Subgroups — #27544796

Order 13568.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811173	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810523	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810514	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810514	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810506	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810499	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
50	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
61	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₄×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#13133179	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	#11719945	—	4	32	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	#11719921	—	2	16	no	—
170	#11719921	—	4	8	no	—
171	#11719921	—	4	8	no	—
172	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#11719919	—	4	8	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	D₂₁₂	—	2	16	no	—
225	D₂₁₂	—	2	16	no	—
226	D₂₁₂	—	4	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
230	#34232	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
253	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
254	Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×#532	—	53	1	no	—
258	#2366	—	53	2	no	—
259	#2365	—	53	2	no	—
260	#2363	—	53	4	no	—
261	#2353	—	53	4	no	—
262	#2341	—	53	2	no	—
263	#2339	—	53	2	no	—
264	#2333	—	53	4	no	—
265	#2319	—	53	2	no	—
266	C₄×#124	—	53	4	no	—
267	#2283	—	53	1	no	—
268	#2275	—	53	2	no	—
269	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3514	1	2	yes	—
275	C₂×C₅₃	#3517	1	2	yes	—
276	D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×#41	—	53	2	no	—
278	#532	—	53	16	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂×#127	—	53	1	no	—
281	C₂×#124	—	53	2	no	—
282	C₂×#121	—	53	2	no	—
283	C₂×#121	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
289	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#391	—	53	4	no	—
292	#390	—	53	4	no	—
293	#390	—	53	8	no	—
294	#390	—	53	4	no	—
295	#389	—	53	4	no	—
296	#388	—	53	8	no	—
297	#388	—	53	8	no	—
298	#387	—	53	8	no	—
299	#386	—	53	8	no	—
300	#386	—	53	8	no	—
301	#383	—	53	2	no	—
302	#382	—	53	2	no	—
303	#381	—	53	2	no	—
304	#381	—	53	4	no	—
305	#380	—	53	1	no	—
306	#380	—	53	1	no	—
307	#380	—	53	4	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	#376	—	53	2	no	—
320	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×#95	—	53	4	no	—
322	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₅₃	#34232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×#41	—	53	16	no	—
325	C₂×#41	—	212	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
337	#127	—	53	8	no	—
338	#124	—	53	16	no	—
339	#121	—	53	16	no	—
340	#121	—	53	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
342	C₄×D₄	—	53	16	no	—
343	C₄×D₄	—	53	16	no	—
344	C₄×D₄	—	106	16	no	—
345	C₄×D₄	—	212	8	no	—
346	#117	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#95	—	53	2	no	—
374	#95	—	53	8	no	—
375	#95	—	53	2	no	—
376	#95	—	53	4	no	—
377	#95	—	53	4	no	—
378	#95	—	53	8	no	—
379	#95	—	53	4	no	—
380	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂⁴	—	53	4	no	—
384	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	212	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
388	C₂×D₄	—	53	16	no	—
389	C₂×D₄	—	53	8	no	—
390	C₂×D₄	—	53	8	no	—
391	C₂×D₄	—	53	8	no	—
392	C₂×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂×D₄	—	212	2	no	—
395	C₂×D₄	—	212	2	no	—
396	C₂×D₄	—	212	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
426	C₄⋊C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
435	C₄²	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	106	8	no	—
440	C₄²	—	212	8	no	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	53	8	no	—
450	C₂³	—	106	8	no	—
451	C₂³	—	106	8	no	—
452	C₂³	—	106	4	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	106	16	no	—
457	D₄	—	106	16	no	—
458	D₄	—	106	16	no	—
459	D₄	—	212	8	no	—
460	D₄	—	212	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	53	8	no	—
476	C₂×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	424	16	no	—
484	C₂×C₄	—	212	16	no	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	106	8	no	—
500	C₂²	—	106	8	no	—
501	C₂²	—	106	8	no	—
502	C₂²	—	212	8	no	—
503	C₂²	—	212	8	no	—
504	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
507	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	8	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	106	8	no	—
516	C₄	—	212	4	no	—
517	C₄	—	212	4	no	—
518	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
519	C₄	#16811097	1	4	yes	—
520	C₂	—	4	2	no	—
521	C₂	—	212	8	no	—
522	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20288676	1	2	yes	—
526	C₂	#20288721	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34232
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277779	C₂	semidirect
3. #20277771	C₂	semidirect
4. #20277753	C₂	semidirect
5. #20277656	C₂	semidirect
6. #20277555	C₂	semidirect
7. #20277546	C₂	semidirect
8. #20277480	C₂	semidirect
9. #20277353	C₂	semidirect
10. C₄×#13133205	C₂	semidirect
11. #20277113	C₂	semidirect
12. #20277075	C₂	semidirect
13. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16811173	C₄	semidirect
61. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
69. #13133217	C₂×C₄	semidirect
71. #13133205	C₂×C₄	semidirect
72. #13133191	C₂×C₄	semidirect
73. #13133191	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
157. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
269. C₄×#117	D₅₃	semidirect
323. C₅₃	#34232	semidirect
364. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
426. C₄⋊C₄	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20277779	2
#20277771	2
#20277753	2
#20277656	2
#20277555	2
#20277546	2
#20277480	2
#20277353	2
C₄×#13133205	2
#20277113	2
#20277075	2
C₄×#117×C₅₃	2
#34232	53