Subgroups — #27544683

Order 13568.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277743	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277737	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20277604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20277596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277396	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20277392	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20277364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20277079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#2370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811179	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
117	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	—
133	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	—
134	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
136	#13133182	—	2	8	no	—
137	#13133182	—	4	4	no	—
138	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	—
139	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	—
140	#13133175	—	2	4	no	—
141	#13133175	—	2	4	no	—
142	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#13133174	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#11719921	—	2	2	no	—
296	#11719921	—	2	2	no	—
297	#11719921	—	2	2	no	—
298	#11719921	—	2	2	no	—
299	#11719921	—	4	2	no	—
300	#11719921	—	4	2	no	—
301	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#11719919	—	2	4	no	—
312	#11719919	—	2	4	no	—
313	#11719919	—	2	4	no	—
314	#11719919	—	2	4	no	—
315	#11719919	—	2	4	no	—
316	#11719919	—	2	4	no	—
317	#11719919	—	4	2	no	—
318	#11719919	—	4	2	no	—
319	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
342	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
344	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
345	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
409	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
410	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
419	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
420	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
421	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
422	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
423	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
424	#34225	—	53	1	no	maximal, Sylow
425	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
436	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
437	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
438	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
439	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
440	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
442	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
446	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
447	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
448	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
449	C₄×C₅₃	#519	1	4	yes	—
450	Dic₅₃	—	2	4	no	—
451	Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	Dic₅₃	—	2	4	no	—
453	Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	Dic₅₃	—	4	1	no	—
456	Dic₅₃	—	4	2	no	—
457	Dic₅₃	—	4	2	no	—
458	Dic₅₃	—	4	1	no	—
459	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
460	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
461	C₂×#533	—	53	1	no	—
462	#2370	—	53	1	no	—
463	#2370	—	53	1	no	—
464	#2370	—	53	1	no	—
465	#2370	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
466	#2362	—	53	2	no	—
467	#2362	—	53	2	no	—
468	#2356	—	53	2	no	—
469	#2351	—	53	2	no	—
470	#2347	—	53	1	no	—
471	#2347	—	53	1	no	—
472	#2346	—	53	1	no	—
473	#2346	—	53	1	no	—
474	#2323	—	53	2	no	—
475	#2323	—	53	2	no	—
476	#2320	—	53	2	no	—
477	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
478	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
479	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
480	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
481	#2285	—	53	1	no	—
482	#2276	—	53	2	no	—
483	C₄×#117	—	53	1	no	—
484	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅₃	#3509	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅₃	#3509	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅₃	#3511	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅₃	#3511	1	1	yes	characteristic
491	D₅₃	—	4	2	no	—
492	#533	—	53	16	no	—
493	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
495	C₂×#125	—	53	1	no	—
496	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
505	C₂×#117	—	53	1	no	—
506	C₂×#117	—	53	1	no	—
507	C₂×#117	—	53	1	no	—
508	C₂×#117	—	53	1	no	—
509	C₂×#117	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
511	#391	—	53	2	no	—
512	#391	—	53	2	no	—
513	#391	—	53	2	no	—
514	#391	—	53	2	no	—
515	#389	—	53	2	no	—
516	#389	—	53	2	no	—
517	#389	—	53	1	no	—
518	#389	—	53	1	no	—
519	#389	—	53	1	no	—
520	#389	—	53	1	no	—
521	#389	—	53	2	no	—
522	#389	—	53	2	no	—
523	#389	—	53	1	no	—
524	#389	—	53	1	no	—
525	#389	—	53	2	no	—
526	#389	—	53	2	no	—
527	#389	—	53	2	no	—
528	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
531	#388	—	53	2	no	—
532	#388	—	53	2	no	—
533	#388	—	53	2	no	—
534	#388	—	53	2	no	—
535	#388	—	53	2	no	—
536	#388	—	53	2	no	—
537	#388	—	53	2	no	—
538	#388	—	53	2	no	—
539	#387	—	53	2	no	—
540	#387	—	53	2	no	—
541	#387	—	53	2	no	—
542	#387	—	53	2	no	—
543	#387	—	53	2	no	—
544	#387	—	53	2	no	—
545	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
546	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
547	#384	—	53	1	no	—
548	#384	—	53	1	no	—
549	#383	—	53	2	no	—
550	#383	—	53	2	no	—
551	#382	—	53	2	no	—
552	#382	—	53	2	no	—
553	#382	—	53	2	no	—
554	#380	—	53	1	no	—
555	#380	—	53	1	no	—
556	#380	—	53	2	no	—
557	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
558	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
559	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
560	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
561	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
563	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
564	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
567	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
568	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
573	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
574	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
583	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
584	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
585	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
586	#376	—	53	2	no	—
587	#376	—	53	1	no	—
588	#376	—	53	2	no	—
589	#376	—	53	1	no	—
590	C₄³	—	53	1	no	—
591	C₄³	—	53	1	no	—
592	C₅₃	#34225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
594	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
595	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
598	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
599	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
600	#125	—	53	8	no	—
601	#125	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
602	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
604	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
605	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
606	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
607	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
608	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
609	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
610	#117	—	53	8	no	—
611	#117	—	53	8	no	—
612	#117	—	106	4	no	—
613	#117	—	106	4	no	—
614	#117	—	212	4	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
661	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	#95	—	53	1	no	—
683	#95	—	53	1	no	—
684	#95	—	53	1	no	—
685	#95	—	53	1	no	—
686	#95	—	53	1	no	—
687	#95	—	53	1	no	—
688	#95	—	53	2	no	—
689	#95	—	53	2	no	—
690	#95	—	53	2	no	—
691	#95	—	53	2	no	—
692	#95	—	53	2	no	—
693	#95	—	53	2	no	—
694	#95	—	53	2	no	—
695	#95	—	53	2	no	—
696	#95	—	53	2	no	—
697	#95	—	53	2	no	—
698	#95	—	53	2	no	—
699	#95	—	53	2	no	—
700	#95	—	53	2	no	—
701	#95	—	53	2	no	—
702	#95	—	53	2	no	—
703	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
707	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
708	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂⁴	—	53	1	no	—
711	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
712	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
713	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
714	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
715	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
716	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
755	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
757	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
769	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
774	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
775	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
776	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
777	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
778	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
786	C₄²	—	2	4	no	—
787	C₄²	—	2	2	no	—
788	C₄²	—	2	2	no	—
789	C₄²	—	4	2	no	—
790	C₄²	—	4	2	no	—
791	C₄²	—	53	4	no	—
792	C₄²	—	53	4	no	—
793	C₄²	—	53	4	no	—
794	C₄²	—	53	8	no	—
795	C₄²	—	53	8	no	—
796	C₄²	—	53	4	no	—
797	C₄²	—	53	4	no	—
798	C₄²	—	106	2	no	—
799	C₄²	—	106	2	no	—
800	C₄²	—	106	4	no	—
801	C₄²	—	106	4	no	—
802	C₄²	—	106	2	no	—
803	C₄²	—	106	2	no	—
804	C₄²	—	106	2	no	—
805	C₄²	—	106	2	no	—
806	C₄²	—	106	4	no	—
807	C₄²	—	106	2	no	—
808	C₄²	—	106	2	no	—
809	C₄²	—	212	2	no	—
810	C₄²	—	212	2	no	—
811	C₄²	—	212	2	no	—
812	C₄²	—	212	2	no	—
813	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
814	C₂³	—	53	2	no	—
815	C₂³	—	106	1	no	—
816	C₂³	—	106	1	no	—
817	C₂³	—	106	1	no	—
818	C₂³	—	106	1	no	—
819	C₂³	—	106	1	no	—
820	C₂³	—	106	1	no	—
821	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	Q₈	—	106	16	no	—
823	Q₈	—	106	16	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄	—	2	1	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	1	no	—
845	C₂×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	53	2	no	—
849	C₂×C₄	—	53	2	no	—
850	C₂×C₄	—	53	2	no	—
851	C₂×C₄	—	53	2	no	—
852	C₂×C₄	—	53	2	no	—
853	C₂×C₄	—	53	2	no	—
854	C₂×C₄	—	53	2	no	—
855	C₂×C₄	—	53	4	no	—
856	C₂×C₄	—	53	4	no	—
857	C₂×C₄	—	53	2	no	—
858	C₂×C₄	—	53	2	no	—
859	C₂×C₄	—	106	8	no	—
860	C₂×C₄	—	106	8	no	—
861	C₂×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂×C₄	—	106	2	no	—
863	C₂×C₄	—	106	1	no	—
864	C₂×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂×C₄	—	106	1	no	—
866	C₂×C₄	—	106	2	no	—
867	C₂×C₄	—	106	1	no	—
868	C₂×C₄	—	106	1	no	—
869	C₂×C₄	—	106	1	no	—
870	C₂×C₄	—	106	1	no	—
871	C₂×C₄	—	106	8	no	—
872	C₂×C₄	—	106	1	no	—
873	C₂×C₄	—	106	1	no	—
874	C₂×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂×C₄	—	106	1	no	—
877	C₂×C₄	—	106	2	no	—
878	C₂×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂×C₄	—	106	1	no	—
880	C₂×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂×C₄	—	106	1	no	—
882	C₂×C₄	—	106	1	no	—
883	C₂×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
885	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
886	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
887	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
888	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
889	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
890	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
891	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
892	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
893	C₂²	—	106	2	no	—
894	C₂²	—	106	2	no	—
895	C₂²	—	106	2	no	—
896	C₂²	—	212	1	no	—
897	C₂²	—	212	1	no	—
898	C₂²	—	212	1	no	—
899	C₂²	—	212	1	no	—
900	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
906	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
907	C₄	—	2	2	no	—
908	C₄	—	2	2	no	—
909	C₄	—	2	2	no	—
910	C₄	—	2	4	no	—
911	C₄	—	2	2	no	—
912	C₄	—	2	4	no	—
913	C₄	—	4	1	no	—
914	C₄	—	4	1	no	—
915	C₄	—	4	2	no	—
916	C₄	—	4	2	no	—
917	C₄	—	53	4	no	—
918	C₄	—	53	4	no	—
919	C₄	—	106	2	no	—
920	C₄	—	106	2	no	—
921	C₄	—	106	4	no	—
922	C₄	—	106	2	no	—
923	C₄	—	106	4	no	—
924	C₄	—	212	1	no	—
925	C₄	—	212	2	no	—
926	C₄	—	212	1	no	—
927	C₄	—	212	2	no	—
928	C₄	#16811099	1	4	yes	—
929	C₂	—	212	2	no	—
930	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	C₂	C₂×#16811099	1	1	yes	characteristic
932	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₂	#20288593	1	1	yes	characteristic
934	C₂	#20288598	1	1	yes	characteristic
935	C₂	#20288617	1	1	yes	characteristic
936	C₂	#20288623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2370	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2370	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34225
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2370

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277815	C₂	semidirect
3. #20277811	C₂	semidirect
4. #20277809	C₂	semidirect
7. #20277677	C₂	semidirect
8. #20277634	C₂	semidirect
15. #20277364	C₂	semidirect
16. #20277286	C₂	semidirect
17. #20277286	C₂	semidirect
18. C₄×#13133216	C₂	semidirect
19. C₄×#13133216	C₂	semidirect
21. #20277079	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2370	C₂	semidirect
24. #16811179	C₄	semidirect
465. #2370	D₅₃	semidirect
592. C₅₃	#34225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
#20277815	2
#20277811	2
#20277809	2
#20277743	2
#20277737	2
#20277677	2
#20277634	2
#20277607	2
#20277604	2
#20277599	2
#20277596	2
#20277396	2
#20277392	2
#20277364	2
#20277286	2
C₄×#13133216	2
#20277119	2
#20277079	2
C₄×#13133175	2
C₅₃×#2370	2
#34225	53