Subgroups — #27544780

Order 13568.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277740	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20277675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277610	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277602	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277468	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20277367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#16811180	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810517	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810511	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810506	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810505	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810505	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810474	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810474	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#13133209	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#13133176	—	2	8	no	—
71	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
158	#11719919	—	2	16	no	—
159	#11719919	—	4	8	no	—
160	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
209	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
211	#34231	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	#519	1	4	yes	—
230	Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×#533	—	53	1	no	—
235	#2369	—	53	2	no	—
236	#2365	—	53	2	no	—
237	#2362	—	53	4	no	—
238	#2356	—	53	4	no	—
239	#2347	—	53	2	no	—
240	#2346	—	53	2	no	—
241	#2332	—	53	4	no	—
242	#2320	—	53	2	no	—
243	C₄×#125	—	53	4	no	—
244	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#2276	—	53	2	no	—
246	C₄×#117	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3515	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#3518	1	2	yes	—
253	#533	—	53	16	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×#125	—	53	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
262	C₂×#117	—	53	2	no	—
263	C₂×#117	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#391	—	53	4	no	—
266	#391	—	53	8	no	—
267	#389	—	53	4	no	—
268	#389	—	53	4	no	—
269	#389	—	53	4	no	—
270	#388	—	53	8	no	—
271	#388	—	53	8	no	—
272	#387	—	53	8	no	—
273	#387	—	53	8	no	—
274	#387	—	53	8	no	—
275	#383	—	53	4	no	—
276	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	#382	—	53	4	no	—
278	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	#376	—	53	2	no	—
296	#376	—	53	4	no	—
297	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄³	—	53	2	no	—
299	C₅₃	#34231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
307	#125	—	53	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
310	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
311	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
312	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
313	#117	—	53	16	no	—
314	#117	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#95	—	53	2	no	—
345	#95	—	53	2	no	—
346	#95	—	53	4	no	—
347	#95	—	53	8	no	—
348	#95	—	53	8	no	—
349	#95	—	53	8	no	—
350	#95	—	53	8	no	—
351	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	53	16	no	—
399	C₄²	—	106	8	no	—
400	C₄²	—	106	16	no	—
401	C₄²	—	106	8	no	—
402	C₄²	—	212	2	no	—
403	C₄²	—	212	2	no	—
404	C₄²	—	212	8	no	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	106	16	no	—
416	Q₈	—	212	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	53	8	no	—
433	C₂×C₄	—	53	8	no	—
434	C₂×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
459	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	106	8	no	—
468	C₄	—	106	8	no	—
469	C₄	—	106	8	no	—
470	C₄	—	212	4	no	—
471	C₄	#16811091	1	4	yes	—
472	C₄	#16811100	1	4	yes	—
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20288695	1	2	yes	—
478	C₂	#20288730	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34231
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277804	C₂	semidirect
3. #20277771	C₂	semidirect
5. #20277675	C₂	semidirect
9. #20277367	C₂	semidirect
10. #20277270	C₂	semidirect
11. #20277078	C₂	semidirect
14. #16811180	C₄	semidirect
299. C₅₃	#34231	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20277804	2
#20277771	2
#20277740	2
#20277675	2
#20277610	2
#20277602	2
#20277468	2
#20277367	2
#20277270	2
#20277078	2
C₄×#13133176	2
C₅₃×#2283	2
#34231	53