Subgroups — #27544679

Order 13568.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20277740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20277679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277605	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20277597	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20277394	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20277390	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20277364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20277079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#2362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	#16811175	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	—
131	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	—
133	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
137	#13133182	—	2	8	no	—
138	#13133182	—	4	2	no	—
139	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	—
140	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#13133176	—	4	2	no	—
142	#13133173	—	2	4	no	—
143	#13133173	—	2	4	no	—
144	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
221	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#11719919	—	2	2	no	—
311	#11719919	—	2	2	no	—
312	#11719919	—	2	4	no	—
313	#11719919	—	2	2	no	—
314	#11719919	—	2	2	no	—
315	#11719919	—	2	4	no	—
316	#11719919	—	2	4	no	—
317	#11719919	—	2	4	no	—
318	#11719919	—	2	4	no	—
319	#11719919	—	2	4	no	—
320	#11719919	—	4	2	no	—
321	#11719919	—	4	2	no	—
322	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
347	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
348	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
349	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
418	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
429	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
430	#34225	—	53	1	no	maximal, Sylow
431	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
446	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
448	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
451	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
452	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
453	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
454	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
455	Dic₅₃	—	2	4	no	—
456	Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	Dic₅₃	—	2	4	no	—
459	Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	Dic₅₃	—	4	1	no	—
462	Dic₅₃	—	4	2	no	—
463	Dic₅₃	—	4	1	no	—
464	Dic₅₃	—	4	2	no	—
465	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
466	Dic₅₃	#519	1	4	yes	—
467	C₂×#533	—	53	1	no	—
468	#2370	—	53	2	no	—
469	#2370	—	53	2	no	—
470	#2362	—	53	1	no	—
471	#2362	—	53	1	no	—
472	#2362	—	53	1	no	—
473	#2362	D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	#2356	—	53	1	no	—
475	#2356	—	53	1	no	—
476	#2351	—	53	1	no	—
477	#2351	—	53	1	no	—
478	#2347	—	53	2	no	—
479	#2346	—	53	2	no	—
480	#2323	—	53	2	no	—
481	#2323	—	53	2	no	—
482	#2320	—	53	2	no	—
483	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
484	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
485	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
486	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
487	#2285	—	53	1	no	—
488	#2276	—	53	2	no	—
489	C₄×#117	—	53	1	no	—
490	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
491	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅₃	#3509	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅₃	#3509	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅₃	#3511	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅₃	#3511	1	1	yes	characteristic
498	#533	—	53	16	no	—
499	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
501	C₂×#125	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×#117	—	53	1	no	—
515	C₂×#117	—	53	2	no	—
516	C₂×#117	—	53	1	no	—
517	C₂×#117	—	53	1	no	—
518	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
520	#391	—	53	1	no	—
521	#391	—	53	1	no	—
522	#391	—	53	1	no	—
523	#391	—	53	2	no	—
524	#391	—	53	2	no	—
525	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	#389	—	53	2	no	—
527	#389	—	53	2	no	—
528	#389	—	53	2	no	—
529	#389	—	53	1	no	—
530	#389	—	53	1	no	—
531	#389	—	53	2	no	—
532	#389	—	53	2	no	—
533	#389	—	53	1	no	—
534	#389	—	53	2	no	—
535	#389	—	53	2	no	—
536	#389	—	53	2	no	—
537	#389	—	53	2	no	—
538	#389	—	53	2	no	—
539	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	#388	—	53	2	no	—
541	#388	—	53	2	no	—
542	#388	—	53	2	no	—
543	#388	—	53	2	no	—
544	#388	—	53	2	no	—
545	#388	—	53	2	no	—
546	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
547	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
548	#387	—	53	2	no	—
549	#387	—	53	2	no	—
550	#387	—	53	2	no	—
551	#387	—	53	2	no	—
552	#387	—	53	2	no	—
553	#387	—	53	2	no	—
554	#387	—	53	2	no	—
555	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
556	#384	—	53	1	no	—
557	#384	—	53	1	no	—
558	#383	—	53	2	no	—
559	#383	—	53	2	no	—
560	#382	—	53	2	no	—
561	#382	—	53	1	no	—
562	#382	—	53	1	no	—
563	#382	—	53	2	no	—
564	#380	—	53	2	no	—
565	#380	—	53	2	no	—
566	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
567	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
568	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
574	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
577	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
578	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
585	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
586	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
589	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
590	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	#376	—	53	2	no	—
593	#376	—	53	1	no	—
594	#376	—	53	2	no	—
595	#376	—	53	1	no	—
596	C₄³	—	53	1	no	—
597	C₄³	—	53	1	no	—
598	C₅₃	#34225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
600	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
601	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
606	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
607	#125	—	53	16	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
610	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
611	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
612	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
613	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
614	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
615	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
616	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
617	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
618	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
619	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
620	#117	—	4	2	no	—
621	#117	—	53	16	no	—
622	#117	—	106	4	no	—
623	#117	—	106	4	no	—
624	#117	—	212	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
663	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
680	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
685	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
691	#95	—	53	1	no	—
692	#95	—	53	1	no	—
693	#95	—	53	1	no	—
694	#95	—	53	1	no	—
695	#95	—	53	1	no	—
696	#95	—	53	1	no	—
697	#95	—	53	2	no	—
698	#95	—	53	2	no	—
699	#95	—	53	2	no	—
700	#95	—	53	2	no	—
701	#95	—	53	2	no	—
702	#95	—	53	2	no	—
703	#95	—	53	2	no	—
704	#95	—	53	2	no	—
705	#95	—	53	2	no	—
706	#95	—	53	2	no	—
707	#95	—	53	2	no	—
708	#95	—	53	2	no	—
709	#95	—	53	2	no	—
710	#95	—	53	2	no	—
711	#95	—	53	2	no	—
712	#95	—	53	2	no	—
713	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
716	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
717	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
718	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
721	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
722	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
723	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
724	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
725	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
726	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
728	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
729	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
750	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
765	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
766	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
767	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
768	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
769	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
770	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
771	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
774	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
775	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
776	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
777	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
778	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
779	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
782	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
787	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
788	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
797	C₄²	—	2	4	no	—
798	C₄²	—	2	2	no	—
799	C₄²	—	2	2	no	—
800	C₄²	—	4	2	no	—
801	C₄²	—	4	2	no	—
802	C₄²	—	53	4	no	—
803	C₄²	—	53	4	no	—
804	C₄²	—	53	4	no	—
805	C₄²	—	53	4	no	—
806	C₄²	—	53	8	no	—
807	C₄²	—	53	8	no	—
808	C₄²	—	53	4	no	—
809	C₄²	—	53	4	no	—
810	C₄²	—	106	2	no	—
811	C₄²	—	106	2	no	—
812	C₄²	—	106	4	no	—
813	C₄²	—	106	4	no	—
814	C₄²	—	106	2	no	—
815	C₄²	—	106	2	no	—
816	C₄²	—	106	2	no	—
817	C₄²	—	106	2	no	—
818	C₄²	—	106	4	no	—
819	C₄²	—	106	2	no	—
820	C₄²	—	106	2	no	—
821	C₄²	—	212	2	no	—
822	C₄²	—	212	2	no	—
823	C₄²	—	212	2	no	—
824	C₄²	—	212	2	no	—
825	C₂³	—	2	1	no	—
826	C₂³	—	2	1	no	—
827	C₂³	—	2	1	no	—
828	C₂³	—	2	1	no	—
829	C₂³	—	2	1	no	—
830	C₂³	—	2	1	no	—
831	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
832	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	Q₈	—	2	8	no	—
834	Q₈	—	106	16	no	—
835	Q₈	—	106	8	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	1	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	8	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	1	no	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	53	2	no	—
860	C₂×C₄	—	53	2	no	—
861	C₂×C₄	—	53	2	no	—
862	C₂×C₄	—	53	2	no	—
863	C₂×C₄	—	53	2	no	—
864	C₂×C₄	—	53	2	no	—
865	C₂×C₄	—	53	2	no	—
866	C₂×C₄	—	53	2	no	—
867	C₂×C₄	—	53	4	no	—
868	C₂×C₄	—	53	4	no	—
869	C₂×C₄	—	53	2	no	—
870	C₂×C₄	—	53	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	8	no	—
872	C₂×C₄	—	106	8	no	—
873	C₂×C₄	—	106	2	no	—
874	C₂×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂×C₄	—	106	1	no	—
876	C₂×C₄	—	106	1	no	—
877	C₂×C₄	—	106	1	no	—
878	C₂×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂×C₄	—	106	1	no	—
880	C₂×C₄	—	106	1	no	—
881	C₂×C₄	—	106	1	no	—
882	C₂×C₄	—	106	1	no	—
883	C₂×C₄	—	106	1	no	—
884	C₂×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂×C₄	—	106	1	no	—
886	C₂×C₄	—	106	1	no	—
887	C₂×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂×C₄	—	106	1	no	—
890	C₂×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂×C₄	—	106	1	no	—
893	C₂×C₄	—	106	1	no	—
894	C₂×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂×C₄	—	106	2	no	—
896	C₂×C₄	—	106	1	no	—
897	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
898	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
899	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
900	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
901	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
902	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
903	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
904	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
905	C₂²	—	2	2	no	—
906	C₂²	—	2	2	no	—
907	C₂²	—	2	2	no	—
908	C₂²	—	4	1	no	—
909	C₂²	—	4	1	no	—
910	C₂²	—	4	1	no	—
911	C₂²	—	4	1	no	—
912	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
916	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
919	C₄	—	2	2	no	—
920	C₄	—	2	2	no	—
921	C₄	—	2	4	no	—
922	C₄	—	2	2	no	—
923	C₄	—	2	4	no	—
924	C₄	—	4	1	no	—
925	C₄	—	4	2	no	—
926	C₄	—	4	2	no	—
927	C₄	—	4	1	no	—
928	C₄	—	53	4	no	—
929	C₄	—	53	4	no	—
930	C₄	—	106	2	no	—
931	C₄	—	106	2	no	—
932	C₄	—	106	2	no	—
933	C₄	—	106	4	no	—
934	C₄	—	106	2	no	—
935	C₄	—	106	4	no	—
936	C₄	—	212	1	no	—
937	C₄	—	212	1	no	—
938	C₄	—	212	2	no	—
939	C₄	—	212	2	no	—
940	C₄	#16811102	1	4	yes	—
941	C₂	—	4	2	no	—
942	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
943	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
944	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
945	C₂	#20288593	1	1	yes	characteristic
946	C₂	#20288595	1	1	yes	characteristic
947	C₂	#20288621	1	1	yes	characteristic
948	C₂	#20288625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2362	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2362	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34225
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277812	C₂	semidirect
3. #20277806	C₂	semidirect
7. #20277679	C₂	semidirect
8. #20277676	C₂	semidirect
9. #20277634	C₂	semidirect
10. #20277633	C₂	semidirect
15. #20277364	C₂	semidirect
16. #20277286	C₂	semidirect
17. C₄×#13133216	C₂	semidirect
18. #20277284	C₂	semidirect
19. C₄×#13133215	C₂	semidirect
21. #20277079	C₂	semidirect
24. #16811175	C₄	semidirect
598. C₅₃	#34225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811175	2
#20277812	2
#20277806	2
#20277746	2
#20277742	2
#20277740	2
#20277679	2
#20277676	2
#20277634	2
#20277633	2
#20277605	2
#20277597	2
#20277394	2
#20277390	2
#20277364	2
#20277286	2
C₄×#13133216	2
#20277284	2
C₄×#13133215	2
#20277118	2
#20277079	2
C₄×#13133173	2
C₅₃×#2362	2
#34225	53