Subgroups — #27544752

Order 13568.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277729	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811157	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
72	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133211	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#13133200	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
99	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#13133177	—	2	16	no	—
102	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
209	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#11719921	—	2	8	no	—
221	#11719921	—	4	4	no	—
222	#11719921	—	4	4	no	—
223	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	#11719919	—	2	8	no	—
233	#11719919	—	4	4	no	—
234	#11719919	—	4	4	no	—
235	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	D₂₁₂	—	2	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
301	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
302	#34229	—	53	1	no	maximal, Sylow
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
313	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
328	Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	Dic₅₃	—	4	4	no	—
332	Dic₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×#529	—	53	1	no	—
334	#2361	—	53	2	no	—
335	#2360	—	53	2	no	—
336	#2359	—	53	4	no	—
337	#2357	—	53	1	no	—
338	#2356	—	53	1	no	—
339	#2351	—	53	1	no	—
340	#2349	—	53	1	no	—
341	#2346	—	53	2	no	—
342	#2343	—	53	2	no	—
343	#2334	—	53	4	no	—
344	#2318	—	53	2	no	—
345	C₄×#125	—	53	2	no	—
346	C₄×#124	—	53	2	no	—
347	C₂×#382	—	53	1	no	—
348	#2275	—	53	2	no	—
349	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	#3514	1	2	yes	—
355	C₂×C₅₃	#3515	1	2	yes	—
356	D₅₃	—	4	4	no	—
357	#529	—	53	16	no	—
358	C₂×#126	—	53	2	no	—
359	C₂×#125	—	53	1	no	—
360	C₂×#124	—	53	1	no	—
361	C₂×#123	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
363	C₂×#121	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂×#117	—	53	2	no	—
371	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#391	—	53	2	no	—
375	#390	—	53	2	no	—
376	#389	—	53	4	no	—
377	#389	—	53	2	no	—
378	#389	—	53	2	no	—
379	#389	—	53	4	no	—
380	#388	—	53	4	no	—
381	#388	—	53	4	no	—
382	#388	—	53	4	no	—
383	#388	—	53	4	no	—
384	#387	—	53	4	no	—
385	#387	—	53	4	no	—
386	#387	—	53	4	no	—
387	#387	—	53	4	no	—
388	#386	—	53	4	no	—
389	#385	—	53	4	no	—
390	#385	—	53	4	no	—
391	#385	—	53	4	no	—
392	#383	—	53	2	no	—
393	#382	—	53	2	no	—
394	#382	—	53	2	no	—
395	#382	—	53	2	no	—
396	#382	—	53	1	no	—
397	#382	—	53	1	no	—
398	#382	—	53	2	no	—
399	#381	—	53	2	no	—
400	#380	—	53	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#376	—	53	2	no	—
417	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#95	—	53	2	no	—
420	C₂×#95	—	53	2	no	—
421	C₂×#95	—	53	2	no	—
422	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₅₃	#34229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#126	—	53	16	no	—
434	#125	—	53	8	no	—
435	#124	—	53	8	no	—
436	#123	—	53	16	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
438	#121	—	53	8	no	—
439	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
440	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
441	C₄×D₄	—	53	16	no	—
442	C₄×D₄	—	53	8	no	—
443	C₄×D₄	—	106	16	no	—
444	C₄×D₄	—	212	4	no	—
445	#117	—	2	8	no	—
446	#117	—	53	16	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
477	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	#95	—	53	2	no	—
488	#95	—	53	2	no	—
489	#95	—	53	4	no	—
490	#95	—	53	4	no	—
491	#95	—	53	4	no	—
492	#95	—	53	2	no	—
493	#95	—	53	2	no	—
494	#95	—	53	4	no	—
495	#95	—	53	4	no	—
496	#95	—	53	4	no	—
497	#95	—	53	4	no	—
498	#95	—	53	4	no	—
499	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂⁴	—	53	2	no	—
506	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	—	53	8	no	—
511	C₂×D₄	—	53	4	no	—
512	C₂×D₄	—	106	8	no	—
513	C₂×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	#11719945	1	8	yes	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	53	8	no	—
576	C₄²	—	106	8	no	—
577	C₄²	—	212	4	no	—
578	C₄²	—	212	4	no	—
579	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	53	4	no	—
587	C₂³	—	106	4	no	—
588	C₂³	—	106	2	no	—
589	C₂³	—	106	2	no	—
590	C₂³	—	106	4	no	—
591	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	106	8	no	—
595	D₄	—	106	16	no	—
596	D₄	—	106	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂×C₄	—	53	4	no	—
619	C₂×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄	—	424	8	no	—
630	C₂×C₄	—	424	8	no	—
631	C₂×C₄	—	212	8	no	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	106	4	no	—
647	C₂²	—	106	4	no	—
648	C₂²	—	106	4	no	—
649	C₂²	—	212	4	no	—
650	C₂²	—	212	4	no	—
651	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	106	4	no	—
667	C₄	—	106	4	no	—
668	C₄	—	106	4	no	—
669	C₄	—	212	4	no	—
670	C₄	—	212	4	no	—
671	C₄	#16811103	1	4	yes	—
672	C₂	—	2	4	no	—
673	C₂	—	212	4	no	—
674	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#20288676	1	2	yes	—
678	C₂	#20288693	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34229
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277718	C₂	semidirect
4. #20277707	C₂	semidirect
5. #20277686	C₂	semidirect
6. #20277678	C₂	semidirect
7. #20277635	C₂	semidirect
8. #20277626	C₂	semidirect
9. #20277601	C₂	semidirect
10. #20277576	C₂	semidirect
11. #20277490	C₂	semidirect
12. #20277342	C₂	semidirect
13. C₄×#13133209	C₂	semidirect
14. C₄×#13133205	C₂	semidirect
15. C₂×#16810489	C₂	semidirect
16. #20277074	C₂	semidirect
17. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16811157	C₄	semidirect
90. #13133211	C₂×C₄	semidirect
91. #13133209	C₂×C₄	semidirect
92. #13133205	C₂×C₄	semidirect
93. #13133200	C₂×C₄	semidirect
94. #13133196	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. #13133174	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
349. C₄×#117	D₅₃	semidirect
423. C₅₃	#34229	semidirect
476. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20277729	2
#20277718	2
#20277707	2
#20277686	2
#20277678	2
#20277635	2
#20277626	2
#20277601	2
#20277576	2
#20277490	2
#20277342	2
C₄×#13133209	2
C₄×#13133205	2
C₂×#16810489	2
#20277074	2
C₄×#117×C₅₃	2
#34229	53