Subgroups — #27544778

Order 13568.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277745	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277739	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277605	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277597	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20277468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20277079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#16811175	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
119	#13133182	—	2	8	no	—
120	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	—
121	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	#13133173	—	2	8	no	—
123	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	#11719919	—	4	2	no	—
270	#11719919	—	4	2	no	—
271	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	#11719919	#41	1	8	yes	—
277	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
291	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
357	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
358	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
359	#34231	—	53	1	no	maximal, Sylow
360	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	Dic₅₃	—	2	4	no	—
382	Dic₅₃	—	2	4	no	—
383	Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	Dic₅₃	—	4	2	no	—
385	Dic₅₃	—	4	2	no	—
386	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
387	Dic₅₃	#519	1	4	yes	—
388	C₂×#533	—	53	1	no	—
389	#2369	—	53	2	no	—
390	#2365	—	53	2	no	—
391	#2362	—	53	2	no	—
392	#2362	—	53	2	no	—
393	#2356	—	53	2	no	—
394	#2356	—	53	2	no	—
395	#2347	—	53	2	no	—
396	#2346	—	53	2	no	—
397	#2332	—	53	1	no	—
398	#2332	—	53	1	no	—
399	#2332	—	53	1	no	—
400	#2332	D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#2320	—	53	2	no	—
402	C₄×#125	—	53	2	no	—
403	C₄×#125	—	53	2	no	—
404	#2283	—	53	1	no	—
405	#2276	—	53	2	no	—
406	C₄×#117	—	53	1	no	—
407	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅₃	#3515	1	2	yes	—
412	C₂×C₅₃	#3518	1	2	yes	—
413	#533	—	53	16	no	—
414	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
416	C₂×#125	—	53	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
425	C₂×#117	—	53	2	no	—
426	C₂×#117	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
428	#391	—	53	2	no	—
429	#391	—	53	2	no	—
430	#391	—	53	2	no	—
431	#391	—	53	2	no	—
432	#391	—	53	2	no	—
433	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
434	#389	—	53	2	no	—
435	#389	—	53	2	no	—
436	#389	—	53	2	no	—
437	#389	—	53	2	no	—
438	#389	—	53	2	no	—
439	#389	—	53	2	no	—
440	#388	—	53	2	no	—
441	#388	—	53	2	no	—
442	#388	—	53	2	no	—
443	#388	—	53	2	no	—
444	#388	—	53	2	no	—
445	#388	—	53	2	no	—
446	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
447	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
448	#387	—	53	2	no	—
449	#387	—	53	2	no	—
450	#387	—	53	2	no	—
451	#387	—	53	2	no	—
452	#387	—	53	2	no	—
453	#387	—	53	2	no	—
454	#387	—	53	2	no	—
455	#387	—	53	2	no	—
456	#387	—	53	2	no	—
457	#387	—	53	2	no	—
458	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
459	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
460	#383	—	53	2	no	—
461	#383	—	53	2	no	—
462	#383	—	53	2	no	—
463	#382	—	53	2	no	—
464	#382	—	53	2	no	—
465	#382	—	53	2	no	—
466	#381	—	53	1	no	—
467	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	#380	—	53	1	no	—
469	#380	—	53	1	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
491	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
494	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	#376	—	53	2	no	—
496	#376	—	53	2	no	—
497	#376	—	53	2	no	—
498	#376	—	53	2	no	—
499	C₄³	—	53	1	no	—
500	C₄³	—	53	1	no	—
501	C₅₃	#34231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
503	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
504	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
510	#125	—	53	16	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
513	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
514	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
515	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
516	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
517	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
518	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
519	#117	—	53	16	no	—
520	#117	—	106	8	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
551	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
575	#95	—	53	2	no	—
576	#95	—	53	2	no	—
577	#95	—	53	2	no	—
578	#95	—	53	2	no	—
579	#95	—	53	2	no	—
580	#95	—	53	2	no	—
581	#95	—	53	2	no	—
582	#95	—	53	2	no	—
583	#95	—	53	2	no	—
584	#95	—	53	2	no	—
585	#95	—	53	2	no	—
586	#95	—	53	2	no	—
587	#95	—	53	2	no	—
588	#95	—	53	2	no	—
589	#95	—	53	2	no	—
590	#95	—	53	2	no	—
591	#95	—	53	2	no	—
592	#95	—	53	2	no	—
593	#95	—	53	2	no	—
594	#95	—	53	2	no	—
595	#95	—	53	2	no	—
596	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
597	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
607	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
612	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
667	C₄²	—	2	4	no	—
668	C₄²	—	4	1	no	—
669	C₄²	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	4	1	no	—
671	C₄²	—	53	4	no	—
672	C₄²	—	53	4	no	—
673	C₄²	—	53	4	no	—
674	C₄²	—	53	4	no	—
675	C₄²	—	53	8	no	—
676	C₄²	—	53	8	no	—
677	C₄²	—	106	4	no	—
678	C₄²	—	106	4	no	—
679	C₄²	—	106	4	no	—
680	C₄²	—	106	4	no	—
681	C₄²	—	106	4	no	—
682	C₄²	—	106	4	no	—
683	C₄²	—	106	4	no	—
684	C₄²	—	106	4	no	—
685	C₄²	—	106	4	no	—
686	C₄²	—	212	2	no	—
687	C₄²	—	212	1	no	—
688	C₄²	—	212	1	no	—
689	C₄²	—	212	2	no	—
690	C₄²	—	212	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	4	4	no	—
698	Q₈	—	106	16	no	—
699	Q₈	—	212	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₄	—	53	4	no	—
723	C₂×C₄	—	53	4	no	—
724	C₂×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄	—	53	4	no	—
727	C₂×C₄	—	53	4	no	—
728	C₂×C₄	—	53	4	no	—
729	C₂×C₄	—	106	8	no	—
730	C₂×C₄	—	106	8	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	53	4	no	—
772	C₄	—	53	4	no	—
773	C₄	—	106	2	no	—
774	C₄	—	106	4	no	—
775	C₄	—	106	2	no	—
776	C₄	—	106	4	no	—
777	C₄	—	106	4	no	—
778	C₄	—	212	2	no	—
779	C₄	—	212	2	no	—
780	C₄	—	212	2	no	—
781	C₂	—	4	2	no	—
782	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#20288685	1	2	yes	—
786	C₂	#20288728	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2332	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2332	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34231
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277803	C₂	semidirect
3. #20277770	C₂	semidirect
6. #20277679	C₂	semidirect
7. #20277677	C₂	semidirect
13. #20277364	C₂	semidirect
14. #20277272	C₂	semidirect
15. C₄×#13133207	C₂	semidirect
17. #20277079	C₂	semidirect
20. #16811175	C₄	semidirect
501. C₅₃	#34231	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811175	2
#20277803	2
#20277770	2
#20277745	2
#20277739	2
#20277679	2
#20277677	2
#20277605	2
#20277597	2
#20277473	2
#20277471	2
#20277468	2
#20277364	2
#20277272	2
C₄×#13133207	2
#20277106	2
#20277079	2
C₄×#13133173	2
C₅₃×#2332	2
#34231	53