Subgroups — #27544705

Order 13568.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#13133214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811173	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810523	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810513	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810512	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810499	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810470	C₂²	1	8	yes	—
51	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
52	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
65	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₄×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
82	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#13133176	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	#11719945	—	4	32	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	#11719921	—	2	16	no	—
182	#11719921	—	4	8	no	—
183	#11719921	—	4	8	no	—
184	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	#11719919	—	4	8	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
240	D₂₁₂	—	2	16	no	—
241	D₂₁₂	—	2	16	no	—
242	D₂₁₂	—	2	16	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
244	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
246	#34226	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
271	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
272	Dic₅₃	—	2	8	no	—
273	Dic₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×#532	—	53	1	no	—
275	#2367	—	53	4	no	—
276	#2363	—	53	4	no	—
277	#2357	—	53	2	no	—
278	#2349	—	53	2	no	—
279	#2341	—	53	2	no	—
280	#2339	—	53	2	no	—
281	#2324	—	53	4	no	—
282	#2319	—	53	2	no	—
283	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
284	C₄×#127	—	53	2	no	—
285	#2285	—	53	1	no	—
286	#2275	—	53	2	no	—
287	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3508	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#3511	1	2	yes	—
294	D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂²×#41	—	53	2	no	—
296	#532	—	53	16	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×#127	—	53	1	no	—
299	C₂×#124	—	53	2	no	—
300	C₂×#121	—	53	2	no	—
301	C₂×#121	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
308	C₂×#117	—	53	2	no	—
309	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#391	—	53	4	no	—
312	#390	—	53	8	no	—
313	#390	—	53	4	no	—
314	#390	—	53	4	no	—
315	#390	—	53	4	no	—
316	#389	—	53	4	no	—
317	#389	—	53	4	no	—
318	#388	—	53	8	no	—
319	#388	—	53	8	no	—
320	#386	—	53	8	no	—
321	#385	—	53	8	no	—
322	#384	—	53	2	no	—
323	#382	—	53	2	no	—
324	#381	—	53	4	no	—
325	#380	—	53	2	no	—
326	#380	—	53	2	no	—
327	#380	—	53	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
340	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#95	—	53	4	no	—
343	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₅₃	#34226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×#41	—	53	16	no	—
346	C₂×#41	—	212	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
358	#127	—	53	8	no	—
359	#124	—	53	16	no	—
360	#121	—	53	16	no	—
361	#121	—	53	16	no	—
362	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
363	C₄×D₄	—	53	16	no	—
364	C₄×D₄	—	53	16	no	—
365	C₄×D₄	—	106	16	no	—
366	C₄×D₄	—	212	8	no	—
367	C₄×D₄	—	212	8	no	—
368	#117	—	2	8	no	—
369	#117	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
388	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	#95	—	53	4	no	—
400	#95	—	53	8	no	—
401	#95	—	53	4	no	—
402	#95	—	53	8	no	—
403	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂⁴	—	53	4	no	—
410	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	212	32	no	—
412	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
414	C₂×D₄	—	53	16	no	—
415	C₂×D₄	—	53	8	no	—
416	C₂×D₄	—	53	8	no	—
417	C₂×D₄	—	53	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	212	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	212	4	no	—
469	C₄²	—	212	8	no	—
470	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₄²	#11719945	1	8	yes	complemented
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	53	8	no	—
480	C₂³	—	106	8	no	—
481	C₂³	—	106	4	no	—
482	C₂³	—	106	8	no	—
483	C₂³	—	106	4	no	—
484	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	106	16	no	—
487	D₄	—	106	16	no	—
488	D₄	—	106	16	no	—
489	D₄	—	106	16	no	—
490	D₄	—	212	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	8	no	—
509	C₂×C₄	—	106	8	no	—
510	C₂×C₄	—	106	8	no	—
511	C₂×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂×C₄	—	424	16	no	—
514	C₂×C₄	—	212	16	no	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	106	8	no	—
533	C₂²	—	106	8	no	—
534	C₂²	—	106	8	no	—
535	C₂²	—	212	8	no	—
536	C₂²	—	212	8	no	—
537	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	106	8	no	—
550	C₄	—	212	8	no	—
551	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
552	C₄	#16811097	1	4	yes	—
553	C₄	#16811103	1	4	yes	—
554	C₂	—	4	2	no	—
555	C₂	—	212	8	no	—
556	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20288591	1	2	yes	—
560	C₂	#20288626	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34226
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277784	C₂	semidirect
3. #20277751	C₂	semidirect
4. #20277686	C₂	semidirect
5. #20277626	C₂	semidirect
6. #20277555	C₂	semidirect
7. #20277546	C₂	semidirect
8. #20277408	C₂	semidirect
9. #20277359	C₂	semidirect
10. C₄×#13133217	C₂	semidirect
11. C₄×#13133214	C₂	semidirect
12. #20277122	C₂	semidirect
13. #20277077	C₂	semidirect
14. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16811173	C₄	semidirect
65. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
73. #13133217	C₂×C₄	semidirect
75. #13133205	C₂×C₄	semidirect
76. #13133191	C₂×C₄	semidirect
77. #13133191	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
179. C₄²×C₅₃	#41	semidirect
287. C₄×#117	D₅₃	semidirect
344. C₅₃	#34226	semidirect
388. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
474. C₄²	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20277784	2
#20277751	2
#20277686	2
#20277626	2
#20277555	2
#20277546	2
#20277408	2
#20277359	2
C₄×#13133217	2
C₄×#13133214	2
#20277122	2
#20277077	2
C₄×#117×C₅₃	2
#34226	53