Subgroups — #27544789

Order 13568.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#13133203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811170	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
85	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#13133190	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₄×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
104	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#13133179	—	2	8	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#13133175	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#11719945	—	4	32	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#11719921	—	2	8	no	—
228	#11719921	—	2	8	no	—
229	#11719921	—	4	2	no	—
230	#11719921	—	4	4	no	—
231	#11719921	—	4	2	no	—
232	#11719921	—	4	4	no	—
233	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	#11719919	—	2	4	no	—
239	#11719919	—	2	4	no	—
240	#11719919	—	4	4	no	—
241	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	D₂₁₂	—	2	8	no	—
309	D₂₁₂	—	4	8	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
315	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
316	#34232	—	53	1	no	maximal, Sylow
317	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
341	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
344	Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	Dic₅₃	—	4	4	no	—
349	Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
351	C₂×#532	—	53	1	no	—
352	#2366	—	53	2	no	—
353	#2365	—	53	2	no	—
354	#2363	—	53	2	no	—
355	#2363	—	53	2	no	—
356	#2353	—	53	2	no	—
357	#2353	—	53	2	no	—
358	#2341	—	53	2	no	—
359	#2339	—	53	2	no	—
360	#2333	—	53	4	no	—
361	#2319	—	53	1	no	—
362	#2319	—	53	1	no	—
363	C₄×#124	—	53	4	no	—
364	#2283	—	53	1	no	—
365	#2275	—	53	1	no	—
366	#2275	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₄×#117	—	53	1	no	—
368	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	#3514	1	2	yes	—
373	C₂×C₅₃	#3517	1	2	yes	—
374	D₅₃	—	4	2	no	—
375	D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂²×#41	—	53	2	no	—
377	#532	—	53	16	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
379	C₂×#127	—	53	1	no	—
380	C₂×#124	—	53	2	no	—
381	C₂×#121	—	53	1	no	—
382	C₂×#121	—	53	1	no	—
383	C₂×#121	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#117	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
393	#391	—	53	4	no	—
394	#390	—	53	2	no	—
395	#390	—	53	4	no	—
396	#390	—	53	4	no	—
397	#390	—	53	2	no	—
398	#390	—	53	4	no	—
399	#389	—	53	2	no	—
400	#389	—	53	2	no	—
401	#388	—	53	4	no	—
402	#388	—	53	4	no	—
403	#388	—	53	4	no	—
404	#388	—	53	4	no	—
405	#387	—	53	4	no	—
406	#387	—	53	4	no	—
407	#386	—	53	4	no	—
408	#386	—	53	4	no	—
409	#386	—	53	4	no	—
410	#386	—	53	4	no	—
411	#383	—	53	1	no	—
412	#383	—	53	1	no	—
413	#382	—	53	2	no	—
414	#381	—	53	2	no	—
415	#381	—	53	2	no	—
416	#381	—	53	2	no	—
417	#380	—	53	2	no	—
418	#380	—	53	2	no	—
419	#380	—	53	1	no	—
420	#380	—	53	1	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
436	#376	—	53	1	no	—
437	#376	—	53	2	no	—
438	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×#95	—	53	2	no	—
440	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄³	—	53	2	no	—
442	C₅₃	#34232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂×#41	—	53	16	no	—
444	C₂×#41	—	212	8	no	—
445	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
460	#127	—	53	8	no	—
461	#124	—	53	16	no	—
462	#121	—	53	8	no	—
463	#121	—	53	8	no	—
464	#121	—	53	16	no	—
465	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
466	C₄×D₄	—	2	8	no	—
467	C₄×D₄	—	53	16	no	—
468	C₄×D₄	—	53	8	no	—
469	C₄×D₄	—	106	8	no	—
470	C₄×D₄	—	212	8	no	—
471	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
472	#117	—	106	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	#95	—	53	1	no	—
509	#95	—	53	4	no	—
510	#95	—	53	1	no	—
511	#95	—	53	2	no	—
512	#95	—	53	2	no	—
513	#95	—	53	4	no	—
514	#95	—	53	2	no	—
515	#95	—	53	2	no	—
516	#95	—	53	4	no	—
517	#95	—	53	4	no	—
518	#95	—	53	2	no	—
519	#95	—	53	2	no	—
520	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
523	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂⁴	—	53	2	no	—
526	C₂⁴	—	53	1	no	—
527	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
528	#41	—	212	32	no	—
529	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	53	8	no	—
533	C₂×D₄	—	53	8	no	—
534	C₂×D₄	—	53	8	no	—
535	C₂×D₄	—	53	4	no	—
536	C₂×D₄	—	53	8	no	—
537	C₂×D₄	—	106	8	no	—
538	C₂×D₄	—	106	4	no	—
539	C₂×D₄	—	212	4	no	—
540	C₂×D₄	—	212	2	no	—
541	C₂×D₄	—	212	2	no	—
542	C₂×D₄	—	212	4	no	—
543	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₄²	—	53	4	no	—
601	C₄²	—	53	4	no	—
602	C₄²	—	53	4	no	—
603	C₄²	—	106	8	no	—
604	C₄²	—	106	8	no	—
605	C₄²	—	106	4	no	—
606	C₄²	—	212	4	no	—
607	C₄²	—	212	2	no	—
608	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	53	4	no	—
614	C₂³	—	53	2	no	—
615	C₂³	—	106	2	no	—
616	C₂³	—	106	4	no	—
617	C₂³	—	106	4	no	—
618	C₂³	—	106	2	no	—
619	C₂³	—	106	1	no	—
620	C₂³	—	106	2	no	—
621	C₂³	—	106	1	no	—
622	C₂³	—	106	2	no	—
623	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	106	16	no	—
626	D₄	—	2	8	no	—
627	D₄	—	106	16	no	—
628	D₄	—	106	8	no	—
629	D₄	—	212	8	no	—
630	D₄	—	212	8	no	—
631	D₄	—	212	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	8	8	no	—
646	C₂×C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄	—	53	4	no	—
648	C₂×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄	—	53	4	no	—
651	C₂×C₄	—	106	8	no	—
652	C₂×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄	—	106	4	no	—
654	C₂×C₄	—	106	1	no	—
655	C₂×C₄	—	106	1	no	—
656	C₂×C₄	—	106	8	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	424	8	no	—
667	C₂×C₄	—	212	4	no	—
668	C₂×C₄	—	212	8	no	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	106	2	no	—
681	C₂²	—	106	4	no	—
682	C₂²	—	106	2	no	—
683	C₂²	—	106	4	no	—
684	C₂²	—	106	2	no	—
685	C₂²	—	106	4	no	—
686	C₂²	—	212	4	no	—
687	C₂²	—	212	2	no	—
688	C₂²	—	212	2	no	—
689	C₂²	—	212	4	no	—
690	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
692	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	8	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	53	4	no	—
702	C₄	—	106	2	no	—
703	C₄	—	106	4	no	—
704	C₄	—	106	2	no	—
705	C₄	—	212	2	no	—
706	C₄	—	212	2	no	—
707	C₄	—	212	4	no	—
708	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
709	C₂	—	4	4	no	—
710	C₂	—	212	2	no	—
711	C₂	—	212	4	no	—
712	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#20288666	1	2	yes	—
716	C₂	#20288715	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2275	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811170	C₂
hypercenter	#2275	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34232
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277777	C₂	semidirect
3. #20277774	C₂	semidirect
4. #20277755	C₂	semidirect
5. #20277749	C₂	semidirect
6. #20277658	C₂	semidirect
7. #20277651	C₂	semidirect
8. #20277555	C₂	semidirect
9. #20277542	C₂	semidirect
10. #20277475	C₂	semidirect
11. #20277359	C₂	semidirect
12. #20277358	C₂	semidirect
13. C₄×#13133203	C₂	semidirect
14. #20277107	C₂	semidirect
15. #20277075	C₂	semidirect
16. C₄×#13133175	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2275	C₂	semidirect
19. #16811170	C₄	semidirect
85. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
97. #13133216	C₂×C₄	semidirect
99. #13133203	C₂×C₄	semidirect
100. #13133192	C₂×C₄	semidirect
101. #13133190	C₂×C₄	semidirect
102. #13133188	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
217. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
366. #2275	D₅₃	semidirect
442. C₅₃	#34232	semidirect
471. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
583. C₄⋊C₄	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
#20277777	2
#20277774	2
#20277755	2
#20277749	2
#20277658	2
#20277651	2
#20277555	2
#20277542	2
#20277475	2
#20277359	2
#20277358	2
C₄×#13133203	2
#20277107	2
#20277075	2
C₄×#13133175	2
C₅₃×#2275	2
#34232	53