Subgroups — #27544831

Order 13568.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20277720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277573	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20277569	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20277520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277247	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₄×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal
19	#20277109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#20277080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#2360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	#16811175	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	—
134	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
138	#13133182	—	2	4	no	—
139	#13133182	—	4	4	no	—
140	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
221	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
314	#11719919	—	2	4	no	—
315	#11719919	—	2	4	no	—
316	#11719919	—	2	2	no	—
317	#11719919	—	2	2	no	—
318	#11719919	—	2	2	no	—
319	#11719919	—	2	2	no	—
320	#11719919	—	4	2	no	—
321	#11719919	—	4	2	no	—
322	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
345	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
416	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
418	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
423	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
425	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
426	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
427	#34235	—	53	1	no	maximal, Sylow
428	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
435	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
444	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
445	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
446	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
447	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
448	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
449	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
450	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
451	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
452	Dic₅₃	—	2	4	no	—
453	Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	Dic₅₃	—	2	4	no	—
456	Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	Dic₅₃	—	2	4	no	—
458	Dic₅₃	—	4	1	no	—
459	Dic₅₃	—	4	1	no	—
460	Dic₅₃	—	4	2	no	—
461	Dic₅₃	—	4	1	no	—
462	Dic₅₃	—	4	1	no	—
463	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
464	C₂×#533	—	53	1	no	—
465	#2365	—	53	1	no	—
466	#2365	—	53	1	no	—
467	#2365	—	53	1	no	—
468	#2365	—	53	1	no	—
469	#2360	—	53	1	no	—
470	#2360	—	53	1	no	—
471	#2360	—	53	1	no	—
472	#2360	D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	#2356	—	53	2	no	—
474	#2351	—	53	2	no	—
475	#2343	—	53	2	no	—
476	#2343	—	53	2	no	—
477	#2336	—	53	2	no	—
478	#2336	—	53	2	no	—
479	#2320	—	53	1	no	—
480	#2320	—	53	1	no	—
481	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
482	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
483	#2283	—	53	1	no	—
484	#2276	—	53	1	no	—
485	#2276	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
488	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅₃	#3520	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅₃	#3520	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅₃	#3523	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅₃	#3523	1	1	yes	characteristic
495	#533	—	53	16	no	—
496	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
498	C₂×#125	—	53	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×#117	—	53	2	no	—
512	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
516	#391	—	53	1	no	—
517	#391	—	53	1	no	—
518	#391	—	53	1	no	—
519	#391	—	53	2	no	—
520	#391	—	53	2	no	—
521	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	#389	—	53	1	no	—
523	#389	—	53	1	no	—
524	#389	—	53	2	no	—
525	#389	—	53	2	no	—
526	#389	—	53	2	no	—
527	#389	—	53	1	no	—
528	#389	—	53	2	no	—
529	#389	—	53	2	no	—
530	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
532	#387	—	53	2	no	—
533	#387	—	53	2	no	—
534	#387	—	53	2	no	—
535	#387	—	53	2	no	—
536	#387	—	53	2	no	—
537	#387	—	53	2	no	—
538	#387	—	53	2	no	—
539	#387	—	53	2	no	—
540	#387	—	53	2	no	—
541	#387	—	53	2	no	—
542	#387	—	53	2	no	—
543	#387	—	53	2	no	—
544	#387	—	53	2	no	—
545	#387	—	53	2	no	—
546	#387	—	53	2	no	—
547	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
548	#385	—	53	2	no	—
549	#385	—	53	2	no	—
550	#385	—	53	2	no	—
551	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
552	#383	—	53	2	no	—
553	#383	—	53	2	no	—
554	#383	—	53	1	no	—
555	#383	—	53	1	no	—
556	#382	—	53	2	no	—
557	#382	—	53	2	no	—
558	#382	—	53	1	no	—
559	#382	—	53	1	no	—
560	#381	—	53	1	no	—
561	#381	—	53	1	no	—
562	#380	—	53	1	no	—
563	#380	—	53	1	no	—
564	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
565	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
570	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
571	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
572	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
573	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
574	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
579	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
580	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
581	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
586	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	#376	—	53	1	no	—
591	#376	—	53	1	no	—
592	#376	—	53	2	no	—
593	#376	—	53	2	no	—
594	C₂×#95	—	53	2	no	—
595	C₅₃	#34235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
596	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
597	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
598	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
605	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
606	#125	—	53	16	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
609	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
610	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
611	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
612	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
613	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
614	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
615	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
616	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
617	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
618	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
619	#117	—	53	16	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
656	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
675	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	#95	—	53	2	no	—
680	#95	—	53	2	no	—
681	#95	—	53	2	no	—
682	#95	—	53	2	no	—
683	#95	—	53	1	no	—
684	#95	—	53	1	no	—
685	#95	—	53	1	no	—
686	#95	—	53	1	no	—
687	#95	—	53	1	no	—
688	#95	—	53	1	no	—
689	#95	—	53	1	no	—
690	#95	—	53	1	no	—
691	#95	—	53	2	no	—
692	#95	—	53	2	no	—
693	#95	—	53	2	no	—
694	#95	—	53	1	no	—
695	#95	—	53	1	no	—
696	#95	—	53	2	no	—
697	#95	—	53	2	no	—
698	#95	—	53	2	no	—
699	#95	—	53	2	no	—
700	#95	—	53	2	no	—
701	#95	—	53	2	no	—
702	#95	—	53	1	no	—
703	#95	—	53	1	no	—
704	#95	—	53	1	no	—
705	#95	—	53	1	no	—
706	#95	—	53	2	no	—
707	#95	—	53	2	no	—
708	#95	—	53	2	no	—
709	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
710	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
713	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
714	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
717	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
718	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
719	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
720	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
721	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
722	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
723	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
724	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
725	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
747	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
750	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
751	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
752	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
767	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
768	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
769	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
770	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
771	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
772	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
773	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
774	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
775	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
776	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
777	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
783	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
786	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
787	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
788	C₄⋊C₄	#11719947	1	4	yes	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
795	C₄²	—	2	2	no	—
796	C₄²	—	2	4	no	—
797	C₄²	—	2	2	no	—
798	C₄²	—	4	2	no	—
799	C₄²	—	53	4	no	—
800	C₄²	—	53	4	no	—
801	C₄²	—	53	4	no	—
802	C₄²	—	53	4	no	—
803	C₄²	—	53	8	no	—
804	C₄²	—	53	8	no	—
805	C₄²	—	106	4	no	—
806	C₄²	—	106	4	no	—
807	C₄²	—	106	4	no	—
808	C₄²	—	106	4	no	—
809	C₄²	—	106	2	no	—
810	C₄²	—	106	4	no	—
811	C₄²	—	106	2	no	—
812	C₄²	—	212	2	no	—
813	C₄²	—	212	2	no	—
814	C₄²	—	212	2	no	—
815	C₄²	—	212	2	no	—
816	C₄²	—	212	2	no	—
817	C₂³	—	2	1	no	—
818	C₂³	—	2	1	no	—
819	C₂³	—	2	1	no	—
820	C₂³	—	2	1	no	—
821	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
822	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
823	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
824	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	Q₈	—	2	8	no	—
826	Q₈	—	106	16	no	—
827	Q₈	—	106	8	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	8	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	1	no	—
845	C₂×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂×C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	1	no	—
851	C₂×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂×C₄	—	4	8	no	—
853	C₂×C₄	—	53	2	no	—
854	C₂×C₄	—	53	2	no	—
855	C₂×C₄	—	53	2	no	—
856	C₂×C₄	—	53	2	no	—
857	C₂×C₄	—	53	2	no	—
858	C₂×C₄	—	53	2	no	—
859	C₂×C₄	—	53	4	no	—
860	C₂×C₄	—	53	4	no	—
861	C₂×C₄	—	53	4	no	—
862	C₂×C₄	—	106	8	no	—
863	C₂×C₄	—	106	8	no	—
864	C₂×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂×C₄	—	106	2	no	—
866	C₂×C₄	—	106	2	no	—
867	C₂×C₄	—	106	1	no	—
868	C₂×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂×C₄	—	106	1	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	1	no	—
872	C₂×C₄	—	106	1	no	—
873	C₂×C₄	—	106	1	no	—
874	C₂×C₄	—	106	1	no	—
875	C₂×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂×C₄	—	106	1	no	—
877	C₂×C₄	—	106	1	no	—
878	C₂×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂×C₄	—	106	1	no	—
880	C₂×C₄	—	106	1	no	—
881	C₂×C₄	—	106	2	no	—
882	C₂×C₄	—	106	1	no	—
883	C₂×C₄	—	106	1	no	—
884	C₂×C₄	—	106	1	no	—
885	C₂×C₄	—	106	1	no	—
886	C₂×C₄	—	106	1	no	—
887	C₂×C₄	—	106	1	no	—
888	C₂×C₄	—	106	1	no	—
889	C₂×C₄	—	106	1	no	—
890	C₂×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂×C₄	—	212	8	no	—
892	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
893	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
894	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
895	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
896	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
897	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
898	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
899	C₂²	—	2	2	no	—
900	C₂²	—	2	2	no	—
901	C₂²	—	2	2	no	—
902	C₂²	—	2	2	no	—
903	C₂²	—	2	2	no	—
904	C₂²	—	2	2	no	—
905	C₂²	#16811099	1	4	yes	—
906	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
909	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
911	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
912	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
913	C₄	—	2	2	no	—
914	C₄	—	2	4	no	—
915	C₄	—	2	4	no	—
916	C₄	—	2	4	no	—
917	C₄	—	4	1	no	—
918	C₄	—	4	1	no	—
919	C₄	—	4	2	no	—
920	C₄	—	4	1	no	—
921	C₄	—	4	1	no	—
922	C₄	—	53	4	no	—
923	C₄	—	106	4	no	—
924	C₄	—	106	2	no	—
925	C₄	—	106	2	no	—
926	C₄	—	106	2	no	—
927	C₄	—	106	4	no	—
928	C₄	—	106	4	no	—
929	C₄	—	212	1	no	—
930	C₄	—	212	1	no	—
931	C₄	—	212	1	no	—
932	C₄	—	212	2	no	—
933	C₄	—	212	1	no	—
934	C₄	C₄×#11719947	1	4	yes	—
935	C₂	—	2	4	no	—
936	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
937	C₂	C₂×#16811099	1	1	yes	characteristic
938	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
939	C₂	#20288751	1	1	yes	characteristic
940	C₂	#20288760	1	1	yes	characteristic
941	C₂	#20288802	1	1	yes	characteristic
942	C₂	#20288804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2360	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2360	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34235
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277774	C₂	semidirect
3. #20277772	C₂	semidirect
4. #20277769	C₂	semidirect
5. #20277768	C₂	semidirect
9. #20277677	C₂	semidirect
10. #20277634	C₂	semidirect
13. #20277520	C₂	semidirect
14. #20277513	C₂	semidirect
15. #20277362	C₂	semidirect
16. #20277360	C₂	semidirect
20. #20277080	C₂	semidirect
21. #20277079	C₂	semidirect
24. #16811175	C₄	semidirect
129. #13133216	C₂×C₄	semidirect
130. #13133215	C₂×C₄	semidirect
131. #13133207	C₂×C₄	semidirect
135. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. #13133182	C₂×C₄	semidirect
141. #13133182	C₂×C₄	semidirect
595. C₅₃	#34235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811175	2
#20277774	2
#20277772	2
#20277769	2
#20277768	2
#20277724	2
#20277720	2
#20277718	2
#20277677	2
#20277634	2
#20277573	2
#20277569	2
#20277520	2
#20277513	2
#20277362	2
#20277360	2
#20277247	2
C₄×#13133194	2
#20277109	2
#20277080	2
#20277079	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₅₃×#2360	2
#34235	53