Subgroups — #27544686

Order 13568.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277742	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20277682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277610	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277602	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277393	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20277361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#16811180	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810520	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810517	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810511	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810510	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810507	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#13133209	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#13133182	—	2	16	no	—
74	#13133182	—	4	8	no	—
75	#13133176	—	2	8	no	—
76	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#11719919	—	2	16	no	—
170	#11719919	—	4	8	no	—
171	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
225	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
227	#34225	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₃	#519	1	4	yes	—
244	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
245	Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	Dic₅₃	—	2	8	no	—
247	Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×#533	—	53	1	no	—
252	#2370	—	53	4	no	—
253	#2362	—	53	4	no	—
254	#2356	—	53	2	no	—
255	#2351	—	53	2	no	—
256	#2347	—	53	2	no	—
257	#2346	—	53	2	no	—
258	#2323	—	53	4	no	—
259	#2320	—	53	2	no	—
260	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
261	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
262	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#2276	—	53	2	no	—
264	C₄×#117	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3509	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#3511	1	2	yes	—
271	#533	—	53	16	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂×#125	—	53	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂×#117	—	53	2	no	—
282	C₂×#117	—	53	2	no	—
283	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#391	—	53	4	no	—
286	#391	—	53	4	no	—
287	#389	—	53	4	no	—
288	#389	—	53	4	no	—
289	#389	—	53	4	no	—
290	#389	—	53	4	no	—
291	#389	—	53	8	no	—
292	#388	—	53	8	no	—
293	#388	—	53	8	no	—
294	#387	—	53	8	no	—
295	#387	—	53	8	no	—
296	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	#383	—	53	4	no	—
298	#382	—	53	4	no	—
299	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	#376	—	53	1	no	—
317	#376	—	53	1	no	—
318	#376	—	53	4	no	—
319	C₄³	—	53	2	no	—
320	C₅₃	#34225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
328	#125	—	53	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
331	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
332	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
334	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
335	#117	—	4	4	no	—
336	#117	—	53	16	no	—
337	#117	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	#95	—	53	1	no	—
371	#95	—	53	2	no	—
372	#95	—	53	1	no	—
373	#95	—	53	1	no	—
374	#95	—	53	1	no	—
375	#95	—	53	2	no	—
376	#95	—	53	8	no	—
377	#95	—	53	8	no	—
378	#95	—	53	8	no	—
379	#95	—	53	8	no	—
380	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
381	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₄²	—	53	16	no	—
427	C₄²	—	53	8	no	—
428	C₄²	—	106	16	no	—
429	C₄²	—	106	4	no	—
430	C₄²	—	106	4	no	—
431	C₄²	—	106	4	no	—
432	C₄²	—	106	4	no	—
433	C₄²	—	106	4	no	—
434	C₄²	—	212	8	no	—
435	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	106	16	no	—
446	Q₈	—	106	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	8	no	—
498	C₄	—	106	4	no	—
499	C₄	—	106	4	no	—
500	C₄	—	106	8	no	—
501	C₄	—	106	8	no	—
502	C₄	—	212	2	no	—
503	C₄	—	212	2	no	—
504	C₄	#16811091	1	4	yes	—
505	C₄	#16811100	1	4	yes	—
506	C₄	#16811104	1	4	yes	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20288594	1	2	yes	—
512	C₂	#20288616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34225
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277811	C₂	semidirect
4. #20277682	C₂	semidirect
5. #20277632	C₂	semidirect
9. #20277361	C₂	semidirect
10. #20277282	C₂	semidirect
11. #20277282	C₂	semidirect
12. #20277079	C₂	semidirect
15. #16811180	C₄	semidirect
320. C₅₃	#34225	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20277811	2
#20277742	2
#20277682	2
#20277632	2
#20277610	2
#20277602	2
#20277393	2
#20277361	2
#20277282	2
#20277079	2
C₄×#13133176	2
C₅₃×#2285	2
#34225	53