Subgroups — #27544697

Order 13568.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1098 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811172	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
110	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
125	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
126	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
128	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
129	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#13133190	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#13133190	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
151	#13133182	—	4	2	no	—
152	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
153	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	#13133179	—	4	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
157	#13133177	—	2	8	no	—
158	#13133177	—	4	4	no	—
159	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
160	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
161	#13133175	—	2	4	no	—
162	#13133175	—	2	4	no	—
163	#13133174	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
231	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#11719949	—	4	16	no	—
301	#11719947	—	4	16	no	—
302	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
303	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
304	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
305	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
306	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
339	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	#11719921	—	2	2	no	—
348	#11719921	—	2	2	no	—
349	#11719921	—	2	4	no	—
350	#11719921	—	2	2	no	—
351	#11719921	—	2	2	no	—
352	#11719921	—	2	4	no	—
353	#11719921	—	4	2	no	—
354	#11719921	—	4	2	no	—
355	#11719921	—	4	2	no	—
356	#11719921	—	4	2	no	—
357	#11719921	—	4	2	no	—
358	#11719921	—	4	2	no	—
359	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
360	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
361	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	#11719919	—	2	4	no	—
367	#11719919	—	2	4	no	—
368	#11719919	—	2	4	no	—
369	#11719919	—	2	4	no	—
370	#11719919	—	4	2	no	—
371	#11719919	—	4	2	no	—
372	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
373	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
374	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
385	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
386	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
390	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
391	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
413	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
414	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
446	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
447	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
448	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
471	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
472	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
481	D₂₁₂	—	2	8	no	—
482	D₂₁₂	—	4	8	no	—
483	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
484	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
485	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
486	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
487	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
488	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
489	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
490	#34226	—	53	1	no	maximal, Sylow
491	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
507	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
509	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
511	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
514	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
515	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
517	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
518	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
519	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
520	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
521	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
522	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
523	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
524	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
525	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
526	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
527	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
528	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
529	Dic₅₃	—	2	4	no	—
530	Dic₅₃	—	2	2	no	—
531	Dic₅₃	—	2	2	no	—
532	Dic₅₃	—	2	2	no	—
533	Dic₅₃	—	4	2	no	—
534	Dic₅₃	—	4	1	no	—
535	Dic₅₃	—	4	2	no	—
536	Dic₅₃	—	4	1	no	—
537	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
538	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
539	C₂×#532	—	53	1	no	—
540	#2367	—	53	1	no	—
541	#2367	—	53	1	no	—
542	#2367	—	53	1	no	—
543	#2367	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
544	#2363	—	53	2	no	—
545	#2363	—	53	2	no	—
546	#2357	—	53	2	no	—
547	#2349	—	53	2	no	—
548	#2341	—	53	1	no	—
549	#2341	—	53	1	no	—
550	#2339	—	53	1	no	—
551	#2339	—	53	1	no	—
552	#2324	—	53	2	no	—
553	#2324	—	53	2	no	—
554	#2319	—	53	2	no	—
555	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
556	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
557	C₄×#127	—	53	1	no	—
558	C₄×#127	—	53	1	no	—
559	#2285	—	53	1	no	—
560	#2275	—	53	2	no	—
561	C₄×#117	—	53	1	no	—
562	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
563	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅₃	#3508	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₅₃	#3508	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅₃	#3511	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₅₃	#3511	1	1	yes	characteristic
570	D₅₃	—	4	2	no	—
571	D₅₃	—	4	4	no	—
572	C₂²×#41	—	53	1	no	—
573	C₂²×#41	—	53	1	no	—
574	#532	—	53	16	no	—
575	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
576	C₂×#127	—	53	1	no	—
577	C₂×#124	—	53	1	no	—
578	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×#121	—	53	2	no	—
580	C₂×#121	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
584	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×#117	—	53	1	no	—
596	C₂×#117	—	53	1	no	—
597	C₂×#117	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
599	#391	—	53	1	no	—
600	#391	—	53	1	no	—
601	#391	—	53	1	no	—
602	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	#390	—	53	1	no	—
604	#390	—	53	1	no	—
605	#390	—	53	2	no	—
606	#390	—	53	2	no	—
607	#390	—	53	2	no	—
608	#390	—	53	2	no	—
609	#390	—	53	2	no	—
610	#390	—	53	2	no	—
611	#390	—	53	2	no	—
612	#390	—	53	1	no	—
613	#390	—	53	2	no	—
614	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	#389	—	53	2	no	—
616	#389	—	53	2	no	—
617	#389	—	53	2	no	—
618	#389	—	53	2	no	—
619	#388	—	53	2	no	—
620	#388	—	53	2	no	—
621	#388	—	53	2	no	—
622	#388	—	53	2	no	—
623	#388	—	53	2	no	—
624	#388	—	53	2	no	—
625	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
626	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
627	#386	—	53	2	no	—
628	#386	—	53	2	no	—
629	#386	—	53	2	no	—
630	#386	—	53	2	no	—
631	#385	—	53	2	no	—
632	#385	—	53	2	no	—
633	#385	—	53	2	no	—
634	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
635	#384	—	53	1	no	—
636	#384	—	53	1	no	—
637	#382	—	53	2	no	—
638	#381	—	53	2	no	—
639	#381	—	53	2	no	—
640	#380	—	53	2	no	—
641	#380	—	53	1	no	—
642	#380	—	53	1	no	—
643	#380	—	53	2	no	—
644	#380	—	53	2	no	—
645	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
646	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
651	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
652	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
659	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
660	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
663	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
664	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
666	#376	—	53	1	no	—
667	#376	—	53	1	no	—
668	C₂×#95	—	53	2	no	—
669	C₂×#95	—	53	2	no	—
670	C₄³	—	53	1	no	—
671	C₄³	—	53	1	no	—
672	C₅₃	#34226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
673	C₂×#41	—	53	8	no	—
674	C₂×#41	—	53	8	no	—
675	C₂×#41	—	212	2	no	—
676	C₂×#41	—	212	2	no	—
677	C₂×#41	—	212	2	no	—
678	C₂×#41	—	212	2	no	—
679	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
680	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
682	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
683	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
684	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
685	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
686	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
689	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
691	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
697	#127	—	53	8	no	—
698	#124	—	53	8	no	—
699	#124	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
700	#121	—	53	16	no	—
701	#121	—	53	16	no	—
702	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
703	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
704	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
705	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
706	C₄×D₄	—	4	2	no	—
707	C₄×D₄	—	53	16	no	—
708	C₄×D₄	—	53	16	no	—
709	C₄×D₄	—	106	8	no	—
710	C₄×D₄	—	106	8	no	—
711	C₄×D₄	—	212	2	no	—
712	C₄×D₄	—	212	4	no	—
713	C₄×D₄	—	212	2	no	—
714	C₄×D₄	—	212	4	no	—
715	C₄×D₄	—	212	2	no	—
716	#117	—	106	4	no	—
717	#117	—	106	4	no	—
718	#117	—	212	4	no	—
719	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
741	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
742	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
743	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
744	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
760	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
761	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
762	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
763	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
764	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
765	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
766	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
767	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
768	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
769	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
770	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
771	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
772	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
773	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
774	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
775	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
776	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
777	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	#95	—	53	1	no	—
783	#95	—	53	2	no	—
784	#95	—	53	2	no	—
785	#95	—	53	2	no	—
786	#95	—	53	2	no	—
787	#95	—	53	2	no	—
788	#95	—	53	1	no	—
789	#95	—	53	1	no	—
790	#95	—	53	1	no	—
791	#95	—	53	1	no	—
792	#95	—	53	1	no	—
793	#95	—	53	2	no	—
794	#95	—	53	2	no	—
795	#95	—	53	2	no	—
796	#95	—	53	2	no	—
797	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
798	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
801	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂⁴	—	53	2	no	—
803	C₂⁴	—	53	1	no	—
804	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
805	#41	—	212	16	no	—
806	#41	—	212	16	no	—
807	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
808	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
809	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
810	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
811	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
812	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
813	C₂×D₄	—	2	2	no	—
814	C₂×D₄	—	2	2	no	—
815	C₂×D₄	—	53	8	no	—
816	C₂×D₄	—	53	8	no	—
817	C₂×D₄	—	53	8	no	—
818	C₂×D₄	—	53	4	no	—
819	C₂×D₄	—	53	8	no	—
820	C₂×D₄	—	106	4	no	—
821	C₂×D₄	—	106	4	no	—
822	C₂×D₄	—	106	4	no	—
823	C₂×D₄	—	106	4	no	—
824	C₂×D₄	—	106	2	no	—
825	C₂×D₄	—	106	2	no	—
826	C₂×D₄	—	212	2	no	—
827	C₂×D₄	—	212	2	no	—
828	C₂×D₄	—	212	2	no	—
829	C₂×D₄	—	212	2	no	—
830	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
831	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
832	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
835	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
836	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
838	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
844	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
846	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
854	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
855	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
858	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
864	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
868	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
870	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
871	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
875	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
879	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
880	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
881	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
882	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
883	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
884	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
885	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
886	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
887	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
888	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
889	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
890	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
891	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
892	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
893	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
895	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
916	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
917	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
918	C₄²	—	2	2	no	—
919	C₄²	—	2	2	no	—
920	C₄²	—	4	2	no	—
921	C₄²	—	4	2	no	—
922	C₄²	—	53	4	no	—
923	C₄²	—	53	4	no	—
924	C₄²	—	53	4	no	—
925	C₄²	—	53	4	no	—
926	C₄²	—	53	4	no	—
927	C₄²	—	106	2	no	—
928	C₄²	—	106	2	no	—
929	C₄²	—	106	2	no	—
930	C₄²	—	106	2	no	—
931	C₄²	—	106	2	no	—
932	C₄²	—	106	2	no	—
933	C₄²	—	106	2	no	—
934	C₄²	—	106	2	no	—
935	C₄²	—	212	2	no	—
936	C₄²	—	212	2	no	—
937	C₄²	—	212	2	no	—
938	C₄²	—	212	2	no	—
939	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
940	C₂³	—	2	2	no	—
941	C₂³	—	2	2	no	—
942	C₂³	—	2	2	no	—
943	C₂³	—	2	2	no	—
944	C₂³	—	2	2	no	—
945	C₂³	—	2	2	no	—
946	C₂³	—	53	4	no	—
947	C₂³	—	53	2	no	—
948	C₂³	—	106	1	no	—
949	C₂³	—	106	1	no	—
950	C₂³	—	106	2	no	—
951	C₂³	—	106	2	no	—
952	C₂³	—	106	1	no	—
953	C₂³	—	106	2	no	—
954	C₂³	—	106	2	no	—
955	C₂³	—	106	1	no	—
956	C₂³	—	106	2	no	—
957	C₂³	—	106	1	no	—
958	C₂³	—	106	1	no	—
959	C₂³	—	106	2	no	—
960	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
961	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
962	Q₈	—	2	8	no	—
963	Q₈	—	106	8	no	—
964	D₄	—	2	8	no	—
965	D₄	—	106	16	no	—
966	D₄	—	106	16	no	—
967	D₄	—	106	8	no	—
968	D₄	—	212	8	no	—
969	D₄	—	212	8	no	—
970	C₂×C₄	—	2	1	no	—
971	C₂×C₄	—	2	1	no	—
972	C₂×C₄	—	2	1	no	—
973	C₂×C₄	—	2	1	no	—
974	C₂×C₄	—	2	1	no	—
975	C₂×C₄	—	2	1	no	—
976	C₂×C₄	—	2	2	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	2	1	no	—
979	C₂×C₄	—	2	1	no	—
980	C₂×C₄	—	2	1	no	—
981	C₂×C₄	—	2	1	no	—
982	C₂×C₄	—	2	2	no	—
983	C₂×C₄	—	2	2	no	—
984	C₂×C₄	—	2	2	no	—
985	C₂×C₄	—	2	2	no	—
986	C₂×C₄	—	2	1	no	—
987	C₂×C₄	—	2	1	no	—
988	C₂×C₄	—	2	1	no	—
989	C₂×C₄	—	2	2	no	—
990	C₂×C₄	—	2	2	no	—
991	C₂×C₄	—	2	1	no	—
992	C₂×C₄	—	8	4	no	—
993	C₂×C₄	—	53	2	no	—
994	C₂×C₄	—	53	2	no	—
995	C₂×C₄	—	53	2	no	—
996	C₂×C₄	—	53	2	no	—
997	C₂×C₄	—	53	2	no	—
998	C₂×C₄	—	53	2	no	—
999	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1001	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1027	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1028	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1029	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1030	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1031	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1032	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1033	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1034	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1035	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1036	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1037	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1038	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1039	C₂²	—	2	4	no	—
1040	C₂²	—	2	4	no	—
1041	C₂²	—	2	4	no	—
1042	C₂²	—	4	2	no	—
1043	C₂²	—	4	2	no	—
1044	C₂²	—	4	2	no	—
1045	C₂²	—	4	2	no	—
1046	C₂²	—	106	2	no	—
1047	C₂²	—	106	4	no	—
1048	C₂²	—	106	2	no	—
1049	C₂²	—	106	4	no	—
1050	C₂²	—	106	2	no	—
1051	C₂²	—	106	4	no	—
1052	C₂²	—	212	2	no	—
1053	C₂²	—	212	1	no	—
1054	C₂²	—	212	2	no	—
1055	C₂²	—	212	1	no	—
1056	C₂²	—	212	1	no	—
1057	C₂²	—	212	2	no	—
1058	C₂²	—	212	1	no	—
1059	C₂²	—	212	2	no	—
1060	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1061	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1062	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1063	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1064	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1065	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1066	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1067	C₄	—	2	2	no	—
1068	C₄	—	2	2	no	—
1069	C₄	—	2	2	no	—
1070	C₄	—	2	4	no	—
1071	C₄	—	2	2	no	—
1072	C₄	—	4	2	no	—
1073	C₄	—	4	1	no	—
1074	C₄	—	4	2	no	—
1075	C₄	—	4	1	no	—
1076	C₄	—	53	4	no	—
1077	C₄	—	53	4	no	—
1078	C₄	—	106	2	no	—
1079	C₄	—	106	2	no	—
1080	C₄	—	106	2	no	—
1081	C₄	—	106	4	no	—
1082	C₄	—	212	2	no	—
1083	C₄	—	212	2	no	—
1084	C₄	—	212	1	no	—
1085	C₄	—	212	1	no	—
1086	C₄	#16811095	1	4	yes	—
1087	C₂	—	4	4	no	—
1088	C₂	—	212	2	no	—
1089	C₂	—	212	4	no	—
1090	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1091	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
1092	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1093	C₂	#20288583	1	1	yes	characteristic
1094	C₂	#20288588	1	1	yes	characteristic
1095	C₂	#20288619	1	1	yes	characteristic
1096	C₂	#20288621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2367	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811172	C₂
hypercenter	#2367	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34226
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277790	C₂	semidirect
3. #20277786	C₂	semidirect
4. #20277784	C₂	semidirect
5. #20277754	C₂	semidirect
6. #20277748	C₂	semidirect
7. #20277685	C₂	semidirect
8. #20277621	C₂	semidirect
9. #20277554	C₂	semidirect
10. #20277553	C₂	semidirect
11. #20277544	C₂	semidirect
12. #20277540	C₂	semidirect
13. #20277407	C₂	semidirect
14. #20277403	C₂	semidirect
15. #20277356	C₂	semidirect
16. #20277284	C₂	semidirect
17. C₄×#13133215	C₂	semidirect
18. #20277279	C₂	semidirect
19. C₄×#13133213	C₂	semidirect
20. #20277119	C₂	semidirect
21. #20277074	C₂	semidirect
22. C₄×#13133175	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2367	C₂	semidirect
26. #16811172	C₄	semidirect
126. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
144. #13133215	C₂×C₄	semidirect
146. #13133205	C₂×C₄	semidirect
147. #13133190	C₂×C₄	semidirect
148. #13133190	C₂×C₄	semidirect
159. #13133177	C₂×C₄	semidirect
160. #13133177	C₂×C₄	semidirect
211. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
230. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
389. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
390. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
543. #2367	D₅₃	semidirect
672. C₅₃	#34226	semidirect
699. #124	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811172	2
#20277790	2
#20277786	2
#20277784	2
#20277754	2
#20277748	2
#20277685	2
#20277621	2
#20277554	2
#20277553	2
#20277544	2
#20277540	2
#20277407	2
#20277403	2
#20277356	2
#20277284	2
C₄×#13133215	2
#20277279	2
C₄×#13133213	2
#20277119	2
#20277074	2
C₄×#13133175	2
C₅₃×#2367	2
#34226	53