Subgroups — #27544848

Order 13568.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811171	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
85	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
86	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#13133204	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#13133188	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#13133188	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
105	#13133177	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#11719947	—	4	32	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
241	#11719921	—	2	4	no	—
242	#11719921	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
249	#11719919	—	2	4	no	—
250	#11719919	—	2	4	no	—
251	#11719919	—	4	4	no	—
252	#11719919	—	4	4	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
278	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
334	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
335	#34236	—	53	1	no	maximal, Sylow
336	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
357	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
363	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
364	Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	Dic₅₃	—	2	8	no	—
366	Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×#532	—	53	1	no	—
373	#2369	—	53	1	no	—
374	#2369	—	53	1	no	—
375	#2366	—	53	1	no	—
376	#2366	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#2361	—	53	2	no	—
378	#2361	—	53	2	no	—
379	#2357	—	53	2	no	—
380	#2349	—	53	2	no	—
381	#2339	—	53	4	no	—
382	#2337	—	53	4	no	—
383	#2319	—	53	2	no	—
384	C₄×#121	—	53	2	no	—
385	C₄×#121	—	53	2	no	—
386	#2283	—	53	1	no	—
387	#2275	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
390	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	#3519	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	#3519	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	#3522	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	#3522	1	1	yes	characteristic
397	D₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×#41	—	53	2	no	—
399	#532	—	53	16	no	—
400	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#124	—	53	2	no	—
403	C₂×#121	—	53	2	no	—
404	C₂×#121	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
417	#391	—	53	4	no	—
418	#391	—	53	4	no	—
419	#390	—	53	2	no	—
420	#390	—	53	2	no	—
421	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
422	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
423	#389	—	53	2	no	—
424	#389	—	53	2	no	—
425	#389	—	53	2	no	—
426	#389	—	53	2	no	—
427	#388	—	53	4	no	—
428	#388	—	53	4	no	—
429	#388	—	53	4	no	—
430	#388	—	53	4	no	—
431	#386	—	53	4	no	—
432	#386	—	53	4	no	—
433	#386	—	53	4	no	—
434	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
435	#385	—	53	4	no	—
436	#385	—	53	4	no	—
437	#383	—	53	2	no	—
438	#382	—	53	1	no	—
439	#382	—	53	1	no	—
440	#381	—	53	4	no	—
441	#381	—	53	2	no	—
442	#380	—	53	1	no	—
443	#380	—	53	1	no	—
444	#380	—	53	4	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
461	#376	—	53	2	no	—
462	C₂×#95	—	53	4	no	—
463	C₂×#95	—	53	2	no	—
464	C₅₃	#34236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂×#41	—	53	16	no	—
466	C₂×#41	—	212	4	no	—
467	C₂×#41	—	212	4	no	—
468	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
482	#127	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
483	#124	—	53	16	no	—
484	#121	—	53	16	no	—
485	#121	—	53	16	no	—
486	C₄×D₄	—	2	8	no	—
487	C₄×D₄	—	4	4	no	—
488	C₄×D₄	—	53	16	no	—
489	C₄×D₄	—	53	16	no	—
490	C₄×D₄	—	106	8	no	—
491	C₄×D₄	—	212	4	no	—
492	C₄×D₄	—	212	8	no	—
493	C₄×D₄	—	212	8	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	#95	—	53	2	no	—
535	#95	—	53	2	no	—
536	#95	—	53	4	no	—
537	#95	—	53	4	no	—
538	#95	—	53	2	no	—
539	#95	—	53	2	no	—
540	#95	—	53	2	no	—
541	#95	—	53	2	no	—
542	#95	—	53	2	no	—
543	#95	—	53	2	no	—
544	#95	—	53	2	no	—
545	#95	—	53	2	no	—
546	#95	—	53	4	no	—
547	#95	—	53	4	no	—
548	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
549	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂⁴	—	53	1	no	—
551	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
552	#41	—	212	32	no	—
553	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	53	16	no	—
563	C₂×D₄	—	106	8	no	—
564	C₂×D₄	—	106	8	no	—
565	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
566	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
567	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
620	C₄⋊C₄	#11719947	1	4	yes	complemented
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
631	C₄²	—	2	4	no	—
632	C₄²	—	2	4	no	—
633	C₄²	—	53	4	no	—
634	C₄²	—	53	4	no	—
635	C₄²	—	53	4	no	—
636	C₄²	—	106	4	no	—
637	C₄²	—	106	4	no	—
638	C₄²	—	212	2	no	—
639	C₄²	—	212	2	no	—
640	C₄²	—	212	4	no	—
641	C₄²	—	212	4	no	—
642	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	53	2	no	—
650	C₂³	—	53	2	no	—
651	C₂³	—	53	2	no	—
652	C₂³	—	106	1	no	—
653	C₂³	—	106	1	no	—
654	C₂³	—	106	1	no	—
655	C₂³	—	106	1	no	—
656	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
657	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	212	8	no	—
659	D₄	—	2	16	no	—
660	D₄	—	2	16	no	—
661	D₄	—	4	8	no	—
662	D₄	—	106	32	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	8	no	—
677	C₂×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄	—	53	8	no	—
681	C₂×C₄	—	53	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	8	no	—
683	C₂×C₄	—	106	1	no	—
684	C₂×C₄	—	106	1	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	1	no	—
689	C₂×C₄	—	106	1	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂×C₄	—	106	1	no	—
693	C₂×C₄	—	106	8	no	—
694	C₂×C₄	—	106	8	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	424	8	no	—
705	C₂×C₄	—	212	8	no	—
706	C₂×C₄	—	212	8	no	—
707	C₂×C₄	—	212	16	no	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	2	8	no	—
718	C₂²	—	2	8	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	53	4	no	—
724	C₂²	—	106	2	no	—
725	C₂²	—	106	2	no	—
726	C₂²	—	106	2	no	—
727	C₂²	—	106	2	no	—
728	C₂²	—	106	2	no	—
729	C₂²	—	106	2	no	—
730	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	106	2	no	—
743	C₄	—	106	2	no	—
744	C₄	—	106	8	no	—
745	C₄	—	106	2	no	—
746	C₄	—	106	4	no	—
747	C₄	—	212	2	no	—
748	C₄	—	212	2	no	—
749	C₄	—	212	2	no	—
750	C₄	C₄×#11719947	1	4	yes	—
751	C₄	#16811102	1	4	yes	—
752	C₂	—	4	8	no	—
753	C₂	—	106	4	no	—
754	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#20288738	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#20288746	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#20288795	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#20288797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2366	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811171	C₂
hypercenter	#2366	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34236
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277804	C₂	semidirect
3. #20277804	C₂	semidirect
4. #20277780	C₂	semidirect
5. #20277736	C₂	semidirect
6. #20277727	C₂	semidirect
7. #20277687	C₂	semidirect
8. #20277620	C₂	semidirect
9. #20277541	C₂	semidirect
10. #20277524	C₂	semidirect
11. #20277352	C₂	semidirect
12. #20277231	C₂	semidirect
13. C₄×#13133188	C₂	semidirect
14. #20277111	C₂	semidirect
15. #20277076	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2366	C₂	semidirect
19. #16811171	C₄	semidirect
86. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
96. #13133217	C₂×C₄	semidirect
97. #13133204	C₂×C₄	semidirect
98. #13133188	C₂×C₄	semidirect
99. #13133188	C₂×C₄	semidirect
102. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
154. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
229. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
248. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
376. #2366	D₅₃	semidirect
464. C₅₃	#34236	semidirect
482. #127	C₄×D₅₃	semidirect
620. C₄⋊C₄	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
#20277804	2
#20277780	2
#20277736	2
#20277727	2
#20277687	2
#20277620	2
#20277541	2
#20277524	2
#20277352	2
#20277231	2
C₄×#13133188	2
#20277111	2
#20277076	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2366	2
#34236	53