Subgroups — #27544797

Order 13568.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811169	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
80	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
85	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
103	#13133179	—	4	4	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#13133173	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#11719945	—	4	16	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#11719921	—	2	8	no	—
233	#11719921	—	4	4	no	—
234	#11719921	—	4	4	no	—
235	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	#11719919	—	2	4	no	—
240	#11719919	—	4	4	no	—
241	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#11719919	#41	1	8	yes	complemented
244	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
273	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
319	D₂₁₂	—	2	8	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
321	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
322	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
323	#34232	—	53	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
350	Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	Dic₅₃	—	2	4	no	—
355	Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	Dic₅₃	—	4	4	no	—
357	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
358	C₂×#532	—	53	1	no	—
359	#2366	—	53	2	no	—
360	#2365	—	53	2	no	—
361	#2363	—	53	4	no	—
362	#2353	—	53	2	no	—
363	#2353	—	53	2	no	—
364	#2341	—	53	1	no	—
365	#2341	—	53	1	no	—
366	#2339	—	53	1	no	—
367	#2339	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#2333	—	53	4	no	—
369	#2319	—	53	2	no	—
370	C₄×#124	—	53	2	no	—
371	C₄×#124	—	53	2	no	—
372	#2283	—	53	1	no	—
373	#2275	—	53	2	no	—
374	C₄×#117	—	53	1	no	—
375	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	#3514	1	2	yes	—
381	C₂×C₅₃	#3517	1	2	yes	—
382	D₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂²×#41	—	53	1	no	—
384	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#532	—	53	16	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
387	C₂×#127	—	53	1	no	—
388	C₂×#124	—	53	1	no	—
389	C₂×#124	—	53	1	no	—
390	C₂×#121	—	53	2	no	—
391	C₂×#121	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×#117	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
401	#391	—	53	2	no	—
402	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
403	#390	—	53	4	no	—
404	#390	—	53	2	no	—
405	#390	—	53	4	no	—
406	#390	—	53	4	no	—
407	#390	—	53	2	no	—
408	#389	—	53	4	no	—
409	#388	—	53	4	no	—
410	#388	—	53	4	no	—
411	#388	—	53	4	no	—
412	#388	—	53	4	no	—
413	#387	—	53	4	no	—
414	#387	—	53	4	no	—
415	#386	—	53	4	no	—
416	#386	—	53	4	no	—
417	#386	—	53	4	no	—
418	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
419	#383	—	53	2	no	—
420	#382	—	53	2	no	—
421	#381	—	53	2	no	—
422	#381	—	53	2	no	—
423	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
424	#380	—	53	2	no	—
425	#380	—	53	1	no	—
426	#380	—	53	2	no	—
427	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#376	—	53	2	no	—
444	#376	—	53	1	no	—
445	#376	—	53	1	no	—
446	C₂×#95	—	53	2	no	—
447	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄³	—	53	2	no	—
449	C₅₃	#34232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂×#41	—	4	4	no	—
451	C₂×#41	—	53	8	no	—
452	C₂×#41	—	212	4	no	—
453	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
454	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
455	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
470	#127	—	53	8	no	—
471	#124	—	53	8	no	—
472	#124	—	53	8	no	—
473	#121	—	53	16	no	—
474	#121	—	53	16	no	—
475	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
477	C₄×D₄	—	4	4	no	—
478	C₄×D₄	—	53	16	no	—
479	C₄×D₄	—	53	16	no	—
480	C₄×D₄	—	106	16	no	—
481	C₄×D₄	—	212	4	no	—
482	#117	—	106	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	#95	—	53	1	no	—
520	#95	—	53	4	no	—
521	#95	—	53	2	no	—
522	#95	—	53	4	no	—
523	#95	—	53	1	no	—
524	#95	—	53	2	no	—
525	#95	—	53	2	no	—
526	#95	—	53	4	no	—
527	#95	—	53	4	no	—
528	#95	—	53	4	no	—
529	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
532	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂⁴	—	53	2	no	—
535	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	4	16	no	—
538	#41	—	212	16	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
542	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	53	8	no	—
546	C₂×D₄	—	53	8	no	—
547	C₂×D₄	—	53	8	no	—
548	C₂×D₄	—	53	4	no	—
549	C₂×D₄	—	106	8	no	—
550	C₂×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂×D₄	—	212	2	no	—
552	C₂×D₄	—	212	2	no	—
553	C₂×D₄	—	212	4	no	—
554	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	53	4	no	—
611	C₄²	—	53	4	no	—
612	C₄²	—	53	4	no	—
613	C₄²	—	53	4	no	—
614	C₄²	—	106	4	no	—
615	C₄²	—	106	8	no	—
616	C₄²	—	106	4	no	—
617	C₄²	—	106	4	no	—
618	C₄²	—	212	4	no	—
619	C₄²	—	212	4	no	—
620	C₄²	—	212	2	no	—
621	C₄²	—	212	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	53	4	no	—
631	C₂³	—	106	4	no	—
632	C₂³	—	106	4	no	—
633	C₂³	—	106	2	no	—
634	C₂³	—	106	2	no	—
635	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
636	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	8	no	—
639	Q₈	—	106	8	no	—
640	D₄	—	2	8	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	106	16	no	—
643	D₄	—	106	8	no	—
644	D₄	—	212	8	no	—
645	D₄	—	212	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	8	8	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	4	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	4	no	—
665	C₂×C₄	—	53	4	no	—
666	C₂×C₄	—	106	8	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	4	no	—
670	C₂×C₄	—	106	1	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	1	no	—
673	C₂×C₄	—	106	1	no	—
674	C₂×C₄	—	106	1	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂×C₄	—	424	8	no	—
682	C₂×C₄	—	212	8	no	—
683	C₂×C₄	—	212	4	no	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	106	4	no	—
700	C₂²	—	106	4	no	—
701	C₂²	—	106	4	no	—
702	C₂²	—	212	4	no	—
703	C₂²	—	212	4	no	—
704	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
707	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	53	4	no	—
715	C₄	—	106	2	no	—
716	C₄	—	106	4	no	—
717	C₄	—	106	4	no	—
718	C₄	—	106	2	no	—
719	C₄	—	106	2	no	—
720	C₄	—	212	4	no	—
721	C₄	—	212	2	no	—
722	C₄	#16811096	1	4	yes	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	4	4	no	—
725	C₂	—	212	4	no	—
726	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#20288673	1	2	yes	—
730	C₂	#20288720	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2339	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811169	C₂
hypercenter	#2339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34232
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277777	C₂	semidirect
3. #20277772	C₂	semidirect
4. #20277756	C₂	semidirect
5. #20277652	C₂	semidirect
6. #20277651	C₂	semidirect
7. #20277556	C₂	semidirect
8. #20277555	C₂	semidirect
9. #20277543	C₂	semidirect
10. #20277481	C₂	semidirect
11. #20277355	C₂	semidirect
12. #20277258	C₂	semidirect
13. C₄×#13133204	C₂	semidirect
14. #20277110	C₂	semidirect
15. #20277073	C₂	semidirect
16. C₄×#13133173	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2339	C₂	semidirect
19. #16811169	C₄	semidirect
85. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
95. #13133215	C₂×C₄	semidirect
97. #13133206	C₂×C₄	semidirect
98. #13133204	C₂×C₄	semidirect
99. #13133189	C₂×C₄	semidirect
100. #13133189	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
243. #11719919	#41	semidirect
367. #2339	D₅₃	semidirect
449. C₅₃	#34232	semidirect
453. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
#20277777	2
#20277772	2
#20277756	2
#20277652	2
#20277651	2
#20277556	2
#20277555	2
#20277543	2
#20277481	2
#20277355	2
#20277258	2
C₄×#13133204	2
#20277110	2
#20277073	2
C₄×#13133173	2
C₅₃×#2339	2
#34232	53