Subgroups — #27544836

Order 13568.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277723	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277717	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277574	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277570	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277249	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20277112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20277079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16811179	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
98	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
122	#13133182	—	2	8	no	—
123	#13133182	—	4	4	no	—
124	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#11719921	—	2	4	no	—
264	#11719921	—	2	4	no	—
265	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	#11719919	—	2	4	no	—
274	#11719919	—	2	4	no	—
275	#11719919	—	2	4	no	—
276	#11719919	—	2	4	no	—
277	#11719919	—	4	2	no	—
278	#11719919	—	4	2	no	—
279	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	#11719919	#41	1	8	yes	—
284	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
293	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
358	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
359	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
360	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
361	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
362	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
363	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
364	#34235	—	53	1	no	maximal, Sylow
365	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂×D₅₃	#519	1	4	yes	—
375	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
381	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
384	Dic₅₃	—	2	4	no	—
385	Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	Dic₅₃	—	2	4	no	—
387	Dic₅₃	—	2	4	no	—
388	Dic₅₃	—	4	2	no	—
389	Dic₅₃	—	4	2	no	—
390	Dic₅₃	—	4	2	no	—
391	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
392	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
393	C₂×#533	—	53	1	no	—
394	#2365	—	53	2	no	—
395	#2365	—	53	2	no	—
396	#2360	—	53	2	no	—
397	#2360	—	53	2	no	—
398	#2356	—	53	2	no	—
399	#2351	—	53	2	no	—
400	#2343	—	53	2	no	—
401	#2343	—	53	2	no	—
402	#2336	—	53	1	no	—
403	#2336	—	53	1	no	—
404	#2336	—	53	1	no	—
405	#2336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#2320	—	53	2	no	—
407	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
408	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
409	#2283	—	53	1	no	—
410	#2276	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅₃	#3520	1	2	yes	—
416	C₂×C₅₃	#3523	1	2	yes	—
417	D₅₃	—	2	4	no	—
418	#533	—	53	16	no	—
419	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
421	C₂×#125	—	53	1	no	—
422	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
431	C₂×#117	—	53	1	no	—
432	C₂×#117	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
437	#391	—	53	2	no	—
438	#391	—	53	2	no	—
439	#391	—	53	2	no	—
440	#391	—	53	2	no	—
441	#389	—	53	2	no	—
442	#389	—	53	2	no	—
443	#389	—	53	2	no	—
444	#389	—	53	2	no	—
445	#389	—	53	2	no	—
446	#389	—	53	2	no	—
447	#389	—	53	2	no	—
448	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
449	#387	—	53	2	no	—
450	#387	—	53	2	no	—
451	#387	—	53	2	no	—
452	#387	—	53	2	no	—
453	#387	—	53	2	no	—
454	#387	—	53	2	no	—
455	#387	—	53	2	no	—
456	#387	—	53	2	no	—
457	#387	—	53	2	no	—
458	#387	—	53	2	no	—
459	#387	—	53	2	no	—
460	#387	—	53	2	no	—
461	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
462	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
463	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
464	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
465	#385	—	53	2	no	—
466	#385	—	53	2	no	—
467	#385	—	53	2	no	—
468	#385	—	53	2	no	—
469	#383	—	53	1	no	—
470	#383	—	53	2	no	—
471	#383	—	53	2	no	—
472	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	#382	—	53	2	no	—
474	#382	—	53	2	no	—
475	#382	—	53	1	no	—
476	#382	—	53	1	no	—
477	#381	—	53	2	no	—
478	#380	—	53	2	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
489	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
501	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
502	#376	—	53	2	no	—
503	#376	—	53	2	no	—
504	#376	—	53	2	no	—
505	C₂×#95	—	53	2	no	—
506	C₅₃	#34235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
508	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
509	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
516	#125	—	53	8	no	—
517	#125	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
518	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
520	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
521	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
522	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
523	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
524	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
525	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
526	#117	—	53	8	no	—
527	#117	—	53	8	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
563	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	#95	—	53	2	no	—
583	#95	—	53	2	no	—
584	#95	—	53	2	no	—
585	#95	—	53	2	no	—
586	#95	—	53	2	no	—
587	#95	—	53	2	no	—
588	#95	—	53	2	no	—
589	#95	—	53	2	no	—
590	#95	—	53	2	no	—
591	#95	—	53	1	no	—
592	#95	—	53	1	no	—
593	#95	—	53	2	no	—
594	#95	—	53	2	no	—
595	#95	—	53	2	no	—
596	#95	—	53	2	no	—
597	#95	—	53	2	no	—
598	#95	—	53	2	no	—
599	#95	—	53	2	no	—
600	#95	—	53	2	no	—
601	#95	—	53	2	no	—
602	#95	—	53	2	no	—
603	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
610	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂⁴	—	53	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
614	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
615	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
657	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
658	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
659	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
660	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
670	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
678	C₄²	—	2	4	no	—
679	C₄²	—	4	1	no	—
680	C₄²	—	4	1	no	—
681	C₄²	—	4	2	no	—
682	C₄²	—	53	4	no	—
683	C₄²	—	53	4	no	—
684	C₄²	—	53	4	no	—
685	C₄²	—	53	8	no	—
686	C₄²	—	53	8	no	—
687	C₄²	—	106	4	no	—
688	C₄²	—	106	4	no	—
689	C₄²	—	106	4	no	—
690	C₄²	—	106	4	no	—
691	C₄²	—	106	4	no	—
692	C₄²	—	106	4	no	—
693	C₄²	—	106	4	no	—
694	C₄²	—	212	1	no	—
695	C₄²	—	212	1	no	—
696	C₄²	—	212	2	no	—
697	C₄²	—	212	2	no	—
698	C₄²	—	212	2	no	—
699	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
700	C₂³	—	53	2	no	—
701	C₂³	—	53	4	no	—
702	C₂³	—	106	2	no	—
703	C₂³	—	106	1	no	—
704	C₂³	—	106	1	no	—
705	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	106	16	no	—
707	Q₈	—	106	16	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₄	—	53	4	no	—
730	C₂×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄	—	53	2	no	—
732	C₂×C₄	—	53	2	no	—
733	C₂×C₄	—	53	4	no	—
734	C₂×C₄	—	53	4	no	—
735	C₂×C₄	—	53	4	no	—
736	C₂×C₄	—	106	8	no	—
737	C₂×C₄	—	106	8	no	—
738	C₂×C₄	—	106	8	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	212	8	no	—
756	C₂×C₄	—	212	8	no	—
757	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
762	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
763	C₂²	—	53	4	no	—
764	C₂²	—	106	4	no	—
765	C₂²	—	106	2	no	—
766	C₂²	—	106	2	no	—
767	C₂²	—	106	4	no	—
768	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	4	no	—
778	C₄	—	2	4	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	53	4	no	—
783	C₄	—	53	4	no	—
784	C₄	—	106	4	no	—
785	C₄	—	106	2	no	—
786	C₄	—	106	4	no	—
787	C₄	—	106	4	no	—
788	C₄	—	212	2	no	—
789	C₄	—	212	2	no	—
790	C₄	—	212	2	no	—
791	C₂	—	106	4	no	—
792	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#20288756	1	2	yes	—
796	C₂	#20288807	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2336	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34235
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277770	C₂	semidirect
3. #20277770	C₂	semidirect
6. #20277677	C₂	semidirect
7. #20277634	C₂	semidirect
10. #20277521	C₂	semidirect
11. #20277519	C₂	semidirect
12. #20277516	C₂	semidirect
13. #20277364	C₂	semidirect
17. #20277079	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2336	C₂	semidirect
20. #16811179	C₄	semidirect
115. #13133216	C₂×C₄	semidirect
116. #13133216	C₂×C₄	semidirect
117. #13133209	C₂×C₄	semidirect
124. #13133182	C₂×C₄	semidirect
125. #13133182	C₂×C₄	semidirect
191. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
405. #2336	D₅₃	semidirect
506. C₅₃	#34235	semidirect
517. #125	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
#20277770	2
#20277723	2
#20277717	2
#20277677	2
#20277634	2
#20277574	2
#20277570	2
#20277521	2
#20277519	2
#20277516	2
#20277364	2
#20277249	2
C₄×#13133195	2
#20277112	2
#20277079	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2336	2
#34235	53