53	2	no	—
675	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	#41	—	212	32	no	—
678	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
679	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
681	C₂×D₄	—	2	4	no	—
682	C₂×D₄	—	2	4	no	—
683	C₂×D₄	—	4	2	no	—
684	C₂×D₄	—	53	8	no	—
685	C₂×D₄	—	53	8	no	—
686	C₂×D₄	—	53	8	no	—
687	C₂×D₄	—	53	4	no	—
688	C₂×D₄	—	106	4	no	—
689	C₂×D₄	—	106	4	no	—
690	C₂×D₄	—	106	4	no	—
691	C₂×D₄	—	106	4	no	—
692	C₂×D₄	—	212	2	no	—
693	C₂×D₄	—	212	2	no	—
694	C₂×D₄	—	212	2	no	—
695	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
696	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
697	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
736	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
746	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
749	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
752	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
773	C₄²	—	4	2	no	—
774	C₄²	—	4	2	no	—
775	C₄²	—	53	4	no	—
776	C₄²	—	53	4	no	—
777	C₄²	—	53	4	no	—
778	C₄²	—	53	4	no	—
779	C₄²	—	53	8	no	—
780	C₄²	—	106	4	no	—
781	C₄²	—	106	4	no	—
782	C₄²	—	106	4	no	—
783	C₄²	—	212	2	no	—
784	C₄²	—	212	2	no	—
785	C₄²	—	212	2	no	—
786	C₄²	—	212	2	no	—
787	C₂³	—	2	2	no	—
788	C₂³	—	2	2	no	—
789	C₂³	—	2	2	no	—
790	C₂³	—	2	2	no	—
791	C₂³	—	2	2	no	—
792	C₂³	—	2	2	no	—
793	C₂³	—	2	2	no	—
794	C₂³	—	2	2	no	—
795	C₂³	—	53	4	no	—
796	C₂³	—	106	2	no	—
797	C₂³	—	106	2	no	—
798	C₂³	—	106	2	no	—
799	C₂³	—	106	2	no	—
800	C₂³	—	106	2	no	—
801	C₂³	—	106	2	no	—
802	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
803	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
805	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
806	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	Q₈	—	212	8	no	—
808	D₄	—	2	16	no	—
809	D₄	—	4	4	no	—
810	D₄	—	106	16	no	—
811	D₄	—	106	16	no	—
812	D₄	—	212	4	no	—
813	D₄	—	212	8	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	4	8	no	—
831	C₂×C₄	—	8	4	no	—
832	C₂×C₄	—	53	2	no	—
833	C₂×C₄	—	53	4	no	—
834	C₂×C₄	—	53	2	no	—
835	C₂×C₄	—	53	2	no	—
836	C₂×C₄	—	53	2	no	—
837	C₂×C₄	—	53	4	no	—
838	C₂×C₄	—	53	4	no	—
839	C₂×C₄	—	106	8	no	—
840	C₂×C₄	—	106	8	no	—
841	C₂×C₄	—	106	2	no	—
842	C₂×C₄	—	106	2	no	—
843	C₂×C₄	—	106	1	no	—
844	C₂×C₄	—	106	1	no	—
845	C₂×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂×C₄	—	106	1	no	—
848	C₂×C₄	—	106	1	no	—
849	C₂×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂×C₄	—	106	2	no	—
857	C₂×C₄	—	106	2	no	—
858	C₂×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂×C₄	—	424	4	no	—
860	C₂×C₄	—	424	4	no	—
861	C₂×C₄	—	424	4	no	—
862	C₂×C₄	—	212	8	no	—
863	C₂×C₄	—	212	8	no	—
864	C₂×C₄	—	212	8	no	—
865	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
866	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
868	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
869	C₂²	—	2	2	no	—
870	C₂²	—	2	2	no	—
871	C₂²	—	2	4	no	—
872	C₂²	—	2	4	no	—
873	C₂²	—	2	4	no	—
874	C₂²	—	2	4	no	—
875	C₂²	—	2	4	no	—
876	C₂²	—	4	2	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	4	2	no	—
879	C₂²	—	4	2	no	—
880	C₂²	—	106	4	no	—
881	C₂²	—	106	4	no	—
882	C₂²	—	106	4	no	—
883	C₂²	—	212	2	no	—
884	C₂²	—	212	2	no	—
885	C₂²	—	212	2	no	—
886	C₂²	—	212	2	no	—
887	C₂²	#16811095	1	4	yes	—
888	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
890	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
891	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
892	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
893	C₄	—	2	4	no	—
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	4	no	—
897	C₄	—	4	2	no	—
898	C₄	—	4	2	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	53	4	no	—
901	C₄	—	106	2	no	—
902	C₄	—	106	2	no	—
903	C₄	—	106	2	no	—
904	C₄	—	106	4	no	—
905	C₄	—	106	4	no	—
906	C₄	—	212	2	no	—
907	C₄	—	212	2	no	—
908	C₄	—	212	2	no	—
909	C₂	—	2	4	no	—
910	C₂	—	4	4	no	—
911	C₂	—	212	4	no	—
912	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
914	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
915	C₂	#20288437	1	2	yes	—
916	C₂	#20288446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2364	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811168	C₂
hypercenter	#2364	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34222
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277823	C₂	semidirect
3. #20277822	C₂	semidirect
4. #20277767	C₂	semidirect
5. #20277765	C₂	semidirect
6. #20277762	C₂	semidirect
7. #20277654	C₂	semidirect
8. #20277653	C₂	semidirect
9. #20277541	C₂	semidirect
10. #20277540	C₂	semidirect
11. #20277460	C₂	semidirect
12. #20277436	C₂	semidirect
13. #20277356	C₂	semidirect
14. #20277225	C₂	semidirect
15. C₄×#13133189	C₂	semidirect
16. #20277109	C₂	semidirect
17. #20277074	C₂	semidirect
18. C₂×#16810468	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2364	C₂	semidirect
21. #16811168	C₄	semidirect
110. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
124. #13133216	C₂×C₄	semidirect
125. #13133213	C₂×C₄	semidirect
126. #13133203	C₂×C₄	semidirect
127. #13133191	C₂×C₄	semidirect
128. #13133189	C₂×C₄	semidirect
130. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. #13133179	C₂×C₄	semidirect
136. #13133177	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
197. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
327. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
457. #2364	D₅₃	semidirect
566. C₅₃	#34222	semidirect
593. #121	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
#20277823	2
#20277822	2
#20277767	2
#20277765	2
#20277762	2
#20277654	2
#20277653	2
#20277541	2
#20277540	2
#20277460	2
#20277436	2
#20277356	2
#20277225	2
C₄×#13133189	2
#20277109	2
#20277074	2
C₂×#16810468	2
C₅₃×#2364	2
#34222	53