Subgroups — #27544840

Order 13568.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277722	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277719	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277574	C₂	1	4	yes	maximal
10	#20277518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277253	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#13133193	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20277079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811178	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#13133208	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
97	#13133182	—	2	8	no	—
98	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
210	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	#11719921	—	2	4	no	—
215	#11719921	—	2	4	no	—
216	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
224	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
225	#11719919	—	2	4	no	—
226	#11719919	—	2	8	no	—
227	#11719919	—	2	4	no	—
228	#11719919	—	2	8	no	—
229	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
303	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
304	#34235	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	#519	1	4	yes	—
319	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
326	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
327	Dic₅₃	—	2	8	no	—
328	Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×#533	—	53	1	no	—
336	#2365	—	53	1	no	—
337	#2365	—	53	1	no	—
338	#2365	—	53	1	no	—
339	#2365	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#2360	—	53	2	no	—
341	#2360	—	53	2	no	—
342	#2356	—	53	2	no	—
343	#2351	—	53	2	no	—
344	#2343	—	53	4	no	—
345	#2336	—	53	4	no	—
346	#2320	—	53	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
349	#2283	—	53	1	no	—
350	#2276	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	#3520	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	#3520	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#3523	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#3523	1	1	yes	characteristic
359	D₅₃	—	2	4	no	—
360	#533	—	53	16	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#125	—	53	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×#117	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
377	#391	—	53	2	no	—
378	#391	—	53	2	no	—
379	#391	—	53	2	no	—
380	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
381	#389	—	53	2	no	—
382	#389	—	53	4	no	—
383	#389	—	53	2	no	—
384	#389	—	53	4	no	—
385	#389	—	53	2	no	—
386	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
387	#387	—	53	4	no	—
388	#387	—	53	4	no	—
389	#387	—	53	4	no	—
390	#387	—	53	4	no	—
391	#387	—	53	4	no	—
392	#387	—	53	4	no	—
393	#387	—	53	4	no	—
394	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
395	#385	—	53	4	no	—
396	#385	—	53	4	no	—
397	#383	—	53	4	no	—
398	#383	—	53	2	no	—
399	#382	—	53	4	no	—
400	#382	—	53	1	no	—
401	#382	—	53	1	no	—
402	#381	—	53	2	no	—
403	#380	—	53	1	no	—
404	#380	—	53	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
423	#376	—	53	2	no	—
424	#376	—	53	4	no	—
425	C₂×#95	—	53	2	no	—
426	C₅₃	#34235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
435	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
436	#125	—	53	16	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
439	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
441	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
442	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
443	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
444	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
445	#117	—	53	16	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	#95	—	53	2	no	—
489	#95	—	53	2	no	—
490	#95	—	53	2	no	—
491	#95	—	53	2	no	—
492	#95	—	53	2	no	—
493	#95	—	53	2	no	—
494	#95	—	53	2	no	—
495	#95	—	53	4	no	—
496	#95	—	53	2	no	—
497	#95	—	53	2	no	—
498	#95	—	53	4	no	—
499	#95	—	53	4	no	—
500	#95	—	53	4	no	—
501	#95	—	53	2	no	—
502	#95	—	53	4	no	—
503	#95	—	53	4	no	—
504	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
506	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
507	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂⁴	—	53	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
552	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
553	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
565	C₄⋊C₄	#11719949	1	4	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	4	4	no	—
572	C₄²	—	53	4	no	—
573	C₄²	—	53	4	no	—
574	C₄²	—	53	4	no	—
575	C₄²	—	53	16	no	—
576	C₄²	—	106	8	no	—
577	C₄²	—	106	8	no	—
578	C₄²	—	106	4	no	—
579	C₄²	—	106	4	no	—
580	C₄²	—	212	2	no	—
581	C₄²	—	212	2	no	—
582	C₄²	—	212	4	no	—
583	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂³	—	53	2	no	—
585	C₂³	—	53	2	no	—
586	C₂³	—	53	2	no	—
587	C₂³	—	106	1	no	—
588	C₂³	—	106	1	no	—
589	C₂³	—	106	1	no	—
590	C₂³	—	106	1	no	—
591	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	16	no	—
593	Q₈	—	106	16	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄	—	53	8	no	—
613	C₂×C₄	—	53	4	no	—
614	C₂×C₄	—	106	8	no	—
615	C₂×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	1	no	—
621	C₂×C₄	—	106	1	no	—
622	C₂×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	1	no	—
625	C₂×C₄	—	106	8	no	—
626	C₂×C₄	—	106	8	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	212	8	no	—
637	C₂×C₄	—	212	8	no	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
647	C₂²	—	53	4	no	—
648	C₂²	—	106	2	no	—
649	C₂²	—	106	2	no	—
650	C₂²	—	106	2	no	—
651	C₂²	—	106	2	no	—
652	C₂²	—	106	2	no	—
653	C₂²	—	106	2	no	—
654	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	8	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	106	2	no	—
668	C₄	—	106	8	no	—
669	C₄	—	106	2	no	—
670	C₄	—	106	2	no	—
671	C₄	—	106	4	no	—
672	C₄	—	212	2	no	—
673	C₄	—	212	2	no	—
674	C₄	—	212	2	no	—
675	C₄	C₄×#11719949	1	4	yes	—
676	C₄	#16811102	1	4	yes	—
677	C₂	—	106	4	no	—
678	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#20288765	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#20288767	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#20288810	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#20288812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34235
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277775	C₂	semidirect
3. #20277773	C₂	semidirect
4. #20277771	C₂	semidirect
7. #20277679	C₂	semidirect
8. #20277633	C₂	semidirect
10. #20277518	C₂	semidirect
11. #20277362	C₂	semidirect
15. #20277079	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2365	C₂	semidirect
18. #16811178	C₄	semidirect
90. #13133217	C₂×C₄	semidirect
91. #13133208	C₂×C₄	semidirect
95. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. #13133182	C₂×C₄	semidirect
148. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
339. #2365	D₅₃	semidirect
426. C₅₃	#34235	semidirect
435. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
#20277775	2
#20277773	2
#20277771	2
#20277722	2
#20277719	2
#20277679	2
#20277633	2
#20277574	2
#20277518	2
#20277362	2
#20277253	2
C₄×#13133193	2
#20277111	2
#20277079	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2365	2
#34235	53