Subgroups — #27544738

Order 13568.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#123×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810530	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810491	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810486	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#525	C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
80	D₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
262	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
300	#34228	—	53	1	no	maximal, Sylow
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
318	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
323	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	Dic₅₃	—	2	8	no	—
331	Dic₅₃	—	4	4	no	—
332	Dic₅₃	—	4	4	no	—
333	Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#2368	—	53	2	no	—
336	#2364	—	53	2	no	—
337	#2358	—	53	4	no	—
338	#2357	—	53	2	no	—
339	#2353	—	53	2	no	—
340	#2343	—	53	2	no	—
341	#2339	—	53	2	no	—
342	#2333	—	53	2	no	—
343	#2332	—	53	2	no	—
344	#2318	—	53	2	no	—
345	C₄×#123	—	53	4	no	—
346	C₂×#381	—	53	1	no	—
347	#2275	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	#3513	1	4	yes	—
357	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#525	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
360	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
374	#391	—	53	4	no	—
375	#390	—	53	4	no	—
376	#388	—	53	4	no	—
377	#388	—	53	4	no	—
378	#388	—	53	4	no	—
379	#388	—	53	4	no	—
380	#387	—	53	4	no	—
381	#387	—	53	4	no	—
382	#387	—	53	4	no	—
383	#387	—	53	4	no	—
384	#386	—	53	4	no	—
385	#386	—	53	4	no	—
386	#386	—	53	4	no	—
387	#386	—	53	4	no	—
388	#385	—	53	4	no	—
389	#385	—	53	4	no	—
390	#383	—	53	2	no	—
391	#382	—	53	2	no	—
392	#381	—	53	2	no	—
393	#381	—	53	2	no	—
394	#381	—	53	2	no	—
395	#381	—	53	1	no	—
396	#381	—	53	1	no	—
397	#381	—	53	2	no	—
398	#380	—	53	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
412	#376	—	53	2	no	—
413	C₂×#95	—	53	2	no	—
414	C₂×#95	—	53	2	no	—
415	C₂×#95	—	53	2	no	—
416	C₂×#95	—	53	2	no	—
417	C₅₃	#34228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#41	—	4	4	no	—
420	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
431	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	#123	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
439	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
440	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
441	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
442	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
443	#120	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
444	C₄×D₄	—	106	16	no	—
445	C₄×D₄	—	212	8	no	—
446	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
447	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
448	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	#95	—	53	2	no	—
481	#95	—	53	2	no	—
482	#95	—	53	2	no	—
483	#95	—	53	2	no	—
484	#95	—	53	4	no	—
485	#95	—	53	2	no	—
486	#95	—	53	4	no	—
487	#95	—	53	4	no	—
488	#95	—	53	2	no	—
489	#95	—	53	4	no	—
490	#95	—	53	4	no	—
491	#95	—	53	4	no	—
492	#95	—	53	4	no	—
493	#95	—	53	4	no	—
494	#95	—	53	4	no	—
495	C₂⁴	—	2	4	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
499	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	4	16	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
512	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
513	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
514	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
567	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
568	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
570	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
571	C₄²	—	106	8	no	—
572	C₄²	—	212	2	no	—
573	C₄²	—	212	4	no	—
574	C₄²	—	212	2	no	—
575	C₄²	—	212	4	no	—
576	C₄²	—	212	4	no	—
577	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	16	no	—
593	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
597	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
598	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	D₄	—	2	16	no	—
602	D₄	—	2	16	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	53	8	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂×C₄	—	424	8	no	—
633	C₂×C₄	—	424	8	no	—
634	C₂×C₄	—	212	16	no	—
635	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	4	16	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	#41×Dic₅₃	1	4	yes	—
659	C₂²	#16811098	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
663	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	106	8	no	—
672	C₄	—	212	4	no	—
673	C₄	—	212	4	no	—
674	C₄	—	212	4	no	—
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	4	4	no	—
679	C₂	C₂×#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#16811098	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#20287918	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#20288641	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34228
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277800	C₂	semidirect
2. #20277767	C₂	semidirect
3. #20277699	C₂	semidirect
4. #20277688	C₂	semidirect
5. #20277655	C₂	semidirect
6. #20277575	C₂	semidirect
7. #20277545	C₂	semidirect
8. #20277482	C₂	semidirect
9. #20277473	C₂	semidirect
10. #20277348	C₂	semidirect
11. #123×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#16810486	C₂	semidirect
13. #20277076	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
21. #16810530	C₂²	semidirect
25. #16810516	C₂²	semidirect
26. #16810516	C₂²	semidirect
27. #16810509	C₂²	semidirect
28. #16810509	C₂²	semidirect
29. #16810509	C₂²	semidirect
30. #16810509	C₂²	semidirect
34. #16810503	C₂²	semidirect
37. #16810491	C₂²	semidirect
38. #16810489	C₂²	semidirect
44. #16810486	C₂²	semidirect
45. #16810483	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
59. #16810469	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#525	C₄	semidirect
119. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
134. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
226. C₂²⋊Dic₅₃	#41	semidirect
359. #525	Dic₅₃	semidirect
417. C₅₃	#34228	semidirect
420. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
430. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
438. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
439. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
440. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
441. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
442. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
443. #120	C₂×Dic₅₃	semidirect
446. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
447. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
448. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277800	2
#20277767	2
#20277699	2
#20277688	2
#20277655	2
#20277575	2
#20277545	2
#20277482	2
#20277473	2
#20277348	2
#123×Dic₅₃	2
C₂×#16810486	2
#20277076	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#525	2
#34228	53