Subgroups — #27544640

Order 13568.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811173	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810514	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810512	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810508	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810500	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810470	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
47	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#13133179	—	2	16	no	—
74	#13133177	—	4	16	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	#11719945	—	4	32	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	#11719921	—	2	16	no	—
156	#11719921	—	4	8	no	—
157	#11719921	—	4	8	no	—
158	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	#11719919	—	4	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
205	D₂₁₂	—	2	16	no	—
206	D₂₁₂	—	4	8	no	—
207	D₂₁₂	—	4	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
211	#34222	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
232	Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×#532	—	53	1	no	—
236	#2372	—	53	4	no	—
237	#2364	—	53	4	no	—
238	#2353	—	53	4	no	—
239	#2339	—	53	4	no	—
240	#2331	—	53	2	no	—
241	#2328	—	53	2	no	—
242	#2319	—	53	2	no	—
243	C₄×#121	—	53	4	no	—
244	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#2275	—	53	2	no	—
246	C₂×#376	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3494	1	4	yes	—
252	D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×#41	—	53	2	no	—
254	#532	—	53	16	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×#127	—	53	1	no	—
257	C₂×#124	—	53	2	no	—
258	C₂×#121	—	53	2	no	—
259	C₂×#121	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#391	—	53	8	no	—
267	#390	—	53	4	no	—
268	#389	—	53	4	no	—
269	#388	—	53	8	no	—
270	#388	—	53	8	no	—
271	#387	—	53	8	no	—
272	#386	—	53	8	no	—
273	#386	—	53	8	no	—
274	#386	—	53	8	no	—
275	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	#381	—	53	4	no	—
278	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	#380	—	53	4	no	—
280	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	#376	—	53	1	no	—
288	#376	—	53	2	no	—
289	#376	—	53	2	no	—
290	#376	—	53	2	no	—
291	#376	—	53	1	no	—
292	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×#95	—	53	2	no	—
294	C₂×#95	—	53	2	no	—
295	C₂×#95	—	53	4	no	—
296	C₅₃	#34222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂×#41	—	53	16	no	—
298	C₂×#41	—	212	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
311	#127	—	53	8	no	—
312	#124	—	53	16	no	—
313	#121	—	53	16	no	—
314	#121	—	53	16	no	—
315	C₄×D₄	—	53	16	no	—
316	C₄×D₄	—	53	16	no	—
317	C₄×D₄	—	106	16	no	—
318	C₄×D₄	—	212	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#95	—	53	2	no	—
341	#95	—	53	2	no	—
342	#95	—	53	2	no	—
343	#95	—	53	4	no	—
344	#95	—	53	4	no	—
345	#95	—	53	2	no	—
346	#95	—	53	8	no	—
347	#95	—	53	8	no	—
348	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂⁴	—	53	4	no	—
353	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	212	32	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
357	C₂×D₄	—	53	16	no	—
358	C₂×D₄	—	53	8	no	—
359	C₂×D₄	—	53	8	no	—
360	C₂×D₄	—	53	8	no	—
361	C₂×D₄	—	106	16	no	—
362	C₂×D₄	—	106	8	no	—
363	C₂×D₄	—	212	4	no	—
364	C₂×D₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
399	C₄²	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	53	8	no	—
401	C₄²	—	106	8	no	—
402	C₄²	—	106	4	no	—
403	C₄²	—	212	8	no	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	53	8	no	—
411	C₂³	—	106	8	no	—
412	C₂³	—	106	8	no	—
413	C₂³	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	106	4	no	—
415	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	212	8	no	—
419	D₄	—	106	32	no	—
420	D₄	—	106	16	no	—
421	D₄	—	212	8	no	—
422	D₄	—	212	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	424	16	no	—
443	C₂×C₄	—	212	16	no	—
444	C₂×C₄	—	212	16	no	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	106	8	no	—
456	C₂²	—	106	8	no	—
457	C₂²	—	106	8	no	—
458	C₂²	—	212	8	no	—
459	C₂²	—	212	8	no	—
460	C₂²	#16811097	1	4	yes	—
461	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
464	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	8	no	—
471	C₄	—	106	8	no	—
472	C₄	—	106	8	no	—
473	C₄	—	212	4	no	—
474	C₄	#16811091	1	4	yes	—
475	C₂	—	2	4	no	—
476	C₂	—	212	8	no	—
477	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20288438	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34222
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277825	C₂	semidirect
3. #20277765	C₂	semidirect
4. #20277648	C₂	semidirect
5. #20277539	C₂	semidirect
6. #20277461	C₂	semidirect
7. #20277438	C₂	semidirect
8. #20277353	C₂	semidirect
9. #20277221	C₂	semidirect
10. #20277075	C₂	semidirect
11. C₂×#16810469	C₂	semidirect
12. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
14. #16811173	C₄	semidirect
57. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
66. #13133217	C₂×C₄	semidirect
67. #13133214	C₂×C₄	semidirect
68. #13133205	C₂×C₄	semidirect
69. #13133191	C₂×C₄	semidirect
70. #13133191	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
166. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
244. #2283	D₅₃	semidirect
296. C₅₃	#34222	semidirect
334. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20277825	2
#20277765	2
#20277648	2
#20277539	2
#20277461	2
#20277438	2
#20277353	2
#20277221	2
#20277075	2
C₂×#16810469	2
C₅₃×#2283	2
#34222	53