Subgroups — #27544800

Order 13568.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1158 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811136	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810497	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810494	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
126	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
127	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#13133187	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
155	#13133179	—	2	8	no	—
156	#13133179	—	4	2	no	—
157	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
158	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	#13133177	—	4	4	no	—
160	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
161	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
176	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
177	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
232	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#11719949	—	4	16	no	—
308	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
309	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
310	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
311	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
312	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
313	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
314	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
353	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
358	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	#11719921	—	2	2	no	—
361	#11719921	—	2	2	no	—
362	#11719921	—	2	2	no	—
363	#11719921	—	2	2	no	—
364	#11719921	—	2	4	no	—
365	#11719921	—	2	2	no	—
366	#11719921	—	2	2	no	—
367	#11719921	—	2	4	no	—
368	#11719921	—	4	2	no	—
369	#11719921	—	4	2	no	—
370	#11719921	—	4	2	no	—
371	#11719921	—	4	2	no	—
372	#11719921	—	4	2	no	—
373	#11719921	—	4	2	no	—
374	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
375	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
376	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
377	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
378	#11719921	#41	1	4	yes	complemented
379	#11719921	#41	1	4	yes	complemented
380	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
383	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#11719919	—	4	2	no	—
386	#11719919	—	4	2	no	—
387	#11719919	—	4	2	no	—
388	#11719919	—	4	2	no	—
389	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
390	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
393	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
394	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
395	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
396	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
397	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
398	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
399	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
406	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
425	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
426	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
427	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
428	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
429	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
430	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
435	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
495	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
498	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
500	D₂₁₂	—	2	16	no	—
501	D₂₁₂	—	2	8	no	—
502	D₂₁₂	—	4	8	no	—
503	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
504	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
505	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
506	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
507	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
508	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
509	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
510	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
511	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
512	#34233	—	53	1	no	maximal, Sylow
513	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
520	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
528	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
529	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
533	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
534	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
535	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
536	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
537	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
538	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
539	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
540	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
541	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
542	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
543	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
544	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
545	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
546	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
547	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
548	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
549	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
550	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
551	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
552	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
553	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
554	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
555	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
556	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
557	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
558	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
559	Dic₅₃	—	2	2	no	—
560	Dic₅₃	—	2	2	no	—
561	Dic₅₃	—	2	4	no	—
562	Dic₅₃	—	2	2	no	—
563	Dic₅₃	—	2	2	no	—
564	Dic₅₃	—	4	2	no	—
565	Dic₅₃	—	4	2	no	—
566	Dic₅₃	—	4	1	no	—
567	Dic₅₃	—	4	1	no	—
568	C₂×#525	—	53	1	no	—
569	#2361	—	53	1	no	—
570	#2361	—	53	1	no	—
571	#2360	—	53	1	no	—
572	#2360	—	53	1	no	—
573	#2358	—	53	2	no	—
574	#2358	—	53	2	no	—
575	#2353	—	53	2	no	—
576	#2349	—	53	2	no	—
577	#2347	—	53	1	no	—
578	#2346	—	53	1	no	—
579	#2341	—	53	1	no	—
580	#2339	—	53	1	no	—
581	#2335	—	53	2	no	—
582	#2335	—	53	2	no	—
583	#2318	—	53	2	no	—
584	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
585	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
586	C₄×#121	—	53	1	no	—
587	C₄×#121	—	53	1	no	—
588	C₂×#380	—	53	1	no	—
589	#2275	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
592	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₅₃	#3519	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₅₃	#3519	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₅₃	#3520	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₅₃	#3520	1	1	yes	characteristic
599	D₅₃	—	2	4	no	—
600	D₅₃	—	4	4	no	—
601	D₅₃	—	4	2	no	—
602	C₂²×#41	—	53	1	no	—
603	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
604	#525	—	53	16	no	—
605	C₂×#123	—	53	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
607	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×#121	—	53	1	no	—
609	C₂×#121	—	53	1	no	—
610	C₂×#120	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
613	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
621	C₂×#117	—	53	1	no	—
622	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
623	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
624	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
625	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
626	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
628	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	#391	—	53	1	no	—
630	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
631	#390	—	53	2	no	—
632	#390	—	53	1	no	—
633	#390	—	53	2	no	—
634	#390	—	53	1	no	—
635	#389	—	53	2	no	—
636	#389	—	53	1	no	—
637	#389	—	53	1	no	—
638	#389	—	53	1	no	—
639	#389	—	53	2	no	—
640	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
641	#388	—	53	2	no	—
642	#388	—	53	2	no	—
643	#388	—	53	2	no	—
644	#388	—	53	2	no	—
645	#388	—	53	2	no	—
646	#388	—	53	2	no	—
647	#388	—	53	2	no	—
648	#388	—	53	2	no	—
649	#387	—	53	2	no	—
650	#387	—	53	2	no	—
651	#387	—	53	2	no	—
652	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
653	#386	—	53	2	no	—
654	#386	—	53	2	no	—
655	#386	—	53	2	no	—
656	#386	—	53	2	no	—
657	#386	—	53	2	no	—
658	#386	—	53	2	no	—
659	#385	—	53	2	no	—
660	#385	—	53	2	no	—
661	#385	—	53	2	no	—
662	#385	—	53	2	no	—
663	#385	—	53	2	no	—
664	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
665	#383	—	53	2	no	—
666	#382	—	53	2	no	—
667	#381	—	53	2	no	—
668	#380	—	53	1	no	—
669	#380	—	53	2	no	—
670	#380	—	53	1	no	—
671	#380	—	53	1	no	—
672	#380	—	53	2	no	—
673	#380	—	53	2	no	—
674	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
676	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
677	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
678	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
679	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
680	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
681	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
682	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
684	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
685	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
686	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
688	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
689	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
692	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
693	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
694	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
695	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
696	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
697	#376	—	53	2	no	—
698	C₂×#95	—	53	1	no	—
699	C₂×#95	—	53	1	no	—
700	C₂×#95	—	53	2	no	—
701	C₂×#95	—	53	2	no	—
702	C₅₃	#34233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
703	C₂⁵	—	53	1	no	—
704	C₂×#41	—	53	8	no	—
705	C₂×#41	—	212	2	no	—
706	C₂×#41	—	212	2	no	—
707	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
709	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
710	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
711	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
712	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
713	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
714	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
716	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
724	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
726	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
727	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	#123	—	53	16	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
732	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
733	#121	—	53	8	no	—
734	#121	—	53	8	no	—
735	#120	—	53	16	no	—
736	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
737	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
738	C₄×D₄	—	53	16	no	—
739	C₄×D₄	—	53	16	no	—
740	C₄×D₄	—	106	8	no	—
741	C₄×D₄	—	106	8	no	—
742	C₄×D₄	—	212	2	no	—
743	C₄×D₄	—	212	2	no	—
744	C₄×D₄	—	212	4	no	—
745	C₄×D₄	—	212	4	no	—
746	#117	—	53	8	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
751	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
758	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
759	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
766	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
776	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
779	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
780	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
781	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
782	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
786	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
787	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
788	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
789	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
793	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
794	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
795	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
796	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
797	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
798	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
799	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
800	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
801	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
802	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	#95	—	53	1	no	—
809	#95	—	53	2	no	—
810	#95	—	53	1	no	—
811	#95	—	53	1	no	—
812	#95	—	53	1	no	—
813	#95	—	53	1	no	—
814	#95	—	53	1	no	—
815	#95	—	53	1	no	—
816	#95	—	53	1	no	—
817	#95	—	53	2	no	—
818	#95	—	53	2	no	—
819	#95	—	53	2	no	—
820	#95	—	53	2	no	—
821	#95	—	53	2	no	—
822	#95	—	53	2	no	—
823	#95	—	53	2	no	—
824	#95	—	53	2	no	—
825	#95	—	53	2	no	—
826	#95	—	53	2	no	—
827	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
828	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
829	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
830	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
831	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
832	C₂⁴	—	53	1	no	—
833	C₂⁴	—	53	1	no	—
834	C₂⁴	—	53	2	no	—
835	C₂⁴	—	53	4	no	—
836	C₂⁴	—	106	2	no	—
837	C₂⁴	—	106	2	no	—
838	C₂⁴	—	106	2	no	—
839	C₂⁴	—	106	2	no	—
840	C₂⁴	—	212	1	no	—
841	C₂⁴	—	212	1	no	—
842	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	#41	—	212	16	no	—
844	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
845	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
846	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
847	C₂×D₄	—	53	8	no	—
848	C₂×D₄	—	53	8	no	—
849	C₂×D₄	—	53	4	no	—
850	C₂×D₄	—	53	8	no	—
851	C₂×D₄	—	106	4	no	—
852	C₂×D₄	—	106	4	no	—
853	C₂×D₄	—	106	4	no	—
854	C₂×D₄	—	106	4	no	—
855	C₂×D₄	—	106	2	no	—
856	C₂×D₄	—	106	2	no	—
857	C₂×D₄	—	212	2	no	—
858	C₂×D₄	—	212	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
864	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
866	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
873	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
874	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
875	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
876	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
877	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
878	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
879	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
881	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
883	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
884	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
885	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
894	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
895	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
898	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
899	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
900	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
902	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
903	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
905	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
913	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
914	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
916	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
917	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
920	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
921	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
922	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
924	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
925	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
929	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
930	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
931	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
938	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
939	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
940	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
963	C₄²	—	2	4	no	—
964	C₄²	—	2	2	no	—
965	C₄²	—	2	2	no	—
966	C₄²	—	4	1	no	—
967	C₄²	—	4	1	no	—
968	C₄²	—	4	2	no	—
969	C₄²	—	53	8	no	—
970	C₄²	—	106	4	no	—
971	C₄²	—	106	2	no	—
972	C₄²	—	106	2	no	—
973	C₄²	—	212	1	no	—
974	C₄²	—	212	1	no	—
975	C₄²	—	212	2	no	—
976	C₄²	—	212	2	no	—
977	C₄²	—	212	2	no	—
978	C₂³	—	2	1	no	—
979	C₂³	—	2	1	no	—
980	C₂³	—	2	1	no	—
981	C₂³	—	2	1	no	—
982	C₂³	—	53	2	no	—
983	C₂³	—	53	2	no	—
984	C₂³	—	53	2	no	—
985	C₂³	—	53	2	no	—
986	C₂³	—	53	4	no	—
987	C₂³	—	106	8	no	—
988	C₂³	—	106	1	no	—
989	C₂³	—	106	1	no	—
990	C₂³	—	106	1	no	—
991	C₂³	—	106	1	no	—
992	C₂³	—	106	8	no	—
993	C₂³	—	106	1	no	—
994	C₂³	—	106	1	no	—
995	C₂³	—	106	2	no	—
996	C₂³	—	106	2	no	—
997	C₂³	—	106	2	no	—
998	C₂³	—	106	1	no	—
999	C₂³	—	106	1	no	—
1000	C₂³	—	106	2	no	—
1001	C₂³	—	106	2	no	—
1002	C₂³	—	106	1	no	—
1003	C₂³	—	106	2	no	—
1004	C₂³	—	106	1	no	—
1005	C₂³	—	212	4	no	—
1006	C₂³	—	212	4	no	—
1007	C₂³	—	212	4	no	—
1008	C₂³	—	212	4	no	—
1009	C₂³	—	212	4	no	—
1010	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1011	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
1012	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
1013	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1014	Q₈	—	2	8	no	—
1015	D₄	—	106	16	no	—
1016	D₄	—	106	16	no	—
1017	D₄	—	106	8	no	—
1018	D₄	—	212	8	no	—
1019	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1030	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1043	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1044	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1046	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1074	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1075	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1076	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1077	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1078	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1079	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1080	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1081	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1082	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1083	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1084	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1085	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1086	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1087	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1088	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1089	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1090	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1091	C₂²	—	2	2	no	—
1092	C₂²	—	2	2	no	—
1093	C₂²	—	2	2	no	—
1094	C₂²	—	2	2	no	—
1095	C₂²	—	2	2	no	—
1096	C₂²	—	2	2	no	—
1097	C₂²	—	53	4	no	—
1098	C₂²	—	106	2	no	—
1099	C₂²	—	106	2	no	—
1100	C₂²	—	106	2	no	—
1101	C₂²	—	106	2	no	—
1102	C₂²	—	106	2	no	—
1103	C₂²	—	106	2	no	—
1104	C₂²	—	106	4	no	—
1105	C₂²	—	106	2	no	—
1106	C₂²	—	106	2	no	—
1107	C₂²	—	106	4	no	—
1108	C₂²	—	106	4	no	—
1109	C₂²	—	106	2	no	—
1110	C₂²	—	212	16	no	—
1111	C₂²	—	212	2	no	—
1112	C₂²	—	212	1	no	—
1113	C₂²	—	212	2	no	—
1114	C₂²	—	212	1	no	—
1115	C₂²	—	212	1	no	—
1116	C₂²	—	212	2	no	—
1117	C₂²	—	212	1	no	—
1118	C₂²	—	212	2	no	—
1119	C₂²	#16811105	1	4	yes	—
1120	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1121	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1122	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1123	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1124	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1125	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1126	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
1127	C₄	—	2	4	no	—
1128	C₄	—	2	2	no	—
1129	C₄	—	2	4	no	—
1130	C₄	—	2	2	no	—
1131	C₄	—	2	2	no	—
1132	C₄	—	4	1	no	—
1133	C₄	—	4	2	no	—
1134	C₄	—	4	2	no	—
1135	C₄	—	4	1	no	—
1136	C₄	—	106	2	no	—
1137	C₄	—	106	2	no	—
1138	C₄	—	106	4	no	—
1139	C₄	—	106	2	no	—
1140	C₄	—	106	2	no	—
1141	C₄	—	212	2	no	—
1142	C₄	—	212	2	no	—
1143	C₄	—	212	1	no	—
1144	C₄	—	212	1	no	—
1145	C₄	#16811095	1	4	yes	—
1146	C₂	—	2	4	no	—
1147	C₂	—	106	4	no	—
1148	C₂	—	212	2	no	—
1149	C₂	—	212	4	no	—
1150	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1151	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
1152	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
1153	C₂	#20288735	1	1	yes	characteristic
1154	C₂	#20288749	1	1	yes	characteristic
1155	C₂	#20288758	1	1	yes	characteristic
1156	C₂	#20288759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811136	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34233
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277733	C₂	semidirect
3. #20277730	C₂	semidirect
4. #20277725	C₂	semidirect
5. #20277716	C₂	semidirect
6. #20277697	C₂	semidirect
7. #20277691	C₂	semidirect
8. #20277649	C₂	semidirect
9. #20277621	C₂	semidirect
10. #20277607	C₂	semidirect
11. #20277596	C₂	semidirect
12. #20277553	C₂	semidirect
13. #20277544	C₂	semidirect
14. #20277511	C₂	semidirect
15. #20277499	C₂	semidirect
16. #20277347	C₂	semidirect
17. C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
18. C₄×#13133191	C₂	semidirect
19. #20277221	C₂	semidirect
20. #380×D₅₃	C₂	semidirect
21. #20277075	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
23. C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
26. #16811136	C₄	semidirect
32. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
48. #16810530	C₂²	semidirect
50. #16810525	C₂²	semidirect
52. #16810524	C₂²	semidirect
53. #16810522	C₂²	semidirect
54. #16810521	C₂²	semidirect
55. #16810520	C₂²	semidirect
56. #16810519	C₂²	semidirect
57. #16810518	C₂²	semidirect
60. #16810514	C₂²	semidirect
61. #16810514	C₂²	semidirect
64. #16810512	C₂²	semidirect
65. #16810512	C₂²	semidirect
66. #16810509	C₂²	semidirect
67. #16810507	C₂²	semidirect
68. #16810505	C₂²	semidirect
77. #16810497	C₂²	semidirect
79. #16810494	C₂²	semidirect
80. #16810490	C₂²	semidirect
81. #16810487	C₂²	semidirect
82. #16810485	C₂²	semidirect
88. #16810480	C₂²	semidirect
89. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
90. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
91. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
92. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
93. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
104. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
105. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
107. #16810470	C₂²	semidirect
108. #16810469	C₂²	semidirect
112. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
116. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
121. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
122. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
127. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
137. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. #13133202	C₂×C₄	semidirect
148. #13133193	C₂×C₄	semidirect
149. #13133192	C₂×C₄	semidirect
150. #13133191	C₂×C₄	semidirect
151. #13133187	C₂×C₄	semidirect
157. #13133179	C₂×C₄	semidirect
160. #13133177	C₂×C₄	semidirect
161. #13133175	C₂×C₄	semidirect
231. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
378. #11719921	#41	semidirect
379. #11719921	#41	semidirect
585. C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
612. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
630. #391	C₂×D₅₃	semidirect
640. #389	C₂×D₅₃	semidirect
652. #387	C₂×D₅₃	semidirect
680. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
681. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
702. C₅₃	#34233	semidirect
732. C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811136	2
#20277733	2
#20277730	2
#20277725	2
#20277716	2
#20277697	2
#20277691	2
#20277649	2
#20277621	2
#20277607	2
#20277596	2
#20277553	2
#20277544	2
#20277511	2
#20277499	2
#20277347	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	2
C₄×#13133191	2
#20277221	2
#380×D₅₃	2
#20277075	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
#34233	53