Subgroups — #27544759

Order 13568.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277733	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#13133202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811160	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
82	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
99	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#13133179	—	2	8	no	—
102	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
208	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#11719921	—	2	4	no	—
215	#11719921	—	2	4	no	—
216	#11719921	—	2	8	no	—
217	#11719921	—	4	4	no	—
218	#11719921	—	4	4	no	—
219	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#11719919	—	2	8	no	—
229	#11719919	—	4	4	no	—
230	#11719919	—	4	2	no	—
231	#11719919	—	4	2	no	—
232	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	D₂₁₂	—	2	16	no	—
293	D₂₁₂	—	2	8	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
299	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
300	#34230	—	53	1	no	maximal, Sylow
301	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
306	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
316	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
321	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
324	Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×#529	—	53	1	no	—
332	#2370	—	53	2	no	—
333	#2367	—	53	2	no	—
334	#2361	—	53	2	no	—
335	#2360	—	53	2	no	—
336	#2353	—	53	2	no	—
337	#2349	—	53	2	no	—
338	#2347	—	53	2	no	—
339	#2343	—	53	2	no	—
340	#2334	—	53	4	no	—
341	#2320	—	53	1	no	—
342	#2319	—	53	1	no	—
343	C₄×#123	—	53	4	no	—
344	#2283	—	53	1	no	—
345	#2276	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#2275	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	#3513	1	2	yes	—
352	C₂×C₅₃	#3516	1	2	yes	—
353	D₅₃	—	2	4	no	—
354	D₅₃	—	4	4	no	—
355	#529	—	53	16	no	—
356	C₂×#126	—	53	2	no	—
357	C₂×#125	—	53	1	no	—
358	C₂×#124	—	53	1	no	—
359	C₂×#123	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂×#121	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
368	C₂×#117	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
372	#391	—	53	2	no	—
373	#390	—	53	2	no	—
374	#389	—	53	2	no	—
375	#389	—	53	4	no	—
376	#389	—	53	2	no	—
377	#389	—	53	4	no	—
378	#388	—	53	4	no	—
379	#388	—	53	4	no	—
380	#388	—	53	4	no	—
381	#388	—	53	4	no	—
382	#387	—	53	4	no	—
383	#387	—	53	4	no	—
384	#387	—	53	4	no	—
385	#387	—	53	4	no	—
386	#386	—	53	4	no	—
387	#385	—	53	4	no	—
388	#385	—	53	4	no	—
389	#385	—	53	4	no	—
390	#383	—	53	2	no	—
391	#383	—	53	1	no	—
392	#383	—	53	1	no	—
393	#382	—	53	2	no	—
394	#382	—	53	2	no	—
395	#381	—	53	2	no	—
396	#381	—	53	2	no	—
397	#380	—	53	2	no	—
398	#380	—	53	1	no	—
399	#380	—	53	1	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	#376	—	53	1	no	—
417	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×#95	—	53	2	no	—
420	C₂×#95	—	53	2	no	—
421	C₅₃	#34230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
431	#126	—	53	16	no	—
432	#125	—	53	8	no	—
433	#124	—	53	8	no	—
434	#123	—	53	16	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
436	#121	—	53	8	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
439	C₄×D₄	—	53	8	no	—
440	C₄×D₄	—	53	16	no	—
441	C₄×D₄	—	106	8	no	—
442	C₄×D₄	—	212	8	no	—
443	#117	—	53	16	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	#95	—	53	1	no	—
485	#95	—	53	4	no	—
486	#95	—	53	2	no	—
487	#95	—	53	4	no	—
488	#95	—	53	1	no	—
489	#95	—	53	2	no	—
490	#95	—	53	2	no	—
491	#95	—	53	4	no	—
492	#95	—	53	2	no	—
493	#95	—	53	2	no	—
494	#95	—	53	4	no	—
495	#95	—	53	4	no	—
496	#95	—	53	2	no	—
497	#95	—	53	4	no	—
498	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂⁴	—	53	1	no	—
504	C₂⁴	—	53	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	—	53	8	no	—
508	C₂×D₄	—	53	4	no	—
509	C₂×D₄	—	106	4	no	—
510	C₂×D₄	—	106	4	no	—
511	C₂×D₄	—	106	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
555	C₄⋊C₄	#11719945	1	8	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
566	C₄²	—	2	8	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₄²	—	53	4	no	—
571	C₄²	—	53	4	no	—
572	C₄²	—	53	4	no	—
573	C₄²	—	106	4	no	—
574	C₄²	—	212	2	no	—
575	C₄²	—	212	4	no	—
576	C₄²	—	212	4	no	—
577	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
579	C₂³	—	53	2	no	—
580	C₂³	—	53	2	no	—
581	C₂³	—	53	2	no	—
582	C₂³	—	53	4	no	—
583	C₂³	—	106	2	no	—
584	C₂³	—	106	2	no	—
585	C₂³	—	106	4	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	—	106	4	no	—
589	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	8	no	—
591	D₄	—	106	16	no	—
592	D₄	—	106	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄	—	53	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	8	no	—
612	C₂×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂×C₄	—	106	1	no	—
615	C₂×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	8	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	424	8	no	—
628	C₂×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂×C₄	—	212	8	no	—
630	C₂×C₄	—	212	16	no	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
638	C₂²	—	53	4	no	—
639	C₂²	—	106	4	no	—
640	C₂²	—	106	2	no	—
641	C₂²	—	106	2	no	—
642	C₂²	—	106	4	no	—
643	C₂²	—	106	4	no	—
644	C₂²	—	106	4	no	—
645	C₂²	—	106	4	no	—
646	C₂²	—	212	4	no	—
647	C₂²	—	212	4	no	—
648	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
650	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	8	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	106	2	no	—
661	C₄	—	106	2	no	—
662	C₄	—	106	2	no	—
663	C₄	—	106	4	no	—
664	C₄	—	212	2	no	—
665	C₄	—	212	4	no	—
666	C₄	—	212	2	no	—
667	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
668	C₂	—	106	4	no	—
669	C₂	—	212	4	no	—
670	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#20288657	1	2	yes	—
674	C₂	#20288710	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2276	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	#2276	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34230
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277807	C₂	semidirect
3. #20277782	C₂	semidirect
5. #20277716	C₂	semidirect
6. #20277656	C₂	semidirect
7. #20277626	C₂	semidirect
8. #20277609	C₂	semidirect
9. #20277576	C₂	semidirect
10. #20277484	C₂	semidirect
11. #20277366	C₂	semidirect
12. #20277359	C₂	semidirect
13. C₄×#13133202	C₂	semidirect
14. #20277107	C₂	semidirect
15. #20277075	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2276	C₂	semidirect
18. #16811160	C₄	semidirect
92. #13133212	C₂×C₄	semidirect
93. #13133208	C₂×C₄	semidirect
94. #13133206	C₂×C₄	semidirect
95. #13133202	C₂×C₄	semidirect
96. #13133193	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
102. #13133174	C₂×C₄	semidirect
132. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
345. #2276	D₅₃	semidirect
421. C₅₃	#34230	semidirect
438. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811160	2
#20277807	2
#20277782	2
#20277733	2
#20277716	2
#20277656	2
#20277626	2
#20277609	2
#20277576	2
#20277484	2
#20277366	2
#20277359	2
C₄×#13133202	2
#20277107	2
#20277075	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2276	2
#34230	53