Subgroups — #27544680

Order 13568.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277744	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277741	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277607	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277596	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277400	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20277391	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20277360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20277080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16811178	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#13133208	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
103	#13133182	—	4	4	no	—
104	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	#13133175	—	4	4	no	—
106	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	#13133174	—	2	4	no	—
108	#13133174	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
227	#11719921	—	2	2	no	—
228	#11719921	—	2	2	no	—
229	#11719921	—	2	2	no	—
230	#11719921	—	2	2	no	—
231	#11719921	—	4	4	no	—
232	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
240	#11719919	—	2	2	no	—
241	#11719919	—	2	2	no	—
242	#11719919	—	2	2	no	—
243	#11719919	—	2	2	no	—
244	#11719919	—	4	4	no	—
245	#11719919	—	4	4	no	—
246	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
260	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
261	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
327	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
328	#34225	—	53	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
350	C₄×C₅₃	#519	1	4	yes	—
351	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
352	Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	Dic₅₃	—	2	8	no	—
355	Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	Dic₅₃	—	4	1	no	—
359	Dic₅₃	—	4	1	no	—
360	Dic₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×#533	—	53	1	no	—
362	#2370	—	53	2	no	—
363	#2370	—	53	2	no	—
364	#2362	—	53	2	no	—
365	#2362	—	53	2	no	—
366	#2356	—	53	2	no	—
367	#2351	—	53	2	no	—
368	#2347	—	53	2	no	—
369	#2346	—	53	2	no	—
370	#2323	—	53	2	no	—
371	#2323	—	53	2	no	—
372	#2320	—	53	2	no	—
373	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
374	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
375	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
376	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#2285	—	53	1	no	—
378	#2276	—	53	2	no	—
379	C₄×#117	—	53	1	no	—
380	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	#3509	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	#3509	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	#3511	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#3511	1	1	yes	characteristic
387	D₅₃	—	4	2	no	—
388	#533	—	53	16	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#125	—	53	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×#117	—	53	2	no	—
401	C₂×#117	—	53	2	no	—
402	C₂×#117	—	53	1	no	—
403	C₂×#117	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
405	#391	—	53	2	no	—
406	#391	—	53	2	no	—
407	#391	—	53	2	no	—
408	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
409	#389	—	53	2	no	—
410	#389	—	53	2	no	—
411	#389	—	53	2	no	—
412	#389	—	53	2	no	—
413	#389	—	53	4	no	—
414	#389	—	53	2	no	—
415	#389	—	53	2	no	—
416	#389	—	53	4	no	—
417	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
418	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
419	#388	—	53	4	no	—
420	#388	—	53	4	no	—
421	#388	—	53	4	no	—
422	#388	—	53	4	no	—
423	#387	—	53	4	no	—
424	#387	—	53	4	no	—
425	#387	—	53	4	no	—
426	#387	—	53	4	no	—
427	#384	—	53	1	no	—
428	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	#383	—	53	4	no	—
430	#382	—	53	2	no	—
431	#382	—	53	4	no	—
432	#380	—	53	2	no	—
433	#380	—	53	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
455	#376	—	53	1	no	—
456	#376	—	53	4	no	—
457	#376	—	53	1	no	—
458	C₄³	—	53	1	no	—
459	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₅₃	#34225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
467	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
468	#125	—	53	16	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
473	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
474	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
475	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
477	#117	—	53	16	no	—
478	#117	—	106	4	no	—
479	#117	—	106	4	no	—
480	#117	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#95	—	53	1	no	—
531	#95	—	53	1	no	—
532	#95	—	53	1	no	—
533	#95	—	53	1	no	—
534	#95	—	53	1	no	—
535	#95	—	53	1	no	—
536	#95	—	53	1	no	—
537	#95	—	53	1	no	—
538	#95	—	53	4	no	—
539	#95	—	53	4	no	—
540	#95	—	53	4	no	—
541	#95	—	53	4	no	—
542	#95	—	53	4	no	—
543	#95	—	53	4	no	—
544	#95	—	53	4	no	—
545	#95	—	53	4	no	—
546	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
547	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂⁴	—	53	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
554	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
588	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
589	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	8	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	53	4	no	—
615	C₄²	—	53	4	no	—
616	C₄²	—	53	4	no	—
617	C₄²	—	53	16	no	—
618	C₄²	—	53	4	no	—
619	C₄²	—	106	8	no	—
620	C₄²	—	106	2	no	—
621	C₄²	—	106	2	no	—
622	C₄²	—	106	2	no	—
623	C₄²	—	106	2	no	—
624	C₄²	—	106	2	no	—
625	C₄²	—	212	4	no	—
626	C₄²	—	212	4	no	—
627	C₄²	—	212	4	no	—
628	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
629	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
630	C₂³	—	53	2	no	—
631	C₂³	—	106	1	no	—
632	C₂³	—	106	1	no	—
633	C₂³	—	106	1	no	—
634	C₂³	—	106	1	no	—
635	C₂³	—	106	1	no	—
636	C₂³	—	106	1	no	—
637	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	16	no	—
639	Q₈	—	106	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄	—	53	8	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂×C₄	—	106	1	no	—
663	C₂×C₄	—	106	1	no	—
664	C₂×C₄	—	106	1	no	—
665	C₂×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂×C₄	—	106	1	no	—
667	C₂×C₄	—	106	1	no	—
668	C₂×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂×C₄	—	106	1	no	—
671	C₂×C₄	—	106	1	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	8	no	—
674	C₂×C₄	—	106	8	no	—
675	C₂×C₄	—	106	8	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	106	1	no	—
678	C₂×C₄	—	106	1	no	—
679	C₂×C₄	—	106	1	no	—
680	C₂×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂×C₄	—	106	1	no	—
682	C₂×C₄	—	106	1	no	—
683	C₂×C₄	—	106	1	no	—
684	C₂×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
697	C₂²	—	106	2	no	—
698	C₂²	—	106	2	no	—
699	C₂²	—	106	2	no	—
700	C₂²	—	212	1	no	—
701	C₂²	—	212	1	no	—
702	C₂²	—	212	1	no	—
703	C₂²	—	212	1	no	—
704	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	8	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	106	2	no	—
718	C₄	—	106	2	no	—
719	C₄	—	106	2	no	—
720	C₄	—	106	2	no	—
721	C₄	—	106	2	no	—
722	C₄	—	106	8	no	—
723	C₄	—	212	1	no	—
724	C₄	—	212	1	no	—
725	C₄	—	212	4	no	—
726	C₄	C₄×#11719947	1	4	yes	—
727	C₄	#16811099	1	4	yes	—
728	C₄	#16811105	1	4	yes	—
729	C₂	—	212	2	no	—
730	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#16811099	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#20288594	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#20288599	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#20288622	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#20288627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34225
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277813	C₂	semidirect
3. #20277810	C₂	semidirect
6. #20277676	C₂	semidirect
7. #20277634	C₂	semidirect
12. #20277360	C₂	semidirect
13. C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×#13133217	C₂	semidirect
15. #20277282	C₂	semidirect
17. #20277080	C₂	semidirect
19. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
20. #16811178	C₄	semidirect
376. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
460. C₅₃	#34225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
#20277813	2
#20277810	2
#20277744	2
#20277741	2
#20277676	2
#20277634	2
#20277607	2
#20277596	2
#20277400	2
#20277391	2
#20277360	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
C₄×#13133217	2
#20277282	2
#20277120	2
#20277080	2
C₄×#13133174	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#34225	53