Subgroups — #27544642

Order 13568.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811174	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
66	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
71	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
73	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
77	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#13133206	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
95	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
96	#13133179	—	2	8	no	—
97	#13133179	—	4	8	no	—
98	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#11719949	—	4	32	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
209	#11719921	—	2	8	no	—
210	#11719921	—	2	8	no	—
211	#11719921	—	2	8	no	—
212	#11719921	—	4	4	no	—
213	#11719921	—	4	4	no	—
214	#11719921	—	4	4	no	—
215	#11719921	—	4	4	no	—
216	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
229	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
278	D₂₁₂	—	2	32	no	—
279	D₂₁₂	—	2	16	no	—
280	D₂₁₂	—	4	8	no	—
281	D₂₁₂	—	4	8	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
289	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
290	#34222	—	53	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
308	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
315	Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	Dic₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×#532	—	53	1	no	—
322	#2372	—	53	4	no	—
323	#2364	—	53	4	no	—
324	#2353	—	53	4	no	—
325	#2339	—	53	4	no	—
326	#2331	—	53	1	no	—
327	#2331	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#2328	—	53	1	no	—
329	#2328	—	53	1	no	—
330	#2319	—	53	2	no	—
331	C₄×#121	—	53	2	no	—
332	C₄×#121	—	53	2	no	—
333	#2283	—	53	1	no	—
334	#2275	—	53	2	no	—
335	C₂×#376	—	53	1	no	—
336	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	#3494	1	2	yes	—
340	C₂×C₅₃	#3494	1	2	yes	—
341	D₅₃	—	2	4	no	—
342	D₅₃	—	4	8	no	—
343	C₂²×#41	—	53	2	no	—
344	#532	—	53	16	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#127	—	53	1	no	—
347	C₂×#124	—	53	2	no	—
348	C₂×#121	—	53	2	no	—
349	C₂×#121	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
359	#391	—	53	4	no	—
360	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
361	#390	—	53	2	no	—
362	#390	—	53	2	no	—
363	#389	—	53	2	no	—
364	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
365	#388	—	53	4	no	—
366	#388	—	53	4	no	—
367	#388	—	53	4	no	—
368	#388	—	53	4	no	—
369	#387	—	53	4	no	—
370	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
371	#386	—	53	4	no	—
372	#386	—	53	4	no	—
373	#386	—	53	4	no	—
374	#386	—	53	4	no	—
375	#386	—	53	4	no	—
376	#386	—	53	4	no	—
377	#383	—	53	2	no	—
378	#382	—	53	1	no	—
379	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#381	—	53	4	no	—
381	#381	—	53	2	no	—
382	#380	—	53	4	no	—
383	#380	—	53	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
393	#376	—	53	1	no	—
394	#376	—	53	1	no	—
395	#376	—	53	1	no	—
396	#376	—	53	2	no	—
397	#376	—	53	2	no	—
398	#376	—	53	2	no	—
399	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#95	—	53	2	no	—
401	C₂×#95	—	53	4	no	—
402	C₂×#95	—	53	2	no	—
403	C₅₃	#34222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂×#41	—	53	16	no	—
405	C₂×#41	—	212	8	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
420	#127	—	53	8	no	—
421	#124	—	53	16	no	—
422	#121	—	53	16	no	—
423	#121	—	53	16	no	—
424	C₄×D₄	—	53	16	no	—
425	C₄×D₄	—	53	16	no	—
426	C₄×D₄	—	106	8	no	—
427	C₄×D₄	—	106	8	no	—
428	C₄×D₄	—	212	8	no	—
429	C₄×D₄	—	212	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	#95	—	53	2	no	—
462	#95	—	53	2	no	—
463	#95	—	53	2	no	—
464	#95	—	53	2	no	—
465	#95	—	53	2	no	—
466	#95	—	53	2	no	—
467	#95	—	53	4	no	—
468	#95	—	53	4	no	—
469	#95	—	53	4	no	—
470	#95	—	53	2	no	—
471	#95	—	53	4	no	—
472	#95	—	53	2	no	—
473	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
476	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
478	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂⁴	—	53	1	no	—
480	C₂⁴	—	53	4	no	—
481	#41	—	212	32	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
484	C₂×D₄	—	53	8	no	—
485	C₂×D₄	—	53	16	no	—
486	C₂×D₄	—	53	8	no	—
487	C₂×D₄	—	53	8	no	—
488	C₂×D₄	—	106	8	no	—
489	C₂×D₄	—	106	8	no	—
490	C₂×D₄	—	106	4	no	—
491	C₂×D₄	—	106	4	no	—
492	C₂×D₄	—	212	4	no	—
493	C₂×D₄	—	212	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	4	4	no	—
546	C₄²	—	53	4	no	—
547	C₄²	—	53	4	no	—
548	C₄²	—	53	4	no	—
549	C₄²	—	53	4	no	—
550	C₄²	—	106	4	no	—
551	C₄²	—	106	4	no	—
552	C₄²	—	106	2	no	—
553	C₄²	—	212	4	no	—
554	C₄²	—	212	4	no	—
555	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₄²	#11719949	1	4	yes	complemented
557	C₂³	—	53	2	no	—
558	C₂³	—	53	4	no	—
559	C₂³	—	53	8	no	—
560	C₂³	—	106	1	no	—
561	C₂³	—	106	1	no	—
562	C₂³	—	106	2	no	—
563	C₂³	—	106	4	no	—
564	C₂³	—	106	4	no	—
565	C₂³	—	106	4	no	—
566	C₂³	—	106	4	no	—
567	C₂³	—	106	4	no	—
568	C₂³	—	106	4	no	—
569	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	4	8	no	—
571	D₄	—	106	32	no	—
572	D₄	—	106	16	no	—
573	D₄	—	212	8	no	—
574	D₄	—	212	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	8	no	—
592	C₂×C₄	—	106	1	no	—
593	C₂×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	8	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	424	8	no	—
606	C₂×C₄	—	424	8	no	—
607	C₂×C₄	—	212	4	no	—
608	C₂×C₄	—	212	16	no	—
609	C₂×C₄	—	212	8	no	—
610	C₂×C₄	—	212	8	no	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
618	C₂²	—	53	4	no	—
619	C₂²	—	106	2	no	—
620	C₂²	—	106	2	no	—
621	C₂²	—	106	4	no	—
622	C₂²	—	106	4	no	—
623	C₂²	—	106	8	no	—
624	C₂²	—	106	8	no	—
625	C₂²	—	106	8	no	—
626	C₂²	—	212	4	no	—
627	C₂²	—	212	4	no	—
628	C₂²	—	212	4	no	—
629	C₂²	—	212	4	no	—
630	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	8	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	106	2	no	—
642	C₄	—	106	2	no	—
643	C₄	—	106	2	no	—
644	C₄	—	106	4	no	—
645	C₄	—	212	4	no	—
646	C₄	—	212	2	no	—
647	C₄	C₄×#11719949	1	4	yes	—
648	C₂	—	106	4	no	—
649	C₂	—	212	8	no	—
650	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#20288448	1	2	yes	—
654	C₂	#20288453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2331	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811174	C₂
hypercenter	#2331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34222
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277826	C₂	semidirect
3. #20277761	C₂	semidirect
4. #20277654	C₂	semidirect
5. #20277544	C₂	semidirect
6. #20277464	C₂	semidirect
7. #20277440	C₂	semidirect
8. #20277438	C₂	semidirect
9. #20277354	C₂	semidirect
10. C₄×#13133192	C₂	semidirect
11. #20277223	C₂	semidirect
12. #20277108	C₂	semidirect
13. #20277075	C₂	semidirect
14. #376×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2331	C₂	semidirect
17. #16811174	C₄	semidirect
77. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
90. #13133214	C₂×C₄	semidirect
91. #13133206	C₂×C₄	semidirect
92. #13133192	C₂×C₄	semidirect
93. #13133192	C₂×C₄	semidirect
98. #13133179	C₂×C₄	semidirect
99. #13133179	C₂×C₄	semidirect
122. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
208. C₄²×C₅₃	#41	semidirect
228. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
327. #2331	D₅₃	semidirect
403. C₅₃	#34222	semidirect
419. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
556. C₄²	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
#20277826	2
#20277761	2
#20277654	2
#20277544	2
#20277464	2
#20277440	2
#20277438	2
#20277354	2
C₄×#13133192	2
#20277223	2
#20277108	2
#20277075	2
#376×D₅₃	2
C₅₃×#2331	2
#34222	53