Subgroups — #27544670

Order 13568.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1014 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20277221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811159	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#13133201	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	#13133179	—	4	2	no	—
142	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	#13133177	—	2	8	no	—
145	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
155	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
223	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
283	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
295	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
296	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
317	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
318	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	#11719921	—	2	4	no	—
322	#11719921	—	2	4	no	—
323	#11719921	—	4	2	no	—
324	#11719921	—	4	2	no	—
325	#11719921	—	4	2	no	—
326	#11719921	—	4	2	no	—
327	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
336	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	#11719919	—	2	2	no	—
339	#11719919	—	2	2	no	—
340	#11719919	—	2	2	no	—
341	#11719919	—	2	2	no	—
342	#11719919	—	2	4	no	—
343	#11719919	—	2	2	no	—
344	#11719919	—	2	2	no	—
345	#11719919	—	2	2	no	—
346	#11719919	—	2	2	no	—
347	#11719919	—	2	4	no	—
348	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
350	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
354	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
355	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
358	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
364	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
413	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
444	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
449	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
451	D₂₁₂	—	2	8	no	—
452	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
453	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
454	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
455	#34224	—	53	1	no	maximal, Sylow
456	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
463	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
471	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
472	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
473	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
477	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
478	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
479	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
480	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
481	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
482	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
483	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
484	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
485	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
486	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
487	Dic₅₃	—	2	2	no	—
488	Dic₅₃	—	2	2	no	—
489	Dic₅₃	—	2	4	no	—
490	Dic₅₃	—	2	2	no	—
491	Dic₅₃	—	2	2	no	—
492	Dic₅₃	—	2	2	no	—
493	Dic₅₃	—	2	2	no	—
494	Dic₅₃	—	4	2	no	—
495	Dic₅₃	—	4	1	no	—
496	Dic₅₃	—	4	1	no	—
497	Dic₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂×#529	—	53	1	no	—
499	#2373	—	53	2	no	—
500	#2373	—	53	2	no	—
501	#2370	—	53	1	no	—
502	#2370	—	53	1	no	—
503	#2367	—	53	1	no	—
504	#2367	—	53	1	no	—
505	#2357	—	53	1	no	—
506	#2356	—	53	1	no	—
507	#2351	—	53	1	no	—
508	#2349	—	53	1	no	—
509	#2347	—	53	2	no	—
510	#2343	—	53	2	no	—
511	#2322	—	53	2	no	—
512	#2322	—	53	2	no	—
513	#2318	—	53	2	no	—
514	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
515	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
516	C₄×#121	—	53	1	no	—
517	C₄×#121	—	53	1	no	—
518	#2283	—	53	1	no	—
519	#2275	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
522	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅₃	#3505	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅₃	#3505	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅₃	#3507	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅₃	#3507	1	1	yes	characteristic
529	D₅₃	—	4	4	no	—
530	#529	—	53	16	no	—
531	C₂×#126	—	53	2	no	—
532	C₂×#125	—	53	1	no	—
533	C₂×#124	—	53	1	no	—
534	C₂×#123	—	53	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×#121	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
546	C₂×#117	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	#391	—	53	1	no	—
553	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	#390	—	53	1	no	—
555	#390	—	53	1	no	—
556	#389	—	53	2	no	—
557	#389	—	53	2	no	—
558	#389	—	53	1	no	—
559	#389	—	53	1	no	—
560	#389	—	53	2	no	—
561	#389	—	53	2	no	—
562	#389	—	53	1	no	—
563	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	#388	—	53	2	no	—
565	#388	—	53	2	no	—
566	#388	—	53	2	no	—
567	#388	—	53	2	no	—
568	#388	—	53	2	no	—
569	#388	—	53	2	no	—
570	#388	—	53	2	no	—
571	#388	—	53	2	no	—
572	#387	—	53	2	no	—
573	#387	—	53	2	no	—
574	#387	—	53	2	no	—
575	#387	—	53	2	no	—
576	#387	—	53	2	no	—
577	#387	—	53	2	no	—
578	#387	—	53	2	no	—
579	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
580	#386	—	53	2	no	—
581	#386	—	53	2	no	—
582	#385	—	53	2	no	—
583	#385	—	53	2	no	—
584	#385	—	53	2	no	—
585	#385	—	53	2	no	—
586	#385	—	53	2	no	—
587	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
588	#383	—	53	2	no	—
589	#383	—	53	2	no	—
590	#382	—	53	2	no	—
591	#382	—	53	1	no	—
592	#382	—	53	1	no	—
593	#381	—	53	2	no	—
594	#381	—	53	2	no	—
595	#380	—	53	1	no	—
596	#380	—	53	2	no	—
597	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
600	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
601	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
602	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
603	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
604	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
605	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
607	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
610	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
611	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
613	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
614	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
625	#376	—	53	2	no	—
626	#376	—	53	2	no	—
627	C₂×#95	—	53	1	no	—
628	C₂×#95	—	53	1	no	—
629	C₂×#95	—	53	2	no	—
630	C₅₃	#34224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
631	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
633	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
634	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
639	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	#126	—	53	16	no	—
645	#125	—	53	8	no	—
646	#124	—	53	8	no	—
647	#123	—	53	16	no	—
648	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
649	#121	—	53	8	no	—
650	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
651	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
652	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
653	C₄×D₄	—	53	8	no	—
654	C₄×D₄	—	53	16	no	—
655	C₄×D₄	—	106	8	no	—
656	C₄×D₄	—	106	8	no	—
657	C₄×D₄	—	212	2	no	—
658	C₄×D₄	—	212	2	no	—
659	#117	—	53	16	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
701	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
709	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
710	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
717	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	#95	—	53	1	no	—
724	#95	—	53	1	no	—
725	#95	—	53	1	no	—
726	#95	—	53	1	no	—
727	#95	—	53	2	no	—
728	#95	—	53	2	no	—
729	#95	—	53	1	no	—
730	#95	—	53	1	no	—
731	#95	—	53	1	no	—
732	#95	—	53	1	no	—
733	#95	—	53	2	no	—
734	#95	—	53	2	no	—
735	#95	—	53	2	no	—
736	#95	—	53	2	no	—
737	#95	—	53	2	no	—
738	#95	—	53	2	no	—
739	#95	—	53	2	no	—
740	#95	—	53	2	no	—
741	#95	—	53	2	no	—
742	#95	—	53	2	no	—
743	#95	—	53	2	no	—
744	#95	—	53	2	no	—
745	#95	—	53	2	no	—
746	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
747	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
748	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
749	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
750	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂⁴	—	53	2	no	—
752	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
754	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
755	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
756	C₂×D₄	—	53	8	no	—
757	C₂×D₄	—	53	4	no	—
758	C₂×D₄	—	106	4	no	—
759	C₂×D₄	—	106	4	no	—
760	C₂×D₄	—	106	2	no	—
761	C₂×D₄	—	106	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
770	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
771	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
776	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
777	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
778	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
779	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
780	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
785	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
789	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
792	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
796	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
797	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
798	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
800	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
801	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
802	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
803	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
814	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
815	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
816	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
817	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
818	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
819	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
820	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
821	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
822	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
823	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
824	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
825	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
826	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
827	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
828	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
829	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
831	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
832	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
835	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
836	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
837	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
842	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
843	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
849	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
850	C₄²	—	2	2	no	—
851	C₄²	—	2	2	no	—
852	C₄²	—	4	1	no	—
853	C₄²	—	4	1	no	—
854	C₄²	—	4	2	no	—
855	C₄²	—	4	2	no	—
856	C₄²	—	53	4	no	—
857	C₄²	—	53	4	no	—
858	C₄²	—	53	4	no	—
859	C₄²	—	53	4	no	—
860	C₄²	—	53	8	no	—
861	C₄²	—	106	4	no	—
862	C₄²	—	106	4	no	—
863	C₄²	—	106	2	no	—
864	C₄²	—	106	2	no	—
865	C₄²	—	212	1	no	—
866	C₄²	—	212	1	no	—
867	C₄²	—	212	2	no	—
868	C₄²	—	212	2	no	—
869	C₄²	—	212	2	no	—
870	C₄²	—	212	2	no	—
871	C₂³	—	2	1	no	—
872	C₂³	—	2	1	no	—
873	C₂³	—	2	1	no	—
874	C₂³	—	2	1	no	—
875	C₂³	—	53	4	no	—
876	C₂³	—	106	2	no	—
877	C₂³	—	106	2	no	—
878	C₂³	—	106	2	no	—
879	C₂³	—	106	2	no	—
880	C₂³	—	106	2	no	—
881	C₂³	—	106	2	no	—
882	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
883	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
884	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
885	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
886	Q₈	—	2	8	no	—
887	D₄	—	106	16	no	—
888	D₄	—	106	8	no	—
889	C₂×C₄	—	2	1	no	—
890	C₂×C₄	—	2	1	no	—
891	C₂×C₄	—	2	1	no	—
892	C₂×C₄	—	2	2	no	—
893	C₂×C₄	—	2	1	no	—
894	C₂×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂×C₄	—	2	1	no	—
896	C₂×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂×C₄	—	2	1	no	—
899	C₂×C₄	—	2	8	no	—
900	C₂×C₄	—	2	2	no	—
901	C₂×C₄	—	2	2	no	—
902	C₂×C₄	—	2	1	no	—
903	C₂×C₄	—	2	1	no	—
904	C₂×C₄	—	2	1	no	—
905	C₂×C₄	—	2	1	no	—
906	C₂×C₄	—	2	2	no	—
907	C₂×C₄	—	2	2	no	—
908	C₂×C₄	—	2	2	no	—
909	C₂×C₄	—	2	2	no	—
910	C₂×C₄	—	2	1	no	—
911	C₂×C₄	—	2	1	no	—
912	C₂×C₄	—	4	4	no	—
913	C₂×C₄	—	4	4	no	—
914	C₂×C₄	—	53	2	no	—
915	C₂×C₄	—	53	2	no	—
916	C₂×C₄	—	53	2	no	—
917	C₂×C₄	—	53	2	no	—
918	C₂×C₄	—	53	4	no	—
919	C₂×C₄	—	53	2	no	—
920	C₂×C₄	—	53	2	no	—
921	C₂×C₄	—	106	8	no	—
922	C₂×C₄	—	106	2	no	—
923	C₂×C₄	—	106	1	no	—
924	C₂×C₄	—	106	1	no	—
925	C₂×C₄	—	106	2	no	—
926	C₂×C₄	—	106	1	no	—
927	C₂×C₄	—	106	1	no	—
928	C₂×C₄	—	106	1	no	—
929	C₂×C₄	—	106	1	no	—
930	C₂×C₄	—	106	1	no	—
931	C₂×C₄	—	106	1	no	—
932	C₂×C₄	—	106	1	no	—
933	C₂×C₄	—	106	1	no	—
934	C₂×C₄	—	106	1	no	—
935	C₂×C₄	—	106	1	no	—
936	C₂×C₄	—	106	2	no	—
937	C₂×C₄	—	106	2	no	—
938	C₂×C₄	—	106	1	no	—
939	C₂×C₄	—	106	1	no	—
940	C₂×C₄	—	106	1	no	—
941	C₂×C₄	—	106	1	no	—
942	C₂×C₄	—	106	2	no	—
943	C₂×C₄	—	106	2	no	—
944	C₂×C₄	—	106	2	no	—
945	C₂×C₄	—	106	2	no	—
946	C₂×C₄	—	106	1	no	—
947	C₂×C₄	—	106	1	no	—
948	C₂×C₄	—	424	4	no	—
949	C₂×C₄	—	424	4	no	—
950	C₂×C₄	—	212	8	no	—
951	C₂×C₄	—	212	4	no	—
952	C₂×C₄	—	212	4	no	—
953	C₂×C₄	—	212	4	no	—
954	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
955	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
956	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
957	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
958	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
959	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
960	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
961	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
962	C₂²	—	2	2	no	—
963	C₂²	—	2	2	no	—
964	C₂²	—	2	2	no	—
965	C₂²	—	2	2	no	—
966	C₂²	—	2	2	no	—
967	C₂²	—	2	2	no	—
968	C₂²	—	106	4	no	—
969	C₂²	—	106	4	no	—
970	C₂²	—	106	4	no	—
971	C₂²	—	212	2	no	—
972	C₂²	—	212	2	no	—
973	C₂²	—	212	2	no	—
974	C₂²	—	212	2	no	—
975	C₂²	C₄×#11719949	1	4	yes	—
976	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
979	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
980	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
981	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
982	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
983	C₄	—	2	2	no	—
984	C₄	—	2	2	no	—
985	C₄	—	2	2	no	—
986	C₄	—	2	4	no	—
987	C₄	—	2	4	no	—
988	C₄	—	4	1	no	—
989	C₄	—	4	1	no	—
990	C₄	—	4	2	no	—
991	C₄	—	4	2	no	—
992	C₄	—	106	2	no	—
993	C₄	—	106	2	no	—
994	C₄	—	106	2	no	—
995	C₄	—	106	2	no	—
996	C₄	—	106	4	no	—
997	C₄	—	106	2	no	—
998	C₄	—	106	2	no	—
999	C₄	—	212	2	no	—
1000	C₄	—	212	1	no	—
1001	C₄	—	212	1	no	—
1002	C₄	—	212	2	no	—
1003	C₄	#16811102	1	4	yes	—
1004	C₂	—	2	4	no	—
1005	C₂	—	212	4	no	—
1006	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
1007	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
1008	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
1009	C₂	#20288543	1	1	yes	characteristic
1010	C₂	#20288556	1	1	yes	characteristic
1011	C₂	#20288571	1	1	yes	characteristic
1012	C₂	#20288582	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34224
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277841	C₂	semidirect
3. #20277829	C₂	semidirect
4. #20277816	C₂	semidirect
5. #20277807	C₂	semidirect
6. #20277791	C₂	semidirect
7. #20277782	C₂	semidirect
8. #20277684	C₂	semidirect
9. #20277679	C₂	semidirect
10. #20277633	C₂	semidirect
11. #20277624	C₂	semidirect
12. #20277604	C₂	semidirect
13. #20277574	C₂	semidirect
14. #20277386	C₂	semidirect
15. #20277383	C₂	semidirect
16. #20277343	C₂	semidirect
17. C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
20. #20277110	C₂	semidirect
21. #20277074	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
23. C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
24. #16811159	C₄	semidirect
133. #13133212	C₂×C₄	semidirect
134. #13133208	C₂×C₄	semidirect
135. #13133206	C₂×C₄	semidirect
136. #13133201	C₂×C₄	semidirect
139. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. #13133179	C₂×C₄	semidirect
145. #13133177	C₂×C₄	semidirect
146. #13133175	C₂×C₄	semidirect
179. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
222. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
515. C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
630. C₅₃	#34224	semidirect
648. C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811159	2
#20277841	2
#20277829	2
#20277816	2
#20277807	2
#20277791	2
#20277782	2
#20277684	2
#20277679	2
#20277633	2
#20277624	2
#20277604	2
#20277574	2
#20277386	2
#20277383	2
#20277343	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	2
C₄×#13133191	2
#20277221	2
#20277110	2
#20277074	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
#34224	53