Subgroups — #27544647

Order 13568.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811135	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810506	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810482	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
86	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133201	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#13133187	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
110	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	#13133179	—	2	16	no	—
113	#13133179	—	4	4	no	—
114	#13133175	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#11719945	—	4	16	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	complemented
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	#11719921	—	2	8	no	—
239	#11719921	—	2	4	no	—
240	#11719921	—	2	8	no	—
241	#11719921	—	2	4	no	—
242	#11719921	—	4	4	no	—
243	#11719921	—	4	4	no	—
244	#11719921	—	4	4	no	—
245	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	#11719919	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
322	D₂₁₂	—	2	16	no	—
323	D₂₁₂	—	2	8	no	—
324	D₂₁₂	—	4	8	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
332	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
333	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
334	#34223	—	53	1	no	maximal, Sylow
335	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
361	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
368	Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	Dic₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×#525	—	53	1	no	—
375	#2374	—	53	4	no	—
376	#2363	—	53	2	no	—
377	#2362	—	53	2	no	—
378	#2357	—	53	2	no	—
379	#2353	—	53	2	no	—
380	#2347	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#2346	—	53	1	no	—
382	#2341	—	53	1	no	—
383	#2339	—	53	1	no	—
384	#2321	—	53	4	no	—
385	#2318	—	53	2	no	—
386	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
387	C₄×#121	—	53	2	no	—
388	#2280	—	53	1	no	—
389	#2275	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	#3505	1	2	yes	—
396	C₂×C₅₃	#3506	1	2	yes	—
397	D₅₃	—	2	4	no	—
398	D₅₃	—	4	4	no	—
399	D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×#41	—	53	1	no	—
401	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
402	#525	—	53	16	no	—
403	C₂×#123	—	53	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂×#121	—	53	1	no	—
407	C₂×#121	—	53	1	no	—
408	C₂×#120	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂×#117	—	53	2	no	—
415	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
418	#391	—	53	2	no	—
419	#390	—	53	4	no	—
420	#390	—	53	4	no	—
421	#390	—	53	2	no	—
422	#389	—	53	2	no	—
423	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
424	#388	—	53	4	no	—
425	#388	—	53	4	no	—
426	#388	—	53	4	no	—
427	#388	—	53	4	no	—
428	#388	—	53	4	no	—
429	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
430	#387	—	53	4	no	—
431	#387	—	53	4	no	—
432	#386	—	53	4	no	—
433	#386	—	53	4	no	—
434	#386	—	53	4	no	—
435	#385	—	53	4	no	—
436	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
437	#382	—	53	2	no	—
438	#381	—	53	2	no	—
439	#381	—	53	2	no	—
440	#380	—	53	1	no	—
441	#380	—	53	2	no	—
442	#380	—	53	2	no	—
443	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	#379	—	53	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
449	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	#376	—	53	2	no	—
463	C₂×#95	—	53	1	no	—
464	C₂×#95	—	53	2	no	—
465	C₂×#95	—	53	1	no	—
466	C₅₃	#34223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂⁵	—	53	1	no	—
468	C₂×#41	—	53	8	no	—
469	C₂×#41	—	212	4	no	—
470	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	#123	—	53	16	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
490	#121	—	53	8	no	—
491	#121	—	53	8	no	—
492	#120	—	53	16	no	—
493	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
494	C₄×D₄	—	53	16	no	—
495	C₄×D₄	—	53	16	no	—
496	C₄×D₄	—	106	16	no	—
497	C₄×D₄	—	212	4	no	—
498	#117	—	212	4	no	—
499	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	#95	—	53	1	no	—
537	#95	—	53	2	no	—
538	#95	—	53	1	no	—
539	#95	—	53	2	no	—
540	#95	—	53	4	no	—
541	#95	—	53	2	no	—
542	#95	—	53	4	no	—
543	#95	—	53	4	no	—
544	#95	—	53	4	no	—
545	#95	—	53	4	no	—
546	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
549	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
550	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂⁴	—	53	1	no	—
552	C₂⁴	—	53	1	no	—
553	C₂⁴	—	53	2	no	—
554	C₂⁴	—	53	4	no	—
555	C₂⁴	—	106	4	no	—
556	C₂⁴	—	212	2	no	—
557	C₂⁴	—	212	1	no	—
558	C₂⁴	—	212	1	no	—
559	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	#41	—	212	16	no	—
561	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
563	C₂×D₄	—	53	8	no	—
564	C₂×D₄	—	53	8	no	—
565	C₂×D₄	—	53	4	no	—
566	C₂×D₄	—	53	8	no	—
567	C₂×D₄	—	106	8	no	—
568	C₂×D₄	—	106	4	no	—
569	C₂×D₄	—	212	2	no	—
570	C₂×D₄	—	212	2	no	—
571	C₂×D₄	—	212	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
616	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	4	4	no	—
636	C₄²	—	106	8	no	—
637	C₄²	—	106	4	no	—
638	C₄²	—	212	2	no	—
639	C₄²	—	212	2	no	—
640	C₄²	—	212	4	no	—
641	C₄²	—	212	4	no	—
642	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	53	2	no	—
648	C₂³	—	53	4	no	—
649	C₂³	—	53	2	no	—
650	C₂³	—	53	4	no	—
651	C₂³	—	106	8	no	—
652	C₂³	—	106	2	no	—
653	C₂³	—	106	1	no	—
654	C₂³	—	106	1	no	—
655	C₂³	—	106	2	no	—
656	C₂³	—	106	4	no	—
657	C₂³	—	106	2	no	—
658	C₂³	—	106	4	no	—
659	C₂³	—	106	2	no	—
660	C₂³	—	106	1	no	—
661	C₂³	—	106	2	no	—
662	C₂³	—	106	1	no	—
663	C₂³	—	212	4	no	—
664	C₂³	—	212	4	no	—
665	C₂³	—	212	8	no	—
666	C₂³	—	212	8	no	—
667	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	106	8	no	—
670	D₄	—	106	16	no	—
671	D₄	—	106	8	no	—
672	D₄	—	212	8	no	—
673	D₄	—	212	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄	—	53	4	no	—
690	C₂×C₄	—	53	4	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	8	no	—
697	C₂×C₄	—	106	8	no	—
698	C₂×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	424	8	no	—
705	C₂×C₄	—	212	8	no	—
706	C₂×C₄	—	212	4	no	—
707	C₂×C₄	—	212	4	no	—
708	C₂×C₄	—	212	8	no	—
709	C₂×C₄	—	212	8	no	—
710	C₂×C₄	—	212	4	no	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	53	4	no	—
723	C₂²	—	106	4	no	—
724	C₂²	—	106	4	no	—
725	C₂²	—	106	2	no	—
726	C₂²	—	106	2	no	—
727	C₂²	—	106	4	no	—
728	C₂²	—	106	2	no	—
729	C₂²	—	106	2	no	—
730	C₂²	—	106	4	no	—
731	C₂²	—	106	2	no	—
732	C₂²	—	106	4	no	—
733	C₂²	—	212	16	no	—
734	C₂²	—	212	4	no	—
735	C₂²	—	212	2	no	—
736	C₂²	—	212	2	no	—
737	C₂²	—	212	4	no	—
738	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
741	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	106	4	no	—
750	C₄	—	106	2	no	—
751	C₄	—	106	2	no	—
752	C₄	—	106	4	no	—
753	C₄	—	212	2	no	—
754	C₄	—	212	4	no	—
755	C₄	#16811097	1	4	yes	—
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	106	4	no	—
758	C₂	—	212	2	no	—
759	C₂	—	212	4	no	—
760	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#20288544	1	2	yes	—
764	C₂	#20288568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2347	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811135	C₂
hypercenter	#2347	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34223
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277845	C₂	semidirect
3. #20277755	C₂	semidirect
4. #20277741	C₂	semidirect
5. #20277686	C₂	semidirect
6. #20277648	C₂	semidirect
7. #20277600	C₂	semidirect
8. #20277555	C₂	semidirect
9. #20277543	C₂	semidirect
10. #20277368	C₂	semidirect
11. #20277346	C₂	semidirect
12. C₄×#13133197	C₂	semidirect
13. #20277223	C₂	semidirect
14. #20277097	C₂	semidirect
15. #20277075	C₂	semidirect
16. C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2347	C₂	semidirect
20. #16811135	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
35. #16810528	C₂²	semidirect
37. #16810525	C₂²	semidirect
39. #16810522	C₂²	semidirect
41. #16810515	C₂²	semidirect
43. #16810513	C₂²	semidirect
45. #16810508	C₂²	semidirect
46. #16810506	C₂²	semidirect
51. #16810489	C₂²	semidirect
53. #16810485	C₂²	semidirect
55. #16810482	C₂²	semidirect
58. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
70. #16810470	C₂²	semidirect
71. #16810470	C₂²	semidirect
72. #16810469	C₂²	semidirect
75. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#383	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. #13133201	C₂×C₄	semidirect
104. #13133197	C₂×C₄	semidirect
105. #13133197	C₂×C₄	semidirect
107. #13133192	C₂×C₄	semidirect
108. #13133187	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
152. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
223. C₂×C₄×D₅₃	#41	semidirect
380. #2347	D₅₃	semidirect
423. #389	C₂×D₅₃	semidirect
436. #383	C₂×D₅₃	semidirect
448. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
449. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
466. C₅₃	#34223	semidirect
499. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811135	2
#20277845	2
#20277755	2
#20277741	2
#20277686	2
#20277648	2
#20277600	2
#20277555	2
#20277543	2
#20277368	2
#20277346	2
C₄×#13133197	2
#20277223	2
#20277097	2
#20277075	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2347	2
#34223	53