Subgroups — #27544646

Order 13568.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1140 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#121×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811133	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810517	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810516	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810484	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810481	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
126	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
127	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#13133199	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#13133185	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
149	#13133182	—	4	2	no	—
150	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	#13133175	—	4	2	no	—
155	#13133175	—	4	2	no	—
156	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
174	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
175	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
230	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
309	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	#11719947	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
345	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
355	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
356	#11719921	—	2	2	no	—
357	#11719921	—	2	2	no	—
358	#11719921	—	2	2	no	—
359	#11719921	—	2	2	no	—
360	#11719921	—	2	2	no	—
361	#11719921	—	2	2	no	—
362	#11719921	—	2	2	no	—
363	#11719921	—	2	2	no	—
364	#11719921	—	4	2	no	—
365	#11719921	—	4	2	no	—
366	#11719921	—	4	2	no	—
367	#11719921	—	4	2	no	—
368	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
369	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
373	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
375	#11719919	—	4	2	no	—
376	#11719919	—	4	2	no	—
377	#11719919	—	4	2	no	—
378	#11719919	—	4	2	no	—
379	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
383	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
384	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
385	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
386	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
389	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
390	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
391	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
392	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
403	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
422	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
426	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
429	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
492	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
493	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
496	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
499	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
500	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
501	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
502	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
503	#34223	—	53	1	no	maximal, Sylow
504	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
518	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
526	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
527	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
528	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
529	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
532	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
533	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
534	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
535	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
536	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
537	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
538	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
539	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
540	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
541	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
542	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
543	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
544	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
545	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
546	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
547	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
548	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
549	Dic₅₃	—	2	4	no	—
550	Dic₅₃	—	2	2	no	—
551	Dic₅₃	—	2	2	no	—
552	Dic₅₃	—	2	4	no	—
553	Dic₅₃	—	2	2	no	—
554	Dic₅₃	—	2	2	no	—
555	Dic₅₃	—	4	2	no	—
556	Dic₅₃	—	4	2	no	—
557	Dic₅₃	—	4	1	no	—
558	Dic₅₃	—	4	1	no	—
559	C₂×#525	—	53	1	no	—
560	#2374	—	53	2	no	—
561	#2374	—	53	2	no	—
562	#2363	—	53	1	no	—
563	#2363	—	53	1	no	—
564	#2362	—	53	1	no	—
565	#2362	—	53	1	no	—
566	#2357	—	53	2	no	—
567	#2353	—	53	2	no	—
568	#2347	—	53	1	no	—
569	#2346	—	53	1	no	—
570	#2341	—	53	1	no	—
571	#2339	—	53	1	no	—
572	#2321	—	53	2	no	—
573	#2321	—	53	2	no	—
574	#2318	—	53	2	no	—
575	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
576	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
577	C₄×#121	—	53	1	no	—
578	C₄×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
579	#2280	—	53	1	no	—
580	#2275	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
582	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
583	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
584	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅₃	#3505	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅₃	#3505	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅₃	#3506	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅₃	#3506	1	1	yes	characteristic
591	D₅₃	—	4	2	no	—
592	D₅₃	—	4	2	no	—
593	C₂²×#41	—	53	1	no	—
594	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
595	#525	—	53	16	no	—
596	C₂×#123	—	53	2	no	—
597	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
598	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
599	C₂×#121	—	53	1	no	—
600	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×#120	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
610	C₂×#117	—	53	1	no	—
611	C₂×#117	—	53	1	no	—
612	C₂×#117	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
615	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
616	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	#391	—	53	1	no	—
618	#391	—	53	1	no	—
619	#390	—	53	1	no	—
620	#390	—	53	2	no	—
621	#390	—	53	2	no	—
622	#390	—	53	2	no	—
623	#390	—	53	2	no	—
624	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
625	#389	—	53	1	no	—
626	#389	—	53	1	no	—
627	#389	—	53	1	no	—
628	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
629	#388	—	53	2	no	—
630	#388	—	53	2	no	—
631	#388	—	53	2	no	—
632	#388	—	53	2	no	—
633	#388	—	53	2	no	—
634	#388	—	53	2	no	—
635	#388	—	53	2	no	—
636	#388	—	53	2	no	—
637	#388	—	53	2	no	—
638	#388	—	53	2	no	—
639	#388	—	53	2	no	—
640	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
641	#387	—	53	2	no	—
642	#387	—	53	2	no	—
643	#387	—	53	2	no	—
644	#387	—	53	2	no	—
645	#386	—	53	2	no	—
646	#386	—	53	2	no	—
647	#386	—	53	2	no	—
648	#386	—	53	2	no	—
649	#386	—	53	2	no	—
650	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
651	#385	—	53	2	no	—
652	#385	—	53	2	no	—
653	#383	—	53	2	no	—
654	#382	—	53	2	no	—
655	#381	—	53	2	no	—
656	#381	—	53	2	no	—
657	#380	—	53	1	no	—
658	#380	—	53	1	no	—
659	#380	—	53	1	no	—
660	#380	—	53	2	no	—
661	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	#379	—	53	2	no	—
663	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
664	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
666	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
668	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
671	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
672	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
673	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
674	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
676	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
678	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
680	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
681	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
682	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
683	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
684	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
685	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
686	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
687	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
688	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
689	#376	—	53	2	no	—
690	C₂×#95	—	53	1	no	—
691	C₂×#95	—	53	2	no	—
692	C₂×#95	—	53	1	no	—
693	C₅₃	#34223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
694	C₂⁵	—	53	1	no	—
695	C₂×#41	—	53	8	no	—
696	C₂×#41	—	212	2	no	—
697	C₂×#41	—	212	2	no	—
698	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
699	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
700	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
701	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
707	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
708	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
709	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
710	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
715	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	#123	—	53	16	no	—
720	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
721	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
722	#121	—	53	8	no	—
723	#121	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
724	#120	—	53	16	no	—
725	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
726	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
727	C₄×D₄	—	2	8	no	—
728	C₄×D₄	—	4	2	no	—
729	C₄×D₄	—	53	16	no	—
730	C₄×D₄	—	53	16	no	—
731	C₄×D₄	—	106	8	no	—
732	C₄×D₄	—	212	2	no	—
733	#117	—	53	8	no	—
734	#117	—	212	2	no	—
735	#117	—	212	2	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
757	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
758	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
761	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
762	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
763	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
764	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
779	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
780	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
781	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
782	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
783	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
784	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
786	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
787	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
788	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
790	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
791	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
792	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	#95	—	53	1	no	—
797	#95	—	53	1	no	—
798	#95	—	53	1	no	—
799	#95	—	53	1	no	—
800	#95	—	53	1	no	—
801	#95	—	53	1	no	—
802	#95	—	53	1	no	—
803	#95	—	53	1	no	—
804	#95	—	53	2	no	—
805	#95	—	53	2	no	—
806	#95	—	53	2	no	—
807	#95	—	53	2	no	—
808	#95	—	53	2	no	—
809	#95	—	53	2	no	—
810	#95	—	53	2	no	—
811	#95	—	53	2	no	—
812	#95	—	53	2	no	—
813	#95	—	53	2	no	—
814	#95	—	53	2	no	—
815	#95	—	53	2	no	—
816	#95	—	53	2	no	—
817	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
818	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
819	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
820	C₂⁴	—	53	1	no	—
821	C₂⁴	—	53	1	no	—
822	C₂⁴	—	53	4	no	—
823	C₂⁴	—	106	2	no	—
824	C₂⁴	—	106	2	no	—
825	C₂⁴	—	212	1	no	—
826	C₂⁴	—	212	1	no	—
827	C₂⁴	—	212	1	no	—
828	C₂⁴	—	212	1	no	—
829	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
830	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	#41	—	212	16	no	—
832	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
833	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
834	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
835	C₂×D₄	—	2	4	no	—
836	C₂×D₄	—	2	4	no	—
837	C₂×D₄	—	2	2	no	—
838	C₂×D₄	—	2	2	no	—
839	C₂×D₄	—	53	8	no	—
840	C₂×D₄	—	53	8	no	—
841	C₂×D₄	—	212	2	no	—
842	C₂×D₄	—	212	2	no	—
843	C₂×D₄	—	212	2	no	—
844	C₂×D₄	—	212	2	no	—
845	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
846	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
847	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
851	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
858	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
864	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
865	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
866	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
867	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
868	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
869	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
870	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
875	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
881	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
882	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
883	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
888	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
889	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
890	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
891	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
892	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
893	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
895	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
896	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	complemented
897	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
898	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
901	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
903	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
907	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
910	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
911	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
912	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
913	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
919	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
920	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
945	C₄²	—	2	4	no	—
946	C₄²	—	2	2	no	—
947	C₄²	—	2	2	no	—
948	C₄²	—	4	1	no	—
949	C₄²	—	4	1	no	—
950	C₄²	—	53	8	no	—
951	C₄²	—	106	4	no	—
952	C₄²	—	106	2	no	—
953	C₄²	—	106	2	no	—
954	C₄²	—	212	1	no	—
955	C₄²	—	212	1	no	—
956	C₄²	—	212	2	no	—
957	C₄²	—	212	2	no	—
958	C₄²	—	212	2	no	—
959	C₄²	—	212	2	no	—
960	C₄²	—	212	2	no	—
961	C₄²	—	212	2	no	—
962	C₂³	—	2	1	no	—
963	C₂³	—	2	1	no	—
964	C₂³	—	2	1	no	—
965	C₂³	—	2	1	no	—
966	C₂³	—	2	2	no	—
967	C₂³	—	2	2	no	—
968	C₂³	—	2	2	no	—
969	C₂³	—	2	2	no	—
970	C₂³	—	2	2	no	—
971	C₂³	—	2	2	no	—
972	C₂³	—	53	2	no	—
973	C₂³	—	53	2	no	—
974	C₂³	—	106	8	no	—
975	C₂³	—	106	1	no	—
976	C₂³	—	106	1	no	—
977	C₂³	—	106	1	no	—
978	C₂³	—	106	1	no	—
979	C₂³	—	106	1	no	—
980	C₂³	—	106	1	no	—
981	C₂³	—	106	1	no	—
982	C₂³	—	106	1	no	—
983	C₂³	—	106	1	no	—
984	C₂³	—	106	1	no	—
985	C₂³	—	106	1	no	—
986	C₂³	—	106	1	no	—
987	C₂³	—	212	4	no	—
988	C₂³	—	212	4	no	—
989	C₂³	—	212	4	no	—
990	C₂³	—	212	4	no	—
991	C₂³	—	212	4	no	—
992	C₂³	—	212	4	no	—
993	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
994	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
995	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
996	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
997	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
998	Q₈	—	106	8	no	—
999	D₄	—	2	16	no	—
1000	D₄	—	2	8	no	—
1001	D₄	—	212	8	no	—
1002	D₄	—	212	8	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1025	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1026	C₂×C₄	—	8	4	no	—
1027	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1029	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1031	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1046	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1047	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1060	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1061	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1062	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1063	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1064	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1065	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1066	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1067	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1068	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1069	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1070	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1071	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1072	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1073	C₂²	—	2	2	no	—
1074	C₂²	—	2	2	no	—
1075	C₂²	—	2	2	no	—
1076	C₂²	—	2	2	no	—
1077	C₂²	—	2	2	no	—
1078	C₂²	—	2	2	no	—
1079	C₂²	—	2	4	no	—
1080	C₂²	—	2	4	no	—
1081	C₂²	—	2	4	no	—
1082	C₂²	—	4	2	no	—
1083	C₂²	—	4	2	no	—
1084	C₂²	—	4	2	no	—
1085	C₂²	—	4	2	no	—
1086	C₂²	—	106	2	no	—
1087	C₂²	—	106	2	no	—
1088	C₂²	—	106	2	no	—
1089	C₂²	—	106	2	no	—
1090	C₂²	—	106	2	no	—
1091	C₂²	—	106	2	no	—
1092	C₂²	—	212	16	no	—
1093	C₂²	—	212	1	no	—
1094	C₂²	—	212	1	no	—
1095	C₂²	—	212	1	no	—
1096	C₂²	—	212	1	no	—
1097	C₂²	—	212	1	no	—
1098	C₂²	—	212	1	no	—
1099	C₂²	—	212	1	no	—
1100	C₂²	—	212	1	no	—
1101	C₂²	C₄×#11719947	1	4	yes	—
1102	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1103	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1104	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1105	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1106	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1107	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1108	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1109	C₄	—	2	2	no	—
1110	C₄	—	2	2	no	—
1111	C₄	—	2	4	no	—
1112	C₄	—	2	2	no	—
1113	C₄	—	4	2	no	—
1114	C₄	—	4	1	no	—
1115	C₄	—	4	1	no	—
1116	C₄	—	4	2	no	—
1117	C₄	—	106	2	no	—
1118	C₄	—	106	2	no	—
1119	C₄	—	106	2	no	—
1120	C₄	—	106	2	no	—
1121	C₄	—	106	4	no	—
1122	C₄	—	106	4	no	—
1123	C₄	—	212	2	no	—
1124	C₄	—	212	2	no	—
1125	C₄	—	212	1	no	—
1126	C₄	—	212	1	no	—
1127	C₄	#16811095	1	4	yes	—
1128	C₂	—	2	4	no	—
1129	C₂	—	4	4	no	—
1130	C₂	—	212	2	no	—
1131	C₂	—	212	2	no	—
1132	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
1133	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
1134	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
1135	C₂	#20288549	1	1	yes	characteristic
1136	C₂	#20288550	1	1	yes	characteristic
1137	C₂	#20288558	1	1	yes	characteristic
1138	C₂	#20288564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#121×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811133	C₂
hypercenter	C₄×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34223
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277849	C₂	semidirect
3. #20277843	C₂	semidirect
4. #20277758	C₂	semidirect
5. #20277749	C₂	semidirect
6. #20277744	C₂	semidirect
7. #20277741	C₂	semidirect
8. #20277685	C₂	semidirect
9. #20277649	C₂	semidirect
10. #20277607	C₂	semidirect
11. #20277596	C₂	semidirect
12. #20277554	C₂	semidirect
13. #20277540	C₂	semidirect
14. #20277378	C₂	semidirect
15. #20277369	C₂	semidirect
16. #20277341	C₂	semidirect
17. C₄×#13133196	C₂	semidirect
18. #20277243	C₂	semidirect
19. #121×Dic₅₃	C₂	semidirect
20. #20277097	C₂	semidirect
21. #20277076	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
23. C₄×#121×C₅₃	C₂	semidirect
26. #16811133	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
36. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. #16810529	C₂²	semidirect
45. #16810528	C₂²	semidirect
46. #16810526	C₂²	semidirect
51. #16810522	C₂²	semidirect
52. #16810521	C₂²	semidirect
53. #16810519	C₂²	semidirect
54. #16810517	C₂²	semidirect
55. #16810516	C₂²	semidirect
64. #16810511	C₂²	semidirect
65. #16810508	C₂²	semidirect
66. #16810507	C₂²	semidirect
67. #16810506	C₂²	semidirect
68. #16810505	C₂²	semidirect
76. #16810490	C₂²	semidirect
77. #16810487	C₂²	semidirect
79. #16810484	C₂²	semidirect
81. #16810481	C₂²	semidirect
85. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
86. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
87. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
88. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
89. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
90. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
91. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
92. #16810474	C₂²	semidirect
95. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
96. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
97. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
107. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
109. #16810469	C₂²	semidirect
112. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
115. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
119. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
122. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
123. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
127. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
138. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. #13133199	C₂×C₄	semidirect
144. #13133197	C₂×C₄	semidirect
145. #13133196	C₂×C₄	semidirect
146. #13133188	C₂×C₄	semidirect
147. #13133185	C₂×C₄	semidirect
152. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
153. #13133177	C₂×C₄	semidirect
156. #13133175	C₂×C₄	semidirect
278. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
308. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
578. C₄×#121	D₅₃	semidirect
609. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
624. #390	C₂×D₅₃	semidirect
628. #389	C₂×D₅₃	semidirect
640. #388	C₂×D₅₃	semidirect
671. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
688. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
693. C₅₃	#34223	semidirect
896. C₂²×C₄	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811133	2
#20277849	2
#20277843	2
#20277758	2
#20277749	2
#20277744	2
#20277741	2
#20277685	2
#20277649	2
#20277607	2
#20277596	2
#20277554	2
#20277540	2
#20277378	2
#20277369	2
#20277341	2
C₄×#13133196	2
#20277243	2
#121×Dic₅₃	2
#20277097	2
#20277076	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₄×#121×C₅₃	2
#34223	53